Subgroups — C₂×#135×#261 #16808349

Order 3328.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#135×#261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₁₆×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×SD₁₆×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#41×#261	—	2	8	no	—
12	#41×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#261	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88237	—	2	2	no	—
17	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88204	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
24	D₁₃×#135	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88170	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719165	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88117	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88115	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₁₆×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
37	SD₁₆×#261	C₂²	1	32	yes	complemented
38	D₈×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11719092	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×#261	—	2	4	no	—
46	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
49	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
50	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#41×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6129	—	2	2	no	—
55	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6127	—	2	2	no	—
59	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
65	Q₈×#261	—	2	8	no	—
66	Q₈×#261	C₂³	1	16	yes	—
67	D₄×#261	—	2	32	no	—
68	D₄×#261	—	2	8	no	—
69	D₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
70	#88237	—	2	4	no	—
71	#88237	—	2	16	no	—
72	#88237	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#88173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#88170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	SD₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	SD₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#88166	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	D₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	D₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#88158	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#6095	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88117	C₂³	1	16	yes	—
118	#88115	C₂³	1	16	yes	—
119	#88102	C₂³	1	8	yes	—
120	#88101	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×#261	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×#261	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×#135	—	13	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#261	—	2	8	no	—
127	C₂²×#261	—	2	4	no	—
128	C₂²×#261	—	2	16	no	—
129	C₂²×#261	—	4	16	no	—
130	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
134	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	#6131	—	2	4	no	—
146	#6131	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
147	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#6129	—	2	8	no	—
152	#6129	—	2	8	no	—
153	#6129	—	2	4	no	—
154	#6129	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
155	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
157	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	D₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#6127	—	2	4	no	—
162	#6127	—	2	8	no	—
163	#6127	—	2	8	no	—
164	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
184	C₂×#1057	—	2	2	no	—
185	C₂×#1057	—	2	4	no	—
186	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
187	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
188	C₄⋊#261	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄×#261	—	2	16	no	—
190	C₄×#261	—	2	8	no	—
191	C₄×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
195	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
196	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	#6107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#6106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#6105	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	#6104	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	#6095	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×#135	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
222	C₄×#135	—	13	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
226	C₂×#427	—	13	1	no	—
227	C₂×#416	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#261	—	2	4	no	—
241	C₂×#261	—	2	16	no	—
242	C₂×#261	—	2	8	no	—
243	C₂×#261	—	4	8	no	—
244	C₂×#261	—	4	32	no	—
245	C₂×#261	#135	1	8	yes	direct product factor
246	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
251	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	D₅₂	—	2	8	no	—
270	D₅₂	—	2	2	no	—
271	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	Dic₂₆	—	2	2	no	—
287	Dic₂₆	—	2	4	no	—
288	Dic₂₆	—	2	4	no	—
289	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	#1057	—	2	4	no	—
291	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×#41	—	13	2	no	—
296	C₂×#135	—	13	2	no	—
297	C₂×#135	—	13	8	no	—
298	C₂×#135	—	13	8	no	—
299	C₂×#135	—	13	1	no	—
300	C₂×#135	—	13	2	no	—
301	C₂×#135	—	13	1	no	—
302	C₂×#135	—	13	1	no	—
303	C₂×#135	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
304	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
309	C₄×#41	—	13	16	no	—
310	C₄×#41	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
314	C₂×#117	—	13	2	no	—
315	C₂×#117	—	26	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	13	32	no	—
320	C₄×D₈	—	13	16	no	—
321	#427	—	13	8	no	—
322	C₂×#107	—	13	2	no	—
323	C₂×#106	—	13	2	no	—
324	#416	—	13	16	no	—
325	C₂×#103	—	13	4	no	—
326	C₂×#102	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
345	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#261	—	2	4	no	—
347	#261	—	4	8	no	—
348	#261	C₂×#135	1	8	yes	direct product factor
349	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₁₃	—	2	4	no	—
354	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	—	13	8	no	—
358	C₂×#41	—	13	8	no	—
359	C₂×#41	—	13	2	no	—
360	C₂×#41	—	13	2	no	—
361	C₂×#41	—	13	2	no	—
362	C₂×#41	—	26	2	no	—
363	C₂×#41	—	26	2	no	—
364	C₂×#41	—	26	4	no	—
365	C₂×#41	—	26	4	no	—
366	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
367	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
374	#135	—	13	16	no	—
375	#135	—	13	8	no	—
376	#135	—	13	16	no	—
377	#135	—	13	8	no	—
378	#135	—	13	8	no	—
379	#135	C₂×#261	1	8	yes	direct product factor
380	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
391	C₂×D₈	—	13	2	no	—
392	C₂×D₈	—	13	4	no	—
393	C₂×D₈	—	13	4	no	—
394	C₂×D₈	—	13	1	no	—
395	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
411	C₄×D₄	—	13	16	no	—
412	C₄×D₄	—	26	8	no	—
413	C₄×D₄	—	26	32	no	—
414	#117	—	13	8	no	—
415	#117	—	26	16	no	—
416	#117	—	26	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
427	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
429	#107	—	13	8	no	—
430	#106	—	13	8	no	—
431	#103	—	13	16	no	—
432	#102	—	13	16	no	—
433	C₄×C₈	—	13	8	no	—
434	C₄×C₈	—	13	8	no	—
435	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	complemented
438	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	D₁₃	—	2	2	no	—
440	D₁₃	—	4	4	no	—
441	D₁₃	C₄×#135	1	2	yes	complemented
442	D₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	13	1	no	—
444	C₂⁴	—	26	2	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	13	8	no	—
447	#41	—	13	8	no	—
448	#41	—	13	8	no	—
449	#41	—	26	8	no	—
450	#41	—	26	8	no	—
451	#41	—	26	8	no	—
452	#41	—	26	8	no	—
453	#41	—	26	4	no	—
454	#41	—	26	4	no	—
455	#41	—	26	4	no	—
456	#41	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
457	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂×D₄	—	13	4	no	—
467	C₂×D₄	—	13	2	no	—
468	C₂×D₄	—	26	2	no	—
469	C₂×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂×D₄	—	26	2	no	—
471	C₂×D₄	—	26	2	no	—
472	C₂×D₄	—	26	8	no	—
473	C₂×D₄	—	26	8	no	—
474	C₂×D₄	—	26	2	no	—
475	C₂×D₄	—	26	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	13	8	no	—
502	Q₁₆	—	13	4	no	—
503	Q₁₆	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
504	SD₁₆	—	13	8	no	—
505	SD₁₆	—	13	8	no	—
506	SD₁₆	—	13	8	no	—
507	SD₁₆	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
508	D₈	—	13	8	no	—
509	D₈	—	13	4	no	—
510	D₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₈	—	13	1	no	—
512	C₂×C₈	—	13	1	no	—
513	C₂×C₈	—	13	4	no	—
514	C₂×C₈	—	13	2	no	—
515	C₂×C₈	—	13	2	no	—
516	C₂×C₈	—	13	2	no	—
517	C₂×C₈	—	13	2	no	—
518	C₂×C₈	—	13	4	no	—
519	C₂×C₈	—	13	4	no	—
520	C₂×C₈	—	13	4	no	—
521	C₂×C₈	—	26	2	no	—
522	C₂×C₈	—	26	4	no	—
523	C₂×C₈	—	26	2	no	—
524	C₂×C₈	—	26	4	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
528	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
533	C₄²	—	13	4	no	—
534	C₄²	—	13	4	no	—
535	C₄²	—	13	4	no	—
536	C₄²	—	13	4	no	—
537	C₄²	—	26	8	no	—
538	C₄²	—	26	16	no	—
539	C₁₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	13	1	no	—
542	C₂³	—	13	2	no	—
543	C₂³	—	13	2	no	—
544	C₂³	—	13	1	no	—
545	C₂³	—	26	4	no	—
546	C₂³	—	26	4	no	—
547	C₂³	—	26	4	no	—
548	C₂³	—	26	2	no	—
549	C₂³	—	52	8	no	—
550	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	13	4	no	—
553	Q₈	—	26	4	no	—
554	Q₈	—	26	4	no	—
555	Q₈	—	26	2	no	—
556	Q₈	C₂³×#261	1	4	yes	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	13	4	no	—
560	D₄	—	26	8	no	—
561	D₄	—	26	4	no	—
562	D₄	—	26	4	no	—
563	D₄	—	26	8	no	—
564	D₄	—	26	8	no	—
565	D₄	—	26	2	no	—
566	D₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂×C₄	—	13	8	no	—
571	C₂×C₄	—	13	1	no	—
572	C₂×C₄	—	13	2	no	—
573	C₂×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂×C₄	—	13	2	no	—
575	C₂×C₄	—	13	2	no	—
576	C₂×C₄	—	13	1	no	—
577	C₂×C₄	—	13	1	no	—
578	C₂×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂×C₄	—	13	2	no	—
580	C₂×C₄	—	13	2	no	—
581	C₂×C₄	—	13	2	no	—
582	C₂×C₄	—	13	1	no	—
583	C₂×C₄	—	13	1	no	—
584	C₂×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂×C₄	—	13	4	no	—
586	C₂×C₄	—	26	8	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	8	no	—
590	C₂×C₄	—	26	16	no	—
591	C₂×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	8	no	—
594	C₂×C₄	—	26	8	no	—
595	C₂×C₄	—	52	32	no	—
596	C₂×C₄	—	52	8	no	—
597	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
601	C₈	—	13	2	no	—
602	C₈	—	13	2	no	—
603	C₈	—	26	4	no	—
604	C₈	C₂³×#261	1	2	yes	—
605	C₈	C₂³×#261	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	13	1	no	—
610	C₂²	—	13	1	no	—
611	C₂²	—	13	4	no	—
612	C₂²	—	13	2	no	—
613	C₂²	—	26	4	no	—
614	C₂²	—	26	4	no	—
615	C₂²	—	26	2	no	—
616	C₂²	—	26	4	no	—
617	C₂²	—	52	8	no	—
618	C₂²	—	52	8	no	—
619	C₂²	—	52	4	no	—
620	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	13	8	no	—
624	C₄	—	13	2	no	—
625	C₄	—	13	1	no	—
626	C₄	—	13	1	no	—
627	C₄	—	26	4	no	—
628	C₄	—	26	4	no	—
629	C₄	—	52	8	no	—
630	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	13	2	no	—
636	C₂	—	13	2	no	—
637	C₂	—	26	2	no	—
638	C₂	—	52	4	no	—
639	C₂	#135×#261	1	2	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₁₃×#135	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#261	C₂	semidirect
2. #135×#261	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₁₆×#261	C₂	semidirect
4. C₂×SD₁₆×#261	C₂	semidirect
5. C₂×D₈×#261	C₂	semidirect
6. C₂×#11719092	C₂	semidirect
7. C₂×#11719165	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×#261	C₂	semidirect
12. #41×#261	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#135	C₄	semidirect
22. C₂×#88204	C₄	semidirect
23. D₁₃×#135	C₄	semidirect
25. C₂×#88173	C₄	semidirect
27. C₂×#88170	C₄	semidirect
29. C₂×#88166	C₄	semidirect
31. C₂×#88158	C₄	semidirect
33. #11719165	C₂²	semidirect
36. Q₁₆×#261	C₂²	semidirect
37. SD₁₆×#261	C₂²	semidirect
38. D₈×#261	C₂²	semidirect
39. #11719092	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×#261	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
50. #41×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
87. C₁₃×#135	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. #88204	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
98. #88173	C₂×C₄	semidirect
99. Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
101. #88170	C₂×C₄	semidirect
102. SD₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #88166	C₂×C₄	semidirect
105. D₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
108. #88158	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
146. #6131	C₂²×C₄	semidirect
154. #6129	C₂²×C₄	semidirect
164. #6127	C₂²×C₄	semidirect
198. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
199. C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
200. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
204. #6107	C₂²×C₄	semidirect
205. #6106	C₂²×C₄	semidirect
206. #6105	C₂²×C₄	semidirect
207. #6104	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
211. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
212. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
213. #6095	C₂²×C₄	semidirect
216. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
217. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂×#261	#135	direct (N × H)
303. C₂×#135	#261	direct (N × H)
348. #261	C₂×#135	direct (N × H)
366. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
379. #135	C₂×#261	direct (N × H)
384. C₂×Q₁₆	C₂×#261	semidirect
390. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
395. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
408. C₂²×C₈	C₂×#261	semidirect
437. C₂×C₁₃	C₄×#135	semidirect
441. D₁₃	C₄×#135	semidirect
456. #41	C₂²×#261	semidirect
503. Q₁₆	C₂²×#261	semidirect
507. SD₁₆	C₂²×#261	semidirect
510. D₈	C₂²×#261	semidirect
527. C₂×C₈	C₂²×#261	semidirect
539. C₁₃	C₂×C₄×#135	semidirect
639. C₂	#135×#261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#261	2
#135×#261	2
C₂×Q₁₆×#261	2
C₂×SD₁₆×#261	2
C₂×D₈×#261	2
C₂×#11719092	2
C₂×#11719165	2
C₂²×C₈×#261	2
C₂×D₁₃×#135	2
C₂×C₄×#135	13

Subgroups — C2×#135×#261 #16808349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#135×#261 #16808349