Subgroups — C₂²×Q₁₆×#261 #16808348

Order 3328.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₁₆×#261	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88117	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Q₈×#261	—	2	12	no	—
9	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#6107	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88117	C₂²	1	24	yes	—
22	Q₁₆×#261	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88102	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₈×#261	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂³×#261	—	2	2	no	—
26	C₂³×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
38	Q₈×#261	—	2	48	no	—
39	Q₈×#261	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×#261	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6107	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
57	#88117	C₂³	1	32	yes	—
58	#88102	C₂³	1	16	yes	—
59	C₈×#261	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	12	no	—
64	C₂²×#261	—	4	8	no	—
65	C₂²×#261	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
66	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×#261	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
75	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
76	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
77	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×#1057	—	2	6	no	—
90	C₄⋊#261	—	2	32	no	—
91	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
92	C₄⋊#261	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄×#261	—	2	32	no	—
94	C₄×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₄×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
96	D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
97	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	#6107	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	24	no	—
108	C₂²×#107	—	13	1	no	—
109	C₂²×#103	—	13	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×#261	—	2	12	no	—
117	C₂×#261	—	2	8	no	—
118	C₂×#261	—	4	24	no	—
119	C₂×#261	C₂×Q₁₆	1	24	yes	direct product factor
120	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
123	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
130	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Dic₂₆	—	2	12	no	—
138	Dic₂₆	—	2	24	no	—
139	Dic₂₆	—	2	8	no	—
140	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	#1057	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	26	12	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	13	64	no	—
159	C₂×#107	—	13	12	no	—
160	C₂×#103	—	13	24	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×D₁₃	C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
165	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
167	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	6	yes	—
168	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#261	—	2	4	no	—
170	#261	—	4	8	no	—
171	#261	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
172	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
177	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
180	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	13	24	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	13	48	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	13	12	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	12	yes	direct product factor
195	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	26	48	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
210	#107	—	13	16	no	—
211	#103	—	13	32	no	—
212	C₄×C₈	—	13	16	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	6	yes	complemented
214	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	6	yes	complemented
216	D₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	D₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	—	13	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
220	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
222	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	13	32	no	—
247	Q₁₆	—	13	16	no	—
248	Q₁₆	C₂²×#261	1	16	yes	direct product factor
249	C₂×C₈	—	13	6	no	—
250	C₂×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₈	—	13	12	no	—
252	C₂×C₈	—	13	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	6	no	—
254	C₂×C₈	—	26	6	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×#261	1	6	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
259	C₄²	—	13	4	no	—
260	C₄²	—	13	12	no	—
261	C₄²	—	26	32	no	—
262	C₁₃	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	13	4	no	—
264	C₂³	—	13	4	no	—
265	C₂³	—	13	3	no	—
266	C₂³	—	13	3	no	—
267	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	12	no	—
269	Q₈	—	13	8	no	—
270	Q₈	—	26	24	no	—
271	Q₈	—	26	8	no	—
272	Q₈	—	26	12	no	—
273	Q₈	C₂³×#261	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	24	no	—
277	C₂×C₄	—	13	3	no	—
278	C₂×C₄	—	13	3	no	—
279	C₂×C₄	—	13	3	no	—
280	C₂×C₄	—	13	3	no	—
281	C₂×C₄	—	13	6	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	3	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	24	no	—
287	C₂×C₄	—	26	12	no	—
288	C₂×C₄	—	26	12	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	24	no	—
291	C₂×C₄	D₄×#261	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
293	C₈	—	13	4	no	—
294	C₈	—	26	4	no	—
295	C₈	C₂³×#261	1	4	yes	—
296	C₂²	—	13	3	no	—
297	C₂²	—	13	1	no	—
298	C₂²	—	13	6	no	—
299	C₂²	—	13	6	no	—
300	C₂²	—	13	12	no	—
301	C₂²	Q₁₆×#261	1	4	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	13	8	no	—
305	C₄	—	13	3	no	—
306	C₄	—	13	1	no	—
307	C₄	—	26	4	no	—
308	C₄	—	26	8	no	—
309	C₄	—	52	8	no	—
310	C₄	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
311	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	13	1	no	—
313	C₂	—	13	1	no	—
314	C₂	—	13	6	no	—
315	C₂	C₂×Q₁₆×#261	1	6	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×#261	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#6107	C₄	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
22. Q₁₆×#261	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
52. Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×#261	Q₁₆	direct (N × H)
98. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
100. #6107	C₂²×C₄	semidirect
102. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×#261	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
149. C₂²×Q₁₆	#261	direct (N × H)
162. C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	semidirect
164. C₂×D₁₃	C₄×Q₁₆	semidirect
171. #261	C₂²×Q₁₆	direct (N × H)
194. C₂×Q₁₆	C₂×#261	direct (N × H)
213. C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
215. D₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
248. Q₁₆	C₂²×#261	direct (N × H)
262. C₁₃	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
301. C₂²	Q₁₆×#261	direct (N × H)
315. C₂	C₂×Q₁₆×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
C₂×Q₁₆×#261	2
C₂²×#88102	2
C₂²×#88117	2
C₂²×C₈×#261	2
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂²×C₄×Q₁₆	13

Subgroups — C22×Q16×#261 #16808348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₁₆×#261 #16808348