Subgroups — #16808430

Order 3328.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131627	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#13131624	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#13131478	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11719062	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13128238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6122	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11719328	C₄	1	12	yes	—
10	#11719327	C₂²	1	12	yes	—
11	#11719188	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#88131	C₂²	1	3	yes	—
13	#11719158	C₂²	1	12	yes	complemented
14	Q₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719129	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	6	yes	—
18	#11719080	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11719078	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11719074	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11719067	C₂²	1	24	yes	—
22	#11719062	C₂²	1	12	yes	—
23	#11719062	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6122	—	2	12	no	—
26	C₂×#6122	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂²×#1057	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×#1057	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	3	yes	—
31	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	#88198	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	#88178	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#6101	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	#88143	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	#88142	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#88141	C₂³	1	12	yes	—
42	#88132	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	#88131	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#88131	C₂³	1	12	yes	—
45	#88112	C₂³	1	24	yes	—
46	#88110	C₂³	1	24	yes	—
47	C₄⋊#1057	C₂³	1	12	yes	—
48	C₄⋊#1057	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄×#1057	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×#1057	C₂³	1	12	yes	—
51	#60191	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	#6122	—	2	24	no	—
62	C₂×#1057	—	2	12	no	—
63	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	12	yes	—
64	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	12	yes	—
65	C₂×#1057	C₂⁴	1	12	yes	—
66	C₂×#1057	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1057	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	#6101	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	#6101	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
76	#3458	—	13	1	no	—
77	#2961	—	13	12	no	—
78	#2960	—	13	12	no	—
79	#2905	—	13	3	no	—
80	C₂×#405	—	13	3	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
84	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
88	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	Dic₂₆	—	4	12	no	—
95	#1057	—	2	12	no	—
96	#1057	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	#1057	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
99	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
100	#544	—	13	12	no	—
101	#543	—	13	3	no	—
102	#543	#261	1	1	yes	characteristic
103	#533	—	13	12	no	—
104	C₂×#117	—	13	3	no	—
105	#446	—	13	24	no	—
106	#446	—	13	12	no	—
107	#446	—	13	12	no	—
108	C₈×Q₈	—	13	12	no	—
109	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
110	#424	—	13	24	no	—
111	#423	—	13	12	no	—
112	#405	—	13	12	no	—
113	#405	—	13	12	no	—
114	C₂×#97	—	13	6	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	13	6	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
119	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
121	Dic₁₃	—	2	12	no	—
122	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
123	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
127	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
128	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
129	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
130	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
134	#125	—	13	24	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	12	yes	—
138	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
140	#117	—	13	12	no	—
141	#117	—	13	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
145	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
146	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
147	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
148	C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
149	#97	—	13	24	no	—
150	C₄×C₈	—	13	12	no	—
151	C₄×C₈	—	13	12	no	—
152	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃	#3573	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
157	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
164	M₁₆	—	26	24	no	—
165	C₂×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂×C₈	—	13	3	no	—
167	C₂×C₈	—	13	12	no	—
168	C₂×C₈	—	13	12	no	—
169	C₂×C₈	—	13	12	no	—
170	C₂×C₈	—	26	12	no	—
171	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
172	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
173	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
176	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
177	C₄²	—	13	12	no	—
178	C₄²	—	13	12	no	—
179	C₁₃	#60191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	52	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	13	6	no	—
187	C₂×C₄	—	13	6	no	—
188	C₂×C₄	—	13	12	no	—
189	C₂×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄	—	13	3	no	—
191	C₂×C₄	—	13	12	no	—
192	C₂×C₄	—	52	6	no	—
193	C₂×C₄	C₂³×#261	1	12	yes	—
194	C₈	—	13	2	no	—
195	C₈	—	13	6	no	—
196	C₈	—	26	12	no	—
197	C₂²	—	2	6	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	6	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	12	no	—
202	C₄	—	13	6	no	—
203	C₄	—	13	1	no	—
204	C₄	—	13	1	no	—
205	C₄	—	26	12	no	—
206	C₂	—	2	6	no	—
207	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#13131831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#543	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	#543	#261
hypocenter	C₁₃	#60191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131627	C₂	semidirect
2. #13131624	C₂	semidirect
13. #11719158	C₂²	semidirect
14. Q₈×#1057	C₂²	semidirect
18. #11719080	C₂²	semidirect
19. #11719078	C₂²	semidirect
20. #11719074	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1057	Q₈	semidirect
179. C₁₃	#60191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131627	2
#13131624	2
#13131478	2
C₂×#11719062	2
#13128238	2
#60191	13