Subgroups — C₂²×#11719049 #16808165

Order 3328.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88111	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	12	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#88111	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#11719049	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
44	#88112	C₂³	1	32	yes	complemented
45	#88111	C₂³	1	32	yes	—
46	C₄×#1057	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂²×#431	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×#1057	—	2	48	no	—
75	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
83	C₂×#431	—	13	24	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈	—	13	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
95	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	#117	1	12	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
114	#1057	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
124	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
125	#431	—	13	64	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	24	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	13	24	no	—
129	C₂²×C₁₃	#431	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
141	Dic₁₃	C₂×#117	1	6	yes	—
142	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
143	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
144	Dic₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	C₂⁵	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
154	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#261	1	12	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
171	C₄×C₈	—	13	32	no	—
172	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	13	8	no	—
178	C₂⁴	—	13	6	no	—
179	C₂⁴	—	26	4	no	—
180	C₂⁴	—	26	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
199	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
203	C₂×C₈	—	13	16	no	—
204	C₂×C₈	—	26	48	no	—
205	C₄²	—	13	4	no	—
206	C₄²	—	13	4	no	—
207	C₄²	—	13	16	no	—
208	C₄²	—	13	12	no	—
209	C₄²	—	13	12	no	—
210	C₄²	C₂²×#261	1	16	yes	—
211	C₁₃	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	13	24	no	—
213	C₂³	—	13	4	no	—
214	C₂³	—	26	32	no	—
215	C₂³	—	26	12	no	—
216	C₂³	—	26	12	no	—
217	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂³	#88237	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	13	24	no	—
224	C₂×C₄	—	13	24	no	—
225	C₂×C₄	—	13	12	no	—
226	C₂×C₄	—	13	12	no	—
227	C₂×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄	—	13	3	no	—
229	C₂×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄	—	13	64	no	—
232	C₂×C₄	—	26	24	no	—
233	C₂×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄	—	26	32	no	—
235	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	24	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
239	C₈	—	26	16	no	—
240	C₂²	—	13	8	no	—
241	C₂²	—	26	4	no	—
242	C₂²	—	26	4	no	—
243	C₂²	—	26	48	no	—
244	C₂²	#11719049	1	16	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
247	C₂²	C₂×#88237	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	13	6	no	—
252	C₄	—	13	2	no	—
253	C₄	—	13	8	no	—
254	C₄	—	13	8	no	—
255	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
256	C₂	—	26	8	no	—
257	C₂	C₂×#11719049	1	12	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂³×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#431
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719049	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88112	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#1057	C₂	semidirect
16. C₂×#88112	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
19. #11719049	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×C₄×D₁₃	C₈	semidirect
44. #88112	C₂³	semidirect
46. C₄×#1057	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
113. C₄×D₁₃	C₂²×C₈	semidirect
129. C₂²×C₁₃	#431	semidirect
172. C₂×C₁₃	C₂×#431	semidirect
211. C₁₃	C₂²×#431	semidirect
244. C₂²	#11719049	direct (N × H)
257. C₂	C₂×#11719049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂²×#88112	2
C₂²×#88111	2
C₂²×C₄×#1057	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂²×#431	13

Subgroups — C22×#11719049 #16808165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719049 #16808165