Subgroups — C₂²×SD₁₆×#261 #16808347

Order 3328.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×SD₁₆×#261	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#261	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×#261	—	2	6	no	—
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×D₄×#261	—	2	6	no	—
16	C₂×D₄×#261	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#6106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#6105	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×#6095	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88117	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#88115	C₂²	1	12	yes	—
32	SD₁₆×#261	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#88101	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₈×#261	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×#261	—	2	1	no	—
37	C₂³×#261	—	2	1	no	—
38	C₂³×#261	—	2	12	no	—
39	C₂³×#261	—	4	8	no	—
40	C₂³×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
48	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
59	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
60	Q₈×#261	—	2	24	no	—
61	Q₈×#261	C₂³	1	16	yes	complemented
62	D₄×#261	—	2	24	no	—
63	D₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊#261	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊#261	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×#261	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×#261	D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
73	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#6106	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂×#6105	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	SD₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
80	SD₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#6095	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
84	#88117	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#88115	C₂³	1	16	yes	—
86	#88101	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₈×#261	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#261	—	2	4	no	—
97	C₂²×#261	—	2	6	no	—
98	C₂²×#261	—	2	6	no	—
99	C₂²×#261	—	2	16	no	—
100	C₂²×#261	—	4	4	no	—
101	C₂²×#261	—	4	4	no	—
102	C₂²×#261	—	4	48	no	—
103	C₂²×#261	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
104	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
117	Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
118	Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
119	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
120	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
122	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
123	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
124	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	D₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
127	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
138	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
139	C₂×#1057	—	2	6	no	—
140	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
141	C₄⋊#261	—	2	6	no	—
142	C₄⋊#261	—	2	6	no	—
143	C₄⋊#261	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊#261	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄×#261	—	2	16	no	—
146	C₄×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₄×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
148	D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
149	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
152	#6106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	#6105	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
155	#6095	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
157	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	24	no	—
162	C₂²×#106	—	13	1	no	—
163	C₂²×#103	—	13	1	no	—
164	C₂²×#102	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
176	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	—
179	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×#261	—	2	12	no	—
181	C₂×#261	—	2	4	no	—
182	C₂×#261	—	2	4	no	—
183	C₂×#261	—	4	12	no	—
184	C₂×#261	—	4	12	no	—
185	C₂×#261	—	4	32	no	—
186	C₂×#261	C₂×SD₁₆	1	24	yes	direct product factor
187	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
190	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
191	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
192	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
196	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
197	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
201	D₅₂	—	2	6	no	—
202	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
204	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
206	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
209	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	Dic₂₆	—	2	6	no	—
211	Dic₂₆	—	2	12	no	—
212	Dic₂₆	—	2	4	no	—
213	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
214	#1057	—	2	4	no	—
215	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
216	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
225	C₂²×SD₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
226	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	13	12	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	26	6	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	26	6	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	13	64	no	—
239	C₂×#106	—	13	12	no	—
240	C₂×#103	—	13	12	no	—
241	C₂×#102	—	13	12	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
245	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
249	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
250	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₁₃	C₄×SD₁₆	1	12	yes	complemented
253	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
255	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	6	yes	—
256	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#261	—	2	4	no	—
258	#261	—	4	4	no	—
259	#261	—	4	4	no	—
260	#261	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
261	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
263	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
266	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁵	—	26	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
269	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
270	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
273	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
276	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
279	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
280	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
287	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	13	48	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	12	yes	direct product factor
296	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
298	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
299	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
300	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
301	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	26	24	no	—
305	C₄×D₄	—	13	16	no	—
306	C₄×D₄	—	26	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
313	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
316	#106	—	13	16	no	—
317	#103	—	13	16	no	—
318	#102	—	13	16	no	—
319	C₄×C₈	—	13	16	no	—
320	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	6	yes	complemented
322	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₁₃	—	4	4	no	—
324	D₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	6	yes	complemented
325	D₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	D₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	13	1	no	—
329	C₂⁴	—	26	6	no	—
330	C₂⁴	—	26	6	no	—
331	C₂⁴	—	26	1	no	—
332	C₂⁴	—	52	4	no	—
333	C₂⁴	—	52	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
335	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
337	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
338	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
340	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
341	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
342	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
343	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	6	yes	complemented
345	C₂×D₄	—	2	3	no	—
346	C₂×D₄	—	13	4	no	—
347	C₂×D₄	—	13	12	no	—
348	C₂×D₄	—	13	6	no	—
349	C₂×D₄	—	26	6	no	—
350	C₂×D₄	—	26	6	no	—
351	C₂×D₄	—	26	12	no	—
352	C₂×D₄	—	26	6	no	—
353	C₂×D₄	—	26	6	no	—
354	C₂×D₄	—	26	3	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
373	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	13	16	no	—
377	SD₁₆	—	13	16	no	—
378	SD₁₆	—	13	16	no	—
379	SD₁₆	C₂²×#261	1	16	yes	direct product factor
380	C₂×C₈	—	13	6	no	—
381	C₂×C₈	—	13	4	no	—
382	C₂×C₈	—	13	12	no	—
383	C₂×C₈	—	13	4	no	—
384	C₂×C₈	—	26	6	no	—
385	C₂×C₈	—	26	6	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×#261	1	6	yes	complemented
387	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
393	C₄²	—	13	4	no	—
394	C₄²	—	13	12	no	—
395	C₄²	—	26	16	no	—
396	C₁₃	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³	—	2	6	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	13	4	no	—
400	C₂³	—	13	4	no	—
401	C₂³	—	13	3	no	—
402	C₂³	—	13	3	no	—
403	C₂³	—	26	4	no	—
404	C₂³	—	26	12	no	—
405	C₂³	—	26	6	no	—
406	C₂³	—	52	12	no	—
407	C₂³	—	52	12	no	—
408	C₂³	—	52	24	no	—
409	C₂³	—	52	4	no	—
410	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	6	no	—
412	Q₈	—	13	4	no	—
413	Q₈	—	26	12	no	—
414	Q₈	—	26	4	no	—
415	Q₈	—	26	6	no	—
416	Q₈	C₂³×#261	1	4	yes	complemented
417	D₄	—	2	6	no	—
418	D₄	—	13	4	no	—
419	D₄	—	26	12	no	—
420	D₄	—	26	4	no	—
421	D₄	—	26	6	no	—
422	D₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂×C₄	—	13	24	no	—
426	C₂×C₄	—	13	3	no	—
427	C₂×C₄	—	13	3	no	—
428	C₂×C₄	—	13	3	no	—
429	C₂×C₄	—	13	3	no	—
430	C₂×C₄	—	13	6	no	—
431	C₂×C₄	—	13	1	no	—
432	C₂×C₄	—	13	3	no	—
433	C₂×C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄	—	26	4	no	—
435	C₂×C₄	—	26	12	no	—
436	C₂×C₄	—	26	12	no	—
437	C₂×C₄	—	26	6	no	—
438	C₂×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂×C₄	—	52	32	no	—
441	C₂×C₄	—	52	12	no	—
442	C₂×C₄	—	52	12	no	—
443	C₂×C₄	D₄×#261	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
445	C₈	—	13	4	no	—
446	C₈	—	26	4	no	—
447	C₈	C₂³×#261	1	4	yes	complemented
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	12	no	—
450	C₂²	—	13	3	no	—
451	C₂²	—	13	1	no	—
452	C₂²	—	13	6	no	—
453	C₂²	—	13	6	no	—
454	C₂²	—	13	12	no	—
455	C₂²	—	26	4	no	—
456	C₂²	—	52	4	no	—
457	C₂²	—	52	4	no	—
458	C₂²	—	52	24	no	—
459	C₂²	—	52	12	no	—
460	C₂²	SD₁₆×#261	1	4	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	13	8	no	—
464	C₄	—	13	3	no	—
465	C₄	—	13	1	no	—
466	C₄	—	26	4	no	—
467	C₄	—	26	4	no	—
468	C₄	—	52	4	no	—
469	C₄	—	52	4	no	—
470	C₄	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
471	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	13	1	no	—
474	C₂	—	13	1	no	—
475	C₂	—	13	6	no	—
476	C₂	—	52	4	no	—
477	C₂	C₂×SD₁₆×#261	1	6	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#261	C₂	semidirect
3. C₂×SD₁₆×#261	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88101	C₂	semidirect
5. C₂²×#88117	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×#261	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂²×#6106	C₄	semidirect
25. C₂²×#6105	C₄	semidirect
26. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
28. C₂²×#6095	C₄	semidirect
30. C₂×#88117	C₂²	semidirect
32. SD₁₆×#261	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#88101	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×#261	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
61. Q₈×#261	C₂³	semidirect
74. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
79. SD₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
84. #88117	C₂³	semidirect
86. #88101	C₂³	semidirect
87. C₈×#261	C₂³	semidirect
103. C₂²×#261	SD₁₆	direct (N × H)
107. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
119. Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
150. C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
152. #6106	C₂²×C₄	semidirect
153. #6105	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
155. #6095	C₂²×C₄	semidirect
156. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×#261	C₂×SD₁₆	direct (N × H)
190. Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
213. Dic₂₆	C₂³×C₄	semidirect
215. C₈×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
216. #1055	C₂³×C₄	semidirect
225. C₂²×SD₁₆	#261	direct (N × H)
245. C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	semidirect
252. C₂×D₁₃	C₄×SD₁₆	semidirect
260. #261	C₂²×SD₁₆	direct (N × H)
274. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
295. C₂×SD₁₆	C₂×#261	direct (N × H)
302. C₂²×C₈	C₂×#261	semidirect
321. C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
324. D₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
344. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
379. SD₁₆	C₂²×#261	direct (N × H)
386. C₂×C₈	C₂²×#261	semidirect
396. C₁₃	C₂²×C₄×SD₁₆	semidirect
416. Q₈	C₂³×#261	semidirect
447. C₈	C₂³×#261	semidirect
460. C₂²	SD₁₆×#261	direct (N × H)
477. C₂	C₂×SD₁₆×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
C₂²×D₄×#261	2
C₂×SD₁₆×#261	2
C₂²×#88101	2
C₂²×#88117	2
C₂²×#88115	2
C₂²×C₈×#261	2
C₂²×SD₁₆×D₁₃	2
C₂²×C₄×SD₁₆	13

Subgroups — C22×SD16×#261 #16808347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×SD₁₆×#261 #16808347