Subgroups — C₂×#13131563 #16808274

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131563	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88240	—	2	16	no	—
10	C₂×#88240	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	—
18	#11719430	C₄	1	8	yes	—
19	#11719430	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88149	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719159	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88111	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719075	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#11719053	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11719047	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6131	—	2	8	no	—
33	C₂×#6131	—	2	8	no	—
34	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
45	#88240	—	2	64	no	—
46	C₂×#6118	—	2	8	no	—
47	C₂×#6118	—	2	16	no	—
48	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#88201	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#88149	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#88147	C₂³	1	16	yes	—
66	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#88112	C₂³	1	16	yes	—
70	#88111	C₂³	1	32	yes	—
71	#88110	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#2932	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#6131	—	2	32	no	—
83	#6131	—	2	16	no	—
84	#6131	—	2	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
88	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×#1057	—	2	8	no	—
102	C₂×#1057	—	2	4	no	—
103	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×#1057	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#6118	—	2	16	no	—
108	#6118	—	2	32	no	—
109	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
110	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
111	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×#131	—	13	2	no	—
119	C₂×#532	—	13	1	no	—
120	#2932	—	13	16	no	—
121	C₂×#435	—	13	8	no	—
122	C₂×#423	—	13	1	no	—
123	C₂×#408	—	13	2	no	—
124	C₂²×#97	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	D₅₂	—	2	32	no	—
146	D₅₂	—	2	16	no	—
147	D₅₂	—	4	16	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	#1057	—	2	8	no	—
156	#1057	—	2	4	no	—
157	#1057	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×#41	—	13	2	no	—
159	C₂×#131	—	13	16	no	—
160	C₂×#131	—	26	16	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
166	#532	—	13	8	no	—
167	#532	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#127	—	13	1	no	—
170	C₂×#124	—	13	2	no	—
171	C₂×#121	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	#435	—	13	64	no	—
175	#423	—	13	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
177	#408	—	13	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
179	C₂×#97	—	13	4	no	—
180	C₂×#97	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
189	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	13	8	no	—
198	C₂×#41	—	13	8	no	—
199	C₂×#41	—	26	8	no	—
200	C₂×#41	—	26	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	#131	—	26	64	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	—
223	#127	—	13	8	no	—
224	#124	—	13	16	no	—
225	#121	—	13	32	no	—
226	C₄×D₄	—	13	16	no	—
227	C₄×D₄	—	13	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
237	#97	—	13	16	no	—
238	C₂×C₁₃	#2932	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
241	D₁₃	—	2	4	no	—
242	D₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	13	1	no	—
244	C₂⁴	—	13	4	no	—
245	#41	—	26	16	no	—
246	#41	—	26	16	no	—
247	#41	—	26	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	8	yes	—
250	C₂×D₄	—	13	16	no	—
251	C₂×D₄	—	13	8	no	—
252	C₂×D₄	—	13	16	no	—
253	C₂×D₄	—	26	16	no	—
254	C₂×D₄	—	26	8	no	—
255	C₂×D₄	—	52	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	26	32	no	—
272	M₁₆	—	26	16	no	—
273	C₂×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	8	no	—
275	C₂×C₈	—	13	16	no	—
276	C₂×C₈	—	13	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	8	no	—
278	C₂×C₈	—	26	32	no	—
279	C₂×C₈	—	26	8	no	—
280	C₂×C₈	—	26	8	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
284	C₄²	—	13	4	no	—
285	C₄²	—	13	4	no	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
288	C₁₃	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	13	4	no	—
290	C₂³	—	13	2	no	—
291	C₂³	—	13	8	no	—
292	C₂³	—	26	4	no	—
293	C₂³	—	26	8	no	—
294	C₂³	—	26	16	no	—
295	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	D₄	—	26	32	no	—
298	D₄	—	26	16	no	—
299	D₄	—	52	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	16	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
319	C₈	—	13	8	no	—
320	C₈	—	26	4	no	—
321	C₈	—	26	8	no	—
322	C₂²	—	13	4	no	—
323	C₂²	—	26	8	no	—
324	C₂²	—	26	4	no	—
325	C₂²	—	26	8	no	—
326	C₂²	—	26	16	no	—
327	C₂²	—	52	16	no	—
328	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719625	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	13	2	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	26	4	no	—
337	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	—
338	C₂	—	26	4	no	—
339	C₂	—	52	8	no	—
340	C₂	#13131563	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11719625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88240	C₂	semidirect
2. #13131563	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719075	C₂	semidirect
4. C₂×#11719053	C₂	semidirect
5. C₂×#11719159	C₂	semidirect
6. C₂×#11719047	C₂	semidirect
10. C₂×#88240	C₂²	semidirect
24. #11719159	C₂²	semidirect
28. #11719075	C₂²	semidirect
29. #11719053	C₂²	semidirect
30. #11719047	C₂²	semidirect
52. C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	semidirect
111. D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₁₃	#2932	semidirect
288. C₁₃	C₂×#2932	semidirect
340. C₂	#13131563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88240	2
#13131563	2
C₂×#11719075	2
C₂×#11719053	2
C₂×#11719159	2
C₂×#11719047	2
C₂×#11719430	2
C₂×#2932	13

Subgroups — C2×#13131563 #16808274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131563 #16808274