Subgroups — C₂×#13131686 #16808626

Order 3328.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88147	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#88147	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#88111	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11719119	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11719073	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₂	C₈	1	16	yes	complemented
29	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#88147	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	#88147	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²⋊#1057	C₂³	1	16	yes	—
51	#88111	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₄⋊#1057	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₄×#1057	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×#2972	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
76	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
77	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×#1057	—	2	16	no	—
86	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
87	D₁₃⋊C₈	—	4	32	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
94	#2972	—	13	16	no	—
95	C₂×C₈×D₄	—	13	8	no	—
96	C₂×#431	—	13	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
109	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
110	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	D₅₂	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
128	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
131	#1057	—	2	16	no	—
132	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₈	—	13	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₈×D₄	—	13	64	no	—
143	#431	—	13	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
161	C₂×D₁₃	C₂³×C₈	1	16	yes	—
162	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
164	Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂⁵	—	13	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	32	no	—
183	C₂²×C₈	—	52	16	no	—
184	C₄×D₄	—	13	16	no	—
185	C₄×D₄	—	13	32	no	—
186	C₄×D₄	—	13	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
198	C₄×C₈	—	13	16	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₃	#2972	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
204	D₁₃	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	13	4	no	—
206	C₂⁴	—	13	16	no	—
207	C₂⁴	—	13	8	no	—
208	C₂⁴	—	52	4	no	—
209	C₂⁴	—	52	4	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	13	32	no	—
212	C₂×D₄	—	13	64	no	—
213	C₂×D₄	—	13	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	—	13	16	no	—
236	C₂×C₈	—	26	16	no	—
237	C₂×C₈	—	52	32	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
240	C₄²	—	13	4	no	—
241	C₄²	—	13	4	no	—
242	C₄²	—	13	8	no	—
243	C₁₃	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	13	16	no	—
247	C₂³	—	13	8	no	—
248	C₂³	—	13	32	no	—
249	C₂³	—	26	8	no	—
250	C₂³	—	26	8	no	—
251	C₂³	—	52	8	no	—
252	C₂³	—	52	8	no	—
253	C₂³	—	52	32	no	—
254	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	13	64	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	16	no	—
266	C₂×C₄	—	26	16	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	16	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
277	C₈	—	26	16	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	13	16	no	—
282	C₂²	—	26	8	no	—
283	C₂²	—	26	8	no	—
284	C₂²	—	26	32	no	—
285	C₂²	—	52	32	no	—
286	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	13	2	no	—
293	C₄	—	13	2	no	—
294	C₄	—	26	2	no	—
295	C₄	—	26	4	no	—
296	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	26	16	no	—
299	C₂	#13131686	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11719625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2972
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131686	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719073	C₂	semidirect
3. C₂×#11719119	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#88111	C₂²	semidirect
19. #11719119	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
22. #11719073	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₂	C₈	semidirect
38. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
51. #88111	C₂³	semidirect
52. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
53. C₄×#1057	C₂³	semidirect
58. C₂³×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
62. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
75. C₂×D₅₂	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×D₅₂	C₂×C₈	semidirect
109. C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
127. D₅₂	C₂²×C₈	semidirect
200. C₂×C₁₃	#2972	semidirect
230. C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	semidirect
243. C₁₃	C₂×#2972	semidirect
274. C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	semidirect
299. C₂	#13131686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131686	2
C₂×#11719073	2
C₂×#11719119	2
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#88147	2
C₂×#2972	13

Subgroups — C2×#13131686 #16808626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131686 #16808626