Subgroups — C₂×#13131519 #16808184

Order 3328.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719146	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6129	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#6129	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88135	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88135	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719146	C₂²	1	16	yes	—
35	#11719125	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#6122	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719119	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11719077	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11719068	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11719067	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11719051	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11719049	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6129	—	2	8	no	—
66	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6122	—	2	8	no	—
73	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
75	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#88146	C₂³	1	4	yes	—
112	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#88135	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#88135	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#88131	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#88131	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#88131	C₂³	1	4	yes	—
118	#88131	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
124	#88112	C₂³	1	8	yes	—
125	#88112	C₂³	1	8	yes	—
126	#88111	C₂³	1	8	yes	—
127	#88111	C₂³	1	8	yes	—
128	#88110	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#2922	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#6129	—	2	16	no	—
173	#6129	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#6122	—	2	16	no	—
184	C₂×#1057	—	2	4	no	—
185	C₂×#1057	—	2	4	no	—
186	C₂×#1057	—	2	16	no	—
187	C₂×#1057	—	2	4	no	—
188	C₂×#1057	—	2	4	no	—
189	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
220	#2922	—	13	16	no	—
221	C₂×#433	—	13	2	no	—
222	C₂×#433	—	13	2	no	—
223	C₂×#431	—	13	1	no	—
224	C₂×#431	—	13	1	no	—
225	C₂×#431	—	13	1	no	—
226	C₂×#431	—	13	1	no	—
227	C₂×#424	—	13	2	no	—
228	C₂×#408	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
284	Dic₂₆	—	2	8	no	—
285	#1057	—	2	4	no	—
286	#1057	—	2	4	no	—
287	#1057	—	2	4	no	—
288	#1057	—	2	4	no	—
289	C₂²×#41	—	13	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
291	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
292	C₄×#41	—	13	8	no	—
293	C₄×#41	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	—	13	1	no	—
303	C₂×#117	—	13	1	no	—
304	C₂×#117	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
308	#433	—	13	16	no	—
309	#433	—	13	16	no	—
310	#431	—	13	8	no	—
311	#431	—	13	8	no	—
312	#431	—	13	8	no	—
313	#431	—	13	8	no	—
314	#424	—	13	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
319	#408	—	13	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
325	C₂×#97	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
353	Dic₁₃	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
358	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
359	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
360	Dic₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	13	4	no	—
362	C₂×#41	—	13	4	no	—
363	C₂×#41	—	26	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
387	C₄×D₄	—	13	8	no	—
388	C₄×D₄	—	13	8	no	—
389	C₄×D₄	—	13	8	no	—
390	C₄×D₄	—	13	8	no	—
391	C₄×D₄	—	13	8	no	—
392	C₄×D₄	C₂×#261	1	8	yes	—
393	#117	—	13	4	no	—
394	#117	—	13	4	no	—
395	#117	—	13	4	no	—
396	#117	—	13	4	no	—
397	#117	—	13	4	no	—
398	#117	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
429	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
430	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
435	#97	—	13	8	no	—
436	C₄×C₈	—	13	4	no	—
437	C₄×C₈	—	13	4	no	—
438	C₄×C₈	—	13	8	no	—
439	C₄×C₈	—	13	4	no	—
440	C₄×C₈	—	13	4	no	—
441	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₁₃	#2922	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	13	1	no	—
449	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	26	16	no	—
452	#41	—	26	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	13	4	no	—
457	C₂×D₄	—	13	4	no	—
458	C₂×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂×D₄	—	26	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	26	16	no	—
495	C₂×C₈	—	13	4	no	—
496	C₂×C₈	—	13	4	no	—
497	C₂×C₈	—	13	4	no	—
498	C₂×C₈	—	13	4	no	—
499	C₂×C₈	—	26	4	no	—
500	C₂×C₈	—	26	4	no	—
501	C₂×C₈	—	26	16	no	—
502	C₂×C₈	—	26	4	no	—
503	C₂×C₈	—	26	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
516	C₄²	—	13	2	no	—
517	C₄²	—	13	2	no	—
518	C₄²	—	13	2	no	—
519	C₄²	—	13	2	no	—
520	C₄²	—	13	2	no	—
521	C₄²	—	13	2	no	—
522	C₄²	—	13	2	no	—
523	C₄²	—	13	2	no	—
524	C₄²	—	13	4	no	—
525	C₄²	—	13	4	no	—
526	C₄²	—	13	4	no	—
527	C₄²	—	13	4	no	—
528	C₄²	—	13	4	no	—
529	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
530	C₁₃	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	13	2	no	—
537	C₂³	—	26	2	no	—
538	C₂³	—	26	2	no	—
539	C₂³	—	26	2	no	—
540	C₂³	#88237	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	26	8	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	26	8	no	—
547	D₄	—	26	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	13	4	no	—
555	C₂×C₄	—	13	8	no	—
556	C₂×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂×C₄	—	13	8	no	—
558	C₂×C₄	—	13	4	no	—
559	C₂×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂×C₄	—	13	1	no	—
561	C₂×C₄	—	13	2	no	—
562	C₂×C₄	—	13	2	no	—
563	C₂×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂×C₄	—	13	2	no	—
565	C₂×C₄	—	13	2	no	—
566	C₂×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂×C₄	—	26	8	no	—
568	C₂×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	8	no	—
571	C₂×C₄	—	26	8	no	—
572	C₂×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂×C₄	—	26	2	no	—
575	C₂×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	8	no	—
579	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
585	C₈	—	26	4	no	—
586	C₈	—	26	4	no	—
587	C₈	—	26	4	no	—
588	C₈	—	26	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	26	2	no	—
597	C₂²	—	26	2	no	—
598	C₂²	—	26	2	no	—
599	C₂²	—	52	4	no	—
600	C₂²	C₂×#88237	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
603	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	13	2	no	—
610	C₄	—	13	4	no	—
611	C₄	—	13	2	no	—
612	C₄	—	13	4	no	—
613	C₄	—	26	2	no	—
614	C₄	—	26	2	no	—
615	C₄	—	26	2	no	—
616	C₄	—	26	2	no	—
617	C₄	C₂×#88238	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	52	2	no	—
621	C₂	#13131519	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#88238	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131519	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719077	C₂	semidirect
3. C₂×#11719068	C₂	semidirect
4. C₂×#11719051	C₂	semidirect
5. C₂×#11719049	C₂	semidirect
6. C₂×#11719125	C₂	semidirect
7. C₂×#11719119	C₂	semidirect
8. C₂×#11719067	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6122	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×#1057	C₂	semidirect
35. #11719125	C₂²	semidirect
40. C₄×#6122	C₂²	semidirect
42. #11719119	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
51. #11719077	C₂²	semidirect
52. #11719068	C₂²	semidirect
53. #11719067	C₂²	semidirect
54. #11719051	C₂²	semidirect
55. #11719049	C₂²	semidirect
443. C₂×C₁₃	#2922	semidirect
530. C₁₃	C₂×#2922	semidirect
621. C₂	#13131519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131519	2
C₂×#11719077	2
C₂×#11719068	2
C₂×#11719051	2
C₂×#11719049	2
C₂×#11719125	2
C₂×#11719119	2
C₂×#11719067	2
C₂×#11719146	2
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×C₄×#1057	2
C₂×C₄×#6129	2
C₂×#2922	13

Subgroups — C2×#13131519 #16808184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131519 #16808184