Subgroups — C₂×#13131628 #16808417

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719079	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719072	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11719393	C₄	1	8	yes	—
14	#11719393	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88150	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719080	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11719079	C₂²	1	16	yes	—
30	#11719078	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11719072	C₂²	1	16	yes	—
32	#11719052	C₂²	1	8	yes	—
33	#11719047	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6118	—	2	8	no	—
42	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88150	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88146	C₂³	1	8	yes	—
61	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#88141	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88112	C₂³	1	16	yes	—
68	#88110	C₂³	1	8	yes	—
69	#88110	C₂³	1	8	yes	—
70	#88110	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊#1057	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄⋊#1057	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×#1057	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#2961	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	8	no	—
93	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×#1057	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×#1057	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×#1057	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
98	#6118	—	2	16	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#533	—	13	1	no	—
114	#2961	—	13	16	no	—
115	C₂×#446	—	13	4	no	—
116	C₂×#446	—	13	4	no	—
117	C₂×#424	—	13	2	no	—
118	C₂×#423	—	13	1	no	—
119	C₂×#405	—	13	2	no	—
120	C₂²×#97	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	Dic₂₆	—	4	16	no	—
144	#1057	—	2	2	no	—
145	#1057	—	2	2	no	—
146	#1057	—	2	8	no	—
147	#1057	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
151	#533	—	13	8	no	—
152	#533	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
154	C₂×#125	—	13	1	no	—
155	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
158	C₂×#117	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	#446	—	13	32	no	—
161	#446	—	13	32	no	—
162	#424	—	13	16	no	—
163	#423	—	13	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
167	#405	—	13	16	no	—
168	C₂×#97	—	13	8	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	2	no	—
171	C₂×#97	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
201	#125	—	13	8	no	—
202	#125	C₂×#261	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
204	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
206	#117	—	13	8	no	—
207	#117	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
222	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
223	#97	—	13	8	no	—
224	#97	—	13	8	no	—
225	#97	—	13	16	no	—
226	C₄×C₈	—	13	16	no	—
227	C₂×C₁₃	#2961	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
230	D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	13	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	26	16	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	13	16	no	—
249	C₂×C₈	—	13	8	no	—
250	C₂×C₈	—	13	8	no	—
251	C₂×C₈	—	13	2	no	—
252	C₂×C₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
263	C₄²	—	13	8	no	—
264	C₄²	—	13	4	no	—
265	C₄²	—	13	4	no	—
266	C₄²	—	13	4	no	—
267	C₄²	—	13	8	no	—
268	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
269	C₁₃	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	13	4	no	—
271	C₂³	—	13	2	no	—
272	C₂³	—	26	4	no	—
273	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	52	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	8	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
293	C₈	—	13	8	no	—
294	C₈	—	26	2	no	—
295	C₈	—	26	2	no	—
296	C₈	—	26	8	no	—
297	C₂²	—	13	4	no	—
298	C₂²	—	26	4	no	—
299	C₂²	—	26	8	no	—
300	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
301	C₂²	#11719629	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	13	2	no	—
306	C₄	—	13	1	no	—
307	C₄	—	13	1	no	—
308	C₄	—	26	4	no	—
309	C₄	—	26	8	no	—
310	C₄	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
311	C₂	—	26	4	no	—
312	C₂	#13131628	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11719629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131628	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719078	C₂	semidirect
3. C₂×#11719080	C₂	semidirect
28. #11719080	C₂²	semidirect
30. #11719078	C₂²	semidirect
44. C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	semidirect
100. D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂×C₁₃	#2961	semidirect
269. C₁₃	C₂×#2961	semidirect
312. C₂	#13131628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131628	2
C₂×#11719078	2
C₂×#11719080	2
C₂×#11719079	2
C₂×#11719052	2
C₂×#11719072	2
C₂×#11719047	2
C₂×#11719393	2
C₂×#2961	13

Subgroups — C2×#13131628 #16808417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131628 #16808417