Subgroups — #261×#575 #16808356

Order 3328.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#137×#261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,ℤ/8)×#261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13131590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#135×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13131489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13131456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#41×#261	—	2	4	no	—
12	#41×#261	—	2	2	no	—
13	#41×#261	—	2	2	no	—
14	#41×#261	C₂²	1	8	yes	—
15	#41×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#41×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×#261	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#88237	—	2	2	no	—
21	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719527	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11719482	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719478	C₄	1	4	yes	complemented
30	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719473	C₄	1	4	yes	complemented
32	D₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719453	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11719165	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11719164	C₂²	1	8	yes	—
37	#11719153	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11719138	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11719110	C₂²	1	8	yes	complemented
40	Q₁₆×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11719106	C₂²	1	16	yes	complemented
42	SD₁₆×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11719102	C₂²	1	8	yes	complemented
44	D₈×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11719098	C₂²	1	8	yes	complemented
46	M₁₆×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11719092	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×#261	—	2	4	no	—
51	C₂³×#261	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#41×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#41×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6129	—	2	2	no	—
64	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6127	—	2	2	no	—
68	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
73	C₂×#6122	—	2	1	no	—
74	Q₈×#261	—	2	4	no	—
75	Q₈×#261	—	2	4	no	—
76	Q₈×#261	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×#261	C₂³	1	8	yes	—
78	D₄×#261	—	2	8	no	—
79	D₄×#261	—	2	8	no	—
80	D₄×#261	—	2	8	no	—
81	D₄×#261	—	2	8	no	—
82	D₄×#261	—	2	4	no	—
83	D₄×#261	—	2	4	no	—
84	D₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
85	D₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
86	#88237	—	2	2	no	—
87	#88237	—	2	2	no	—
88	#88237	—	2	8	no	—
89	#88237	—	2	4	no	—
90	#88237	—	2	4	no	—
91	#88237	C₂³	1	4	yes	—
92	#88237	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
106	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
107	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6118	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₃×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#88205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#88204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#88203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#88196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#88186	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#88173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#88172	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#88170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#88169	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#88168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	SD₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#88166	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#88165	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	D₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#88163	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#88162	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88158	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#88117	C₂³	1	16	yes	—
138	#88115	C₂³	1	16	yes	—
139	#88102	C₂³	1	8	yes	—
140	#88101	C₂³	1	8	yes	—
141	#88100	C₂³	1	8	yes	—
142	C₈×#261	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×#575	—	13	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#261	—	2	4	no	—
147	C₂²×#261	—	2	8	no	—
148	C₂²×#261	—	2	8	no	—
149	C₂²×#261	—	4	4	no	—
150	C₂²×#261	—	4	16	no	—
151	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
157	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	#6131	—	2	2	no	—
170	#6131	—	2	2	no	—
171	#6131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#6131	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#6129	—	2	4	no	—
178	#6129	—	2	4	no	—
179	#6129	—	2	4	no	—
180	#6129	—	2	4	no	—
181	#6129	—	2	2	no	—
182	#6129	—	2	2	no	—
183	#6129	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#6129	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	D₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#6127	—	2	2	no	—
194	#6127	—	2	2	no	—
195	#6127	—	2	4	no	—
196	#6127	—	2	4	no	—
197	#6127	—	2	4	no	—
198	#6127	—	2	4	no	—
199	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
220	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
224	#6122	—	2	4	no	—
225	C₂×#1057	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
227	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
228	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
229	C₄⋊#261	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄×#261	—	2	8	no	—
231	C₄×#261	—	2	8	no	—
232	C₄×#261	—	2	4	no	—
233	C₄×#261	—	2	4	no	—
234	C₄×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#6118	—	2	4	no	—
242	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
245	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
246	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
249	#6107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
250	#6106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
251	#6105	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
252	#6104	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
253	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
255	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
257	#6095	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
258	#6094	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
259	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
260	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#575	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
263	C₄×#137	—	13	8	no	—
264	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
265	#2943	—	13	4	no	—
266	C₄×#135	—	13	4	no	—
267	#2911	—	13	1	no	—
268	#2896	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#261	—	2	8	no	—
282	C₂×#261	—	2	4	no	—
283	C₂×#261	—	2	8	no	—
284	C₂×#261	—	4	2	no	—
285	C₂×#261	—	4	4	no	—
286	C₂×#261	—	4	16	no	—
287	C₂×#261	—	4	8	no	—
288	C₂×#261	—	4	16	no	—
289	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×#261	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×#261	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	D₅₂	—	2	4	no	—
319	D₅₂	—	2	4	no	—
320	D₅₂	—	2	2	no	—
321	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	Dic₂₆	—	2	2	no	—
339	Dic₂₆	—	2	4	no	—
340	Dic₂₆	—	2	4	no	—
341	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	#1057	—	2	4	no	—
343	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×#41	—	13	2	no	—
346	#575	—	13	2	no	—
347	#575	—	13	4	no	—
348	#575	—	13	4	no	—
349	#575	—	13	4	no	—
350	#575	—	13	1	no	—
351	#575	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×#137	—	13	4	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
354	C₂×#135	—	13	4	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
357	C₄×#41	—	13	4	no	—
358	C₄×#41	—	13	4	no	—
359	C₄×#41	—	13	8	no	—
360	C₄×#41	—	26	2	no	—
361	C₄×#41	—	26	4	no	—
362	C₄×#41	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
366	C₂×#117	—	13	2	no	—
367	C₂×#117	—	26	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
370	#442	—	13	8	no	—
371	#441	—	13	8	no	—
372	#440	—	13	16	no	—
373	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
374	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
375	C₄×D₈	—	13	8	no	—
376	#428	—	13	8	no	—
377	#427	—	13	4	no	—
378	#419	—	13	4	no	—
379	#418	—	13	4	no	—
380	#417	—	13	8	no	—
381	#416	—	13	8	no	—
382	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
383	C₂×#97	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
398	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#261	—	2	4	no	—
402	#261	—	2	2	no	—
403	#261	—	4	8	no	—
404	#261	#575	1	4	yes	direct product factor
405	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	—	13	4	no	—
414	C₂×#41	—	13	4	no	—
415	C₂×#41	—	13	4	no	—
416	C₂×#41	—	13	4	no	—
417	C₂×#41	—	13	2	no	—
418	C₂×#41	—	13	2	no	—
419	C₂×#41	—	13	2	no	—
420	C₂×#41	—	26	2	no	—
421	C₂×#41	—	26	2	no	—
422	C₂×#41	—	26	2	no	—
423	C₂×#41	—	26	2	no	—
424	C₂×#41	—	26	2	no	—
425	C₂×#41	—	26	2	no	—
426	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
427	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
434	#137	—	13	4	no	—
435	#137	—	13	4	no	—
436	#137	—	13	8	no	—
437	#137	—	13	8	no	—
438	#137	—	13	4	no	—
439	#137	C₂×#261	1	4	yes	complemented
440	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#261	1	4	yes	complemented
446	#135	—	13	8	no	—
447	#135	—	13	4	no	—
448	#135	—	13	8	no	—
449	#135	—	13	4	no	—
450	#135	—	13	4	no	—
451	#135	C₂×#261	1	4	yes	complemented
452	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
454	C₂×D₈	—	13	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
470	C₄×D₄	—	13	8	no	—
471	C₄×D₄	—	13	8	no	—
472	C₄×D₄	—	26	4	no	—
473	C₄×D₄	—	26	4	no	—
474	C₄×D₄	—	26	8	no	—
475	C₄×D₄	—	26	8	no	—
476	C₄×D₄	—	26	8	no	—
477	C₄×D₄	—	26	8	no	—
478	#117	—	13	4	no	—
479	#117	—	13	4	no	—
480	#117	—	26	4	no	—
481	#117	—	26	4	no	—
482	#117	—	26	8	no	—
483	#117	—	26	2	no	—
484	#117	—	26	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
500	#107	—	13	8	no	—
501	#106	—	13	8	no	—
502	#103	—	13	16	no	—
503	#102	—	13	16	no	—
504	#97	—	13	8	no	—
505	C₄×C₈	—	13	8	no	—
506	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
509	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	D₁₃	—	2	2	no	—
511	D₁₃	—	2	1	no	—
512	D₁₃	—	4	4	no	—
513	D₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
514	C₂⁴	—	13	1	no	—
515	C₂⁴	—	26	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	13	4	no	—
519	#41	—	13	4	no	—
520	#41	—	13	4	no	—
521	#41	—	13	4	no	—
522	#41	—	13	4	no	—
523	#41	—	13	4	no	—
524	#41	—	26	4	no	—
525	#41	—	26	4	no	—
526	#41	—	26	4	no	—
527	#41	—	26	4	no	—
528	#41	—	26	4	no	—
529	#41	—	26	4	no	—
530	#41	—	26	4	no	—
531	#41	—	26	4	no	—
532	#41	—	26	2	no	—
533	#41	—	26	2	no	—
534	#41	—	26	2	no	—
535	#41	—	26	2	no	—
536	#41	—	26	2	no	—
537	#41	—	26	2	no	—
538	#41	C₂²×#261	1	4	yes	—
539	#41	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
540	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	13	4	no	—
549	C₂×D₄	—	13	4	no	—
550	C₂×D₄	—	13	2	no	—
551	C₂×D₄	—	26	2	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	2	no	—
554	C₂×D₄	—	26	2	no	—
555	C₂×D₄	—	26	4	no	—
556	C₂×D₄	—	26	4	no	—
557	C₂×D₄	—	26	4	no	—
558	C₂×D₄	—	26	4	no	—
559	C₂×D₄	—	26	2	no	—
560	C₂×D₄	—	26	2	no	—
561	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	13	8	no	—
591	Q₁₆	—	13	4	no	—
592	Q₁₆	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
593	SD₁₆	—	13	8	no	—
594	SD₁₆	—	13	8	no	—
595	SD₁₆	—	13	8	no	—
596	SD₁₆	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
597	D₈	—	13	8	no	—
598	D₈	—	13	4	no	—
599	D₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
600	M₁₆	—	13	4	no	—
601	M₁₆	—	13	8	no	—
602	M₁₆	—	26	4	no	—
603	M₁₆	—	26	4	no	—
604	M₁₆	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
605	C₂×C₈	—	13	2	no	—
606	C₂×C₈	—	13	4	no	—
607	C₂×C₈	—	13	4	no	—
608	C₂×C₈	—	13	4	no	—
609	C₂×C₈	—	26	2	no	—
610	C₂×C₈	—	26	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
612	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₄²	—	13	2	no	—
621	C₄²	—	13	2	no	—
622	C₄²	—	13	1	no	—
623	C₄²	—	13	2	no	—
624	C₄²	—	13	4	no	—
625	C₄²	—	13	1	no	—
626	C₄²	—	13	4	no	—
627	C₄²	—	26	4	no	—
628	C₄²	—	26	4	no	—
629	C₄²	—	26	8	no	—
630	C₄²	—	26	8	no	—
631	C₁₃	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	13	1	no	—
634	C₂³	—	13	2	no	—
635	C₂³	—	13	1	no	—
636	C₂³	—	13	2	no	—
637	C₂³	—	26	4	no	—
638	C₂³	—	26	4	no	—
639	C₂³	—	26	2	no	—
640	C₂³	—	52	2	no	—
641	C₂³	—	52	8	no	—
642	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	13	4	no	—
645	Q₈	—	26	4	no	—
646	Q₈	—	26	4	no	—
647	Q₈	—	26	2	no	—
648	Q₈	C₂³×#261	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	13	4	no	—
653	D₄	—	26	4	no	—
654	D₄	—	26	4	no	—
655	D₄	—	26	4	no	—
656	D₄	—	26	4	no	—
657	D₄	—	26	4	no	—
658	D₄	—	26	4	no	—
659	D₄	—	26	4	no	—
660	D₄	—	26	4	no	—
661	D₄	—	26	2	no	—
662	D₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	13	2	no	—
667	C₂×C₄	—	13	1	no	—
668	C₂×C₄	—	13	2	no	—
669	C₂×C₄	—	13	2	no	—
670	C₂×C₄	—	13	1	no	—
671	C₂×C₄	—	13	2	no	—
672	C₂×C₄	—	13	2	no	—
673	C₂×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂×C₄	—	13	1	no	—
676	C₂×C₄	—	13	1	no	—
677	C₂×C₄	—	13	2	no	—
678	C₂×C₄	—	13	1	no	—
679	C₂×C₄	—	13	1	no	—
680	C₂×C₄	—	13	2	no	—
681	C₂×C₄	—	13	4	no	—
682	C₂×C₄	—	13	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	4	no	—
684	C₂×C₄	—	26	4	no	—
685	C₂×C₄	—	26	4	no	—
686	C₂×C₄	—	26	4	no	—
687	C₂×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂×C₄	—	26	4	no	—
689	C₂×C₄	—	26	8	no	—
690	C₂×C₄	—	26	4	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	4	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	8	no	—
695	C₂×C₄	—	52	16	no	—
696	C₂×C₄	—	52	4	no	—
697	C₂×C₄	—	52	2	no	—
698	C₂×C₄	—	52	16	no	—
699	C₂×C₄	—	52	8	no	—
700	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	13	4	no	—
705	C₈	—	26	4	no	—
706	C₈	C₂³×#261	1	4	yes	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	13	1	no	—
711	C₂²	—	13	2	no	—
712	C₂²	—	13	1	no	—
713	C₂²	—	26	4	no	—
714	C₂²	—	26	2	no	—
715	C₂²	—	26	4	no	—
716	C₂²	—	52	2	no	—
717	C₂²	—	52	1	no	—
718	C₂²	—	52	4	no	—
719	C₂²	—	52	8	no	—
720	C₂²	—	52	8	no	—
721	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	13	4	no	—
725	C₄	—	13	1	no	—
726	C₄	—	13	2	no	—
727	C₄	—	13	1	no	—
728	C₄	—	26	2	no	—
729	C₄	—	26	4	no	—
730	C₄	—	26	4	no	—
731	C₄	—	52	8	no	—
732	C₄	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	13	2	no	—
739	C₂	—	26	2	no	—
740	C₂	—	26	1	no	—
741	C₂	—	52	4	no	—
742	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₁₃×#575	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	D₁₃×#575	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#575	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#261	C₂	semidirect
2. #137×#261	C₂	semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×#261	C₂	semidirect
4. #13131590	C₂	semidirect
5. #135×#261	C₂	semidirect
6. #13131489	C₂	semidirect
7. #13131456	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×#261	C₂	semidirect
15. #41×#261	C₂²	semidirect
16. #41×#261	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#575	C₄	semidirect
26. #11719527	C₄	semidirect
27. #11719482	C₄	semidirect
29. #11719478	C₄	semidirect
31. #11719473	C₄	semidirect
33. #11719453	C₄	semidirect
35. #11719165	C₂²	semidirect
37. #11719153	C₂²	semidirect
38. #11719138	C₂²	semidirect
39. #11719110	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×#261	C₂²	semidirect
41. #11719106	C₂²	semidirect
42. SD₁₆×#261	C₂²	semidirect
43. #11719102	C₂²	semidirect
44. D₈×#261	C₂²	semidirect
45. #11719098	C₂²	semidirect
46. M₁₆×#261	C₂²	semidirect
47. #11719092	C₂²	semidirect
48. C₂×#88100	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×#261	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
57. #41×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. #41×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₃×#137	C₂×C₄	semidirect
111. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
112. C₁₃×#135	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
114. #88205	C₂×C₄	semidirect
115. #88204	C₂×C₄	semidirect
116. #88203	C₂×C₄	semidirect
117. #88196	C₂×C₄	semidirect
118. #88186	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
120. #88173	C₂×C₄	semidirect
121. #88172	C₂×C₄	semidirect
123. #88170	C₂×C₄	semidirect
124. #88169	C₂×C₄	semidirect
125. #88168	C₂×C₄	semidirect
127. #88166	C₂×C₄	semidirect
128. #88165	C₂×C₄	semidirect
130. #88163	C₂×C₄	semidirect
131. #88162	C₂×C₄	semidirect
132. M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
134. #88158	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#6094	C₂×C₄	semidirect
158. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
172. #6131	C₂²×C₄	semidirect
175. Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
184. #6129	C₂²×C₄	semidirect
191. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
200. #6127	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
244. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
245. C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
246. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
247. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
249. #6107	C₂²×C₄	semidirect
250. #6106	C₂²×C₄	semidirect
251. #6105	C₂²×C₄	semidirect
252. #6104	C₂²×C₄	semidirect
253. #6099	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
255. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
256. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
257. #6095	C₂²×C₄	semidirect
258. #6094	C₂²×C₄	semidirect
259. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
351. #575	#261	direct (N × H)
404. #261	#575	direct (N × H)
426. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
439. #137	C₂×#261	semidirect
445. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#261	semidirect
451. #135	C₂×#261	semidirect
463. C₂×M₁₆	C₂×#261	semidirect
539. #41	C₂²×#261	semidirect
546. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
561. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
592. Q₁₆	C₂²×#261	semidirect
596. SD₁₆	C₂²×#261	semidirect
599. D₈	C₂²×#261	semidirect
604. M₁₆	C₂²×#261	semidirect
611. C₂×C₈	C₂²×#261	semidirect
631. C₁₃	C₄×#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#261	2
#137×#261	2
AGL(1,ℤ/8)×#261	2
#13131590	2
#135×#261	2
#13131489	2
#13131456	2
C₂×M₁₆×#261	2
D₁₃×#575	2
C₄×#575	13