Subgroups — C₂²×#11719110 #16808351

Order 3328.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719110	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88117	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#88100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Q₈×#261	—	2	12	no	—
9	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#6107	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88117	C₂²	1	24	yes	—
22	#11719110	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88101	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#88100	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂³×#261	—	2	2	no	—
26	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
37	Q₈×#261	—	2	48	no	—
38	Q₈×#261	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×#261	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6107	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	#88117	C₂³	1	32	yes	—
57	#88101	C₂³	1	16	yes	—
58	#88100	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×#441	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	8	no	—
62	C₂²×#261	—	2	12	no	—
63	C₂²×#261	—	4	8	no	—
64	C₂²×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
72	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
73	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
74	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×#1057	—	2	6	no	—
87	C₄⋊#261	—	2	32	no	—
88	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
89	C₄⋊#261	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₄×#261	—	2	32	no	—
91	C₄×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
93	D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
94	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	#6107	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
103	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
104	C₂×#441	—	13	24	no	—
105	C₂²×#106	—	13	1	no	—
106	C₂²×#103	—	13	2	no	—
107	C₂²×#97	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×D₁₃	#137	1	8	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×#261	—	2	24	no	—
113	C₂×#261	—	2	8	no	—
114	C₂×#261	—	4	24	no	—
115	C₂×#261	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
117	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
124	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Dic₂₆	—	2	12	no	—
132	Dic₂₆	—	2	24	no	—
133	Dic₂₆	—	2	8	no	—
134	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	#1057	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
143	C₂²×Q₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	26	12	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
152	#441	—	13	64	no	—
153	C₂×#106	—	13	12	no	—
154	C₂×#103	—	13	24	no	—
155	C₂×#97	—	13	12	no	—
156	C₂²×C₁₃	#441	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×D₁₃	#441	1	12	yes	complemented
159	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	12	yes	—
161	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#261	—	2	8	no	—
163	#261	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
169	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
171	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
172	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
175	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	13	24	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	13	48	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	13	12	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	12	yes	complemented
186	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
194	C₄×Q₈	—	26	48	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
201	#106	—	13	16	no	—
202	#103	—	13	32	no	—
203	#97	—	13	16	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	6	yes	complemented
205	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₁₃	C₂×#441	1	6	yes	complemented
207	D₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
212	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
215	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
216	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
219	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	13	32	no	—
235	Q₁₆	—	13	16	no	—
236	Q₁₆	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₈	—	13	6	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	12	no	—
240	C₂×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	6	no	—
242	C₂×C₈	—	26	6	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×#261	1	6	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
247	C₄²	—	13	4	no	—
248	C₄²	—	13	12	no	—
249	C₄²	—	26	32	no	—
250	C₁₃	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	13	8	no	—
252	C₂³	—	13	3	no	—
253	C₂³	—	13	3	no	—
254	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	12	no	—
256	Q₈	—	13	8	no	—
257	Q₈	—	26	24	no	—
258	Q₈	—	26	8	no	—
259	Q₈	—	26	12	no	—
260	Q₈	C₂³×#261	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	13	3	no	—
263	C₂×C₄	—	13	3	no	—
264	C₂×C₄	—	13	3	no	—
265	C₂×C₄	—	13	3	no	—
266	C₂×C₄	—	13	6	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	3	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	24	no	—
272	C₂×C₄	—	26	24	no	—
273	C₂×C₄	—	26	12	no	—
274	C₂×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄	—	52	24	no	—
276	C₂×C₄	D₄×#261	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
278	C₈	—	13	4	no	—
279	C₈	—	26	4	no	—
280	C₈	C₂³×#261	1	4	yes	—
281	C₂²	—	13	3	no	—
282	C₂²	—	13	1	no	—
283	C₂²	—	13	12	no	—
284	C₂²	—	13	12	no	—
285	C₂²	#11719110	1	4	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	13	3	no	—
289	C₄	—	13	1	no	—
290	C₄	—	26	8	no	—
291	C₄	—	26	8	no	—
292	C₄	—	52	8	no	—
293	C₄	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
294	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	13	2	no	—
296	C₂	—	13	6	no	—
297	C₂	C₂×#11719110	1	6	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719110	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#6107	C₄	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
22. #11719110	C₂²	direct (N × H)
47. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
51. Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
97. #6107	C₂²×C₄	semidirect
99. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×Q₁₆	#261	semidirect
156. C₂²×C₁₃	#441	semidirect
158. C₂×D₁₃	#441	semidirect
185. C₂×Q₁₆	C₂×#261	semidirect
204. C₂×C₁₃	C₂×#441	semidirect
206. D₁₃	C₂×#441	semidirect
236. Q₁₆	C₂²×#261	semidirect
250. C₁₃	C₂²×#441	semidirect
285. C₂²	#11719110	direct (N × H)
297. C₂	C₂×#11719110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
C₂×#11719110	2
C₂²×#88101	2
C₂²×#88117	2
C₂²×#88100	2
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂²×#441	13

Subgroups — C22×#11719110 #16808351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719110 #16808351