Subgroups — C₂×#13131669 #16808486

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131669	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11719072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88201	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88184	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719329	C₄	1	8	yes	—
23	#11719329	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88152	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88144	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88140	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719158	C₂²	1	8	yes	complemented
32	Q₈×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#6122	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11719119	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
48	#11719077	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11719076	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11719073	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11719072	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11719066	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11719065	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6122	—	2	4	no	—
62	C₂×#6122	—	2	4	no	—
63	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6118	—	2	8	no	—
72	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#88152	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#88147	C₂³	1	4	yes	—
101	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#88146	C₂³	1	8	yes	—
103	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#88140	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#88135	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#88135	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
108	#88112	C₂³	1	8	yes	—
109	#88111	C₂³	1	8	yes	—
110	#88111	C₂³	1	8	yes	—
111	#88110	C₂³	1	8	yes	—
112	#88110	C₂³	1	4	yes	—
113	#88110	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#2969	—	13	1	no	maximal, Sylow
122	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#6122	—	2	8	no	—
152	#6122	—	2	8	no	—
153	C₂×#1057	—	2	4	no	—
154	C₂×#1057	—	2	4	no	—
155	C₂×#1057	—	2	2	no	—
156	C₂×#1057	—	2	2	no	—
157	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
158	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
159	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#1057	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#1057	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×#1057	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×#1057	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#6118	—	2	16	no	—
166	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#529	—	13	1	no	—
187	#2969	—	13	16	no	—
188	C₂×#446	—	13	1	no	—
189	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂×#436	—	13	2	no	—
191	C₂×#436	—	13	1	no	—
192	C₂×#435	—	13	2	no	—
193	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
194	C₂×#433	—	13	2	no	—
195	C₂×#431	—	13	1	no	—
196	C₂×#405	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	D₅₂	—	2	8	no	—
235	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
238	#1057	—	2	4	no	—
239	#1057	—	2	4	no	—
240	#1057	—	2	2	no	—
241	#1057	—	2	2	no	—
242	#1057	C₂×#41	1	4	yes	—
243	#1057	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
247	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
248	#529	—	13	8	no	—
249	#529	—	13	8	no	—
250	C₂×#126	—	13	2	no	—
251	C₂×#125	—	13	1	no	—
252	C₂×#124	—	13	1	no	—
253	C₂×#123	—	13	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#121	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
259	C₂×#117	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
261	#446	—	13	8	no	—
262	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
263	#436	—	13	16	no	—
264	#436	—	13	8	no	—
265	#435	—	13	16	no	—
266	C₈×D₄	—	13	8	no	—
267	#433	—	13	16	no	—
268	#431	—	13	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
276	#405	—	13	16	no	—
277	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
278	C₂×#97	—	13	1	no	—
279	C₂×#97	—	13	1	no	—
280	C₂×#97	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
301	Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
306	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
329	#126	—	13	16	no	—
330	#125	—	13	8	no	—
331	#124	—	13	8	no	—
332	#123	—	13	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	—
334	#121	—	13	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
337	C₄×D₄	—	13	4	no	—
338	C₄×D₄	—	13	4	no	—
339	C₄×D₄	—	13	8	no	—
340	C₄×D₄	—	13	8	no	—
341	#117	—	13	8	no	—
342	#117	—	13	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
368	#97	—	13	4	no	—
369	#97	—	13	4	no	—
370	#97	—	13	8	no	—
371	C₄×C₈	—	13	4	no	—
372	C₄×C₈	—	13	4	no	—
373	C₄×C₈	—	13	8	no	—
374	C₄×C₈	—	13	8	no	—
375	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₁₃	#2969	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
380	D₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	13	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	13	8	no	—
386	C₂×D₄	—	13	4	no	—
387	C₂×D₄	—	26	4	no	—
388	C₂×D₄	—	52	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	26	16	no	—
411	M₁₆	—	26	8	no	—
412	M₁₆	—	26	8	no	—
413	C₂×C₈	—	13	2	no	—
414	C₂×C₈	—	13	2	no	—
415	C₂×C₈	—	13	4	no	—
416	C₂×C₈	—	13	4	no	—
417	C₂×C₈	—	13	4	no	—
418	C₂×C₈	—	13	2	no	—
419	C₂×C₈	—	13	2	no	—
420	C₂×C₈	—	13	4	no	—
421	C₂×C₈	—	26	16	no	—
422	C₂×C₈	—	26	4	no	—
423	C₂×C₈	—	26	4	no	—
424	C₂×C₈	—	26	2	no	—
425	C₂×C₈	—	26	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
437	C₄²	—	13	2	no	—
438	C₄²	—	13	2	no	—
439	C₄²	—	13	4	no	—
440	C₄²	—	13	2	no	—
441	C₄²	—	13	2	no	—
442	C₄²	—	13	4	no	—
443	C₄²	—	13	4	no	—
444	C₄²	—	13	4	no	—
445	C₁₃	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	13	4	no	—
450	C₂³	—	26	4	no	—
451	C₂³	—	26	4	no	—
452	C₂³	—	26	4	no	—
453	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	D₄	—	26	8	no	—
457	D₄	—	52	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	8	no	—
473	C₂×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄	—	26	2	no	—
478	C₂×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄	—	52	4	no	—
481	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
486	C₈	—	13	4	no	—
487	C₈	—	13	4	no	—
488	C₈	—	26	4	no	—
489	C₈	—	26	4	no	—
490	C₈	—	26	2	no	—
491	C₈	—	26	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	26	4	no	—
497	C₂²	—	26	4	no	—
498	C₂²	—	26	4	no	—
499	C₂²	—	52	8	no	—
500	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
501	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
502	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	13	2	no	—
508	C₄	—	13	1	no	—
509	C₄	—	13	1	no	—
510	C₄	—	26	2	no	—
511	C₄	—	26	2	no	—
512	C₄	—	26	2	no	—
513	C₄	—	26	4	no	—
514	C₄	C₂×#88238	1	4	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	52	4	no	—
517	C₂	#13131669	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#88238	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11719625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#88184	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131669	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719158	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#1057	C₂	semidirect
4. C₂×#11719076	C₂	semidirect
5. C₂×#11719066	C₂	semidirect
6. C₂×#11719065	C₂	semidirect
7. C₂×#11719073	C₂	semidirect
8. C₂×#11719077	C₂	semidirect
9. C₂×#11719119	C₂	semidirect
10. C₂×#11719072	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6122	C₂	semidirect
31. #11719158	C₂²	semidirect
32. Q₈×#1057	C₂²	semidirect
36. C₄×#6122	C₂²	semidirect
40. #11719119	C₂²	semidirect
48. #11719077	C₂²	semidirect
49. #11719076	C₂²	semidirect
50. #11719073	C₂²	semidirect
51. #11719072	C₂²	semidirect
52. #11719066	C₂²	semidirect
53. #11719065	C₂²	semidirect
376. C₂×C₁₃	#2969	semidirect
445. C₁₃	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#13131669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131669	2
C₂×#11719158	2
C₂×Q₈×#1057	2
C₂×#11719076	2
C₂×#11719066	2
C₂×#11719065	2
C₂×#11719073	2
C₂×#11719077	2
C₂×#11719119	2
C₂×#11719072	2
C₂×C₄×#6122	2
C₂×#11719329	2
C₂×#2969	13

Subgroups — C2×#13131669 #16808486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131669 #16808486