Subgroups — C₂×#13131629 #16808418

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131629	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719079	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719072	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88200	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719433	C₄	1	8	yes	—
16	#11719433	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88151	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11719158	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719079	C₂²	1	16	yes	—
33	#11719078	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11719072	C₂²	1	16	yes	—
35	#11719053	C₂²	1	8	yes	—
36	#11719047	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6118	—	2	8	no	—
46	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#88200	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#88151	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88146	C₂³	1	8	yes	—
70	#88144	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#88141	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#88112	C₂³	1	8	yes	—
77	#88112	C₂³	1	8	yes	—
78	#88112	C₂³	1	16	yes	—
79	#88110	C₂³	1	8	yes	—
80	#88110	C₂³	1	8	yes	—
81	#88110	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊#1057	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×#1057	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#2961	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#1057	—	2	4	no	—
107	C₂×#1057	—	2	8	no	—
108	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×#1057	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#6118	—	2	16	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
114	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×#533	—	13	1	no	—
131	#2961	—	13	16	no	—
132	C₂×#446	—	13	4	no	—
133	C₂×#446	—	13	4	no	—
134	C₂×#424	—	13	2	no	—
135	C₂×#423	—	13	1	no	—
136	C₂×#405	—	13	2	no	—
137	C₂²×#97	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	Dic₂₆	—	4	8	no	—
168	#1057	—	2	4	no	—
169	#1057	—	2	8	no	—
170	#1057	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
174	#533	—	13	8	no	—
175	#533	—	13	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#125	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
183	C₂×#117	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
185	#446	—	13	32	no	—
186	#446	—	13	32	no	—
187	#424	—	13	16	no	—
188	#423	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
193	#405	—	13	16	no	—
194	C₂×#97	—	13	8	no	—
195	C₂×#97	—	13	2	no	—
196	C₂×#97	—	13	2	no	—
197	C₂×#97	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	—
233	#125	—	13	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
240	#117	—	13	8	no	—
241	#117	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
257	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
260	#97	—	13	8	no	—
261	#97	—	13	8	no	—
262	#97	—	13	16	no	—
263	C₄×C₈	—	13	16	no	—
264	C₂×C₁₃	#2961	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
268	D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	13	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	26	16	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	13	16	no	—
293	C₂×C₈	—	13	8	no	—
294	C₂×C₈	—	13	8	no	—
295	C₂×C₈	—	13	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	8	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
306	C₄²	—	13	8	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	13	8	no	—
313	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
314	C₁₃	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	13	4	no	—
316	C₂³	—	13	2	no	—
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	—	26	2	no	—
319	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	52	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	8	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	8	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
345	C₈	—	13	8	no	—
346	C₈	—	26	4	no	—
347	C₈	—	26	8	no	—
348	C₂²	—	13	4	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	—	26	8	no	—
352	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
353	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	13	1	no	—
361	C₄	—	13	1	no	—
362	C₄	—	26	2	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	26	8	no	—
365	C₄	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
366	C₂	—	26	4	no	—
367	C₂	#13131629	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11719621	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11719625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131629	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719078	C₂	semidirect
3. C₂×#11719158	C₂	semidirect
23. #11719158	C₂²	semidirect
33. #11719078	C₂²	semidirect
48. C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	semidirect
114. D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
264. C₂×C₁₃	#2961	semidirect
314. C₁₃	C₂×#2961	semidirect
367. C₂	#13131629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131629	2
C₂×#11719078	2
C₂×#11719158	2
C₂×#11719079	2
C₂×#11719053	2
C₂×#11719072	2
C₂×#11719047	2
C₂×#11719433	2
C₂×#2961	13

Subgroups — C2×#13131629 #16808418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131629 #16808418