Subgroups — C₂²×#11719102 #16808352

Order 3328.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719102	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#261	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×#261	—	2	12	no	—
11	C₂×D₄×#261	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88115	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11719102	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88101	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#88100	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×#261	—	2	2	no	—
27	C₂³×#261	—	2	24	no	—
28	C₂³×#261	—	4	16	no	—
29	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
40	D₄×#261	—	2	48	no	—
41	D₄×#261	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×#261	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6104	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₈×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	D₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
57	#88115	C₂³	1	32	yes	complemented
58	#88101	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#88100	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²×#442	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#261	—	2	8	no	—
69	C₂²×#261	—	2	12	no	—
70	C₂²×#261	—	2	32	no	—
71	C₂²×#261	—	4	96	no	—
72	C₂²×#261	—	4	8	no	—
73	C₂²×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
81	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
82	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
83	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
84	D₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
86	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
92	C₂×#1057	—	2	6	no	—
93	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
94	C₄⋊#261	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₄×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
97	D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
98	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
101	#6104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
103	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
105	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
108	C₂×#442	—	13	24	no	—
109	C₂²×#106	—	13	1	no	—
110	C₂²×#102	—	13	2	no	—
111	C₂²×#97	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×#261	—	2	24	no	—
126	C₂×#261	—	2	8	no	—
127	C₂×#261	—	4	64	no	—
128	C₂×#261	—	4	24	no	—
129	C₂×#261	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
131	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
135	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
138	D₅₂	—	2	12	no	—
139	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	#1057	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
147	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	26	2	no	—
150	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
151	C₂²×D₈	—	13	12	no	—
152	C₂²×D₈	—	13	12	no	—
153	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
154	C₂²×D₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	26	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	#442	—	13	64	no	—
163	C₂×#106	—	13	12	no	—
164	C₂×#102	—	13	24	no	—
165	C₂×#97	—	13	12	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
168	C₂²×C₁₃	#442	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	#442	1	12	yes	complemented
176	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#261	—	2	8	no	—
180	#261	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
184	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁵	—	26	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
190	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	52	16	no	—
198	C₂×D₈	—	13	24	no	—
199	C₂×D₈	—	13	48	no	—
200	C₂×D₈	—	13	16	no	—
201	C₂×D₈	—	13	12	no	—
202	C₂×D₈	C₂×#261	1	12	yes	complemented
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×D₄	—	13	32	no	—
211	C₄×D₄	—	26	48	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
217	#106	—	13	16	no	—
218	#102	—	13	32	no	—
219	#97	—	13	16	no	—
220	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	6	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	4	8	no	—
224	D₁₃	C₂×#442	1	6	yes	complemented
225	D₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	13	1	no	—
228	C₂⁴	—	26	12	no	—
229	C₂⁴	—	26	12	no	—
230	C₂⁴	—	26	2	no	—
231	C₂⁴	—	52	8	no	—
232	C₂⁴	—	52	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄	—	13	8	no	—
235	C₂×D₄	—	13	24	no	—
236	C₂×D₄	—	13	12	no	—
237	C₂×D₄	—	26	12	no	—
238	C₂×D₄	—	26	12	no	—
239	C₂×D₄	—	26	24	no	—
240	C₂×D₄	—	26	12	no	—
241	C₂×D₄	—	26	12	no	—
242	C₂×D₄	—	26	6	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×#261	1	12	yes	complemented
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	D₈	—	13	32	no	—
257	D₈	—	13	16	no	—
258	D₈	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₈	—	13	6	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	12	no	—
262	C₂×C₈	—	13	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	6	no	—
264	C₂×C₈	—	26	6	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×#261	1	6	yes	complemented
266	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
269	C₄²	—	13	4	no	—
270	C₄²	—	13	12	no	—
271	C₁₃	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	13	8	no	—
275	C₂³	—	13	3	no	—
276	C₂³	—	13	3	no	—
277	C₂³	—	26	8	no	—
278	C₂³	—	26	24	no	—
279	C₂³	—	26	12	no	—
280	C₂³	—	52	24	no	—
281	C₂³	—	52	24	no	—
282	C₂³	—	52	48	no	—
283	C₂³	—	52	8	no	—
284	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	12	no	—
286	D₄	—	13	8	no	—
287	D₄	—	26	24	no	—
288	D₄	—	26	8	no	—
289	D₄	—	26	12	no	—
290	D₄	C₂³×#261	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	13	3	no	—
292	C₂×C₄	—	13	3	no	—
293	C₂×C₄	—	13	3	no	—
294	C₂×C₄	—	13	3	no	—
295	C₂×C₄	—	13	6	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	3	no	—
298	C₂×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	24	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	52	64	no	—
302	C₂×C₄	—	52	24	no	—
303	C₂×C₄	D₄×#261	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
305	C₈	—	13	4	no	—
306	C₈	—	26	4	no	—
307	C₈	C₂³×#261	1	4	yes	complemented
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	24	no	—
310	C₂²	—	13	3	no	—
311	C₂²	—	13	1	no	—
312	C₂²	—	13	12	no	—
313	C₂²	—	13	12	no	—
314	C₂²	—	26	8	no	—
315	C₂²	—	52	8	no	—
316	C₂²	—	52	8	no	—
317	C₂²	—	52	48	no	—
318	C₂²	—	52	24	no	—
319	C₂²	#11719102	1	4	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
321	C₄	—	13	3	no	—
322	C₄	—	13	1	no	—
323	C₄	—	26	8	no	—
324	C₄	—	52	8	no	—
325	C₄	C₂×D₄×#261	1	3	yes	—
326	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	—	13	2	no	—
329	C₂	—	13	6	no	—
330	C₂	—	52	8	no	—
331	C₂	C₂×#11719102	1	6	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₁₃	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#261	C₂	semidirect
2. C₂×#11719102	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88101	C₂	semidirect
4. C₂²×#88115	C₂	semidirect
5. C₂²×#88100	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#6104	C₄	semidirect
17. C₂×D₈×D₁₃	C₄	semidirect
19. C₂²×D₁₀₄	C₄	semidirect
21. C₂×#88115	C₂²	semidirect
22. #11719102	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#88101	C₂²	semidirect
24. C₂×#88100	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
41. D₄×#261	C₂³	semidirect
48. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
52. D₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. #88115	C₂³	semidirect
58. #88101	C₂³	semidirect
59. #88100	C₂³	semidirect
75. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
83. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
86. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
99. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
101. #6104	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
103. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
104. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
131. D₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
139. D₅₂	C₂³×C₄	semidirect
146. C₈×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
147. #1055	C₂³×C₄	semidirect
154. C₂²×D₈	#261	semidirect
168. C₂²×C₁₃	#442	semidirect
175. C₂×D₁₃	#442	semidirect
192. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
202. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
209. C₂²×C₈	C₂×#261	semidirect
221. C₂×C₁₃	C₂×#442	semidirect
224. D₁₃	C₂×#442	semidirect
243. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
258. D₈	C₂²×#261	semidirect
265. C₂×C₈	C₂²×#261	semidirect
271. C₁₃	C₂²×#442	semidirect
290. D₄	C₂³×#261	semidirect
307. C₈	C₂³×#261	semidirect
319. C₂²	#11719102	direct (N × H)
331. C₂	C₂×#11719102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#261	2
C₂×#11719102	2
C₂²×#88101	2
C₂²×#88115	2
C₂²×#88100	2
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂²×#442	13

Subgroups — C22×#11719102 #16808352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719102 #16808352