Subgroups — C₂×#13131516 #16808180

Order 3328.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719169	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88131	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#88131	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88131	C₂²	1	8	yes	—
19	#11719169	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
21	#11719129	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×#6122	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719068	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6122	—	2	16	no	—
41	C₂×#6122	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#88131	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#88131	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²⋊#1057	C₂³	1	32	yes	—
63	#88112	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#88110	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₄⋊#1057	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₄×#1057	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#2921	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	#6122	—	2	32	no	—
102	C₂×#1057	—	2	16	no	—
103	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×#117	—	13	1	no	—
115	#2921	—	13	16	no	—
116	C₂×#433	—	13	8	no	—
117	C₂×#423	—	13	2	no	—
118	C₂×#407	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	#1057	—	2	16	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
161	C₂×#117	—	13	8	no	—
162	C₂×#117	—	13	4	no	—
163	C₂×#117	—	13	4	no	—
164	C₂×#117	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#433	—	13	64	no	—
172	#423	—	13	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
175	#407	—	13	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
177	C₄×M₁₆	—	13	16	no	—
178	C₂×#97	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
200	Dic₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
216	#117	—	13	16	no	—
217	#117	—	13	32	no	—
218	#117	—	13	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
236	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
238	#97	—	13	16	no	—
239	C₄×C₈	—	13	16	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₁₃	#2921	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
279	M₁₆	—	26	32	no	—
280	C₂×C₈	—	13	16	no	—
281	C₂×C₈	—	26	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₄²	—	13	4	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	13	8	no	—
290	C₄²	—	13	4	no	—
291	C₄²	—	13	8	no	—
292	C₁₃	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	#88237	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂×C₄	—	13	8	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	16	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
331	C₈	—	26	16	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	C₂×#88237	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
342	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
343	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	13	2	no	—
348	C₄	—	13	4	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	26	4	no	—
351	C₄	—	26	4	no	—
352	C₄	—	26	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#13131516	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11719621	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11719621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131516	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719068	C₂	semidirect
3. C₂×#11719129	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#6122	C₂	semidirect
21. #11719129	C₂²	semidirect
22. C₂×#88112	C₂²	semidirect
23. C₄×#6122	C₂²	semidirect
24. C₂×#88110	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
27. #11719068	C₂²	semidirect
63. #88112	C₂³	semidirect
64. #88110	C₂³	semidirect
65. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
66. C₄×#1057	C₂³	semidirect
242. C₂×C₁₃	#2921	semidirect
292. C₁₃	C₂×#2921	semidirect
355. C₂	#13131516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131516	2
C₂×#11719068	2
C₂×#11719129	2
C₂×#11719169	2
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×#88131	2
C₂×#2921	13

Subgroups — C2×#13131516 #16808180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131516 #16808180