Subgroups — C₂×#13131691 #16808632

Order 3328.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131691	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88147	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#88147	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719128	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11719127	C₂²	1	16	yes	complemented
23	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719075	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#6118	—	4	8	no	—
51	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
53	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#88147	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	#88147	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²⋊#1057	C₂³	1	16	yes	—
68	#88112	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#88111	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#88111	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#88110	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×#2973	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
103	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#1057	—	2	16	no	—
119	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
120	#6118	—	4	16	no	—
121	D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
129	#2973	—	13	16	no	—
130	C₂×#435	—	13	8	no	—
131	C₂×#432	—	13	2	no	—
132	C₂×#407	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
153	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	D₅₂	—	2	32	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
181	#1057	—	2	16	no	—
182	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
186	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
195	#435	—	13	64	no	—
196	#432	—	13	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
198	#407	—	13	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
203	C₂×#97	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
228	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂⁵	—	13	1	no	—
230	C₂⁵	—	13	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
254	C₄×D₄	—	13	16	no	—
255	C₄×D₄	—	13	32	no	—
256	C₄×D₄	—	13	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
271	#97	—	13	16	no	—
272	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₁₃	#2973	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
277	D₁₃	—	2	8	no	—
278	D₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	13	2	no	—
280	C₂⁴	—	13	8	no	—
281	C₂⁴	—	13	4	no	—
282	C₂⁴	—	13	2	no	—
283	C₂⁴	—	13	4	no	—
284	C₂⁴	—	26	4	no	—
285	C₂⁴	—	52	2	no	—
286	C₂⁴	—	52	2	no	—
287	C₂⁴	—	52	2	no	—
288	C₂⁴	—	52	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	13	16	no	—
291	C₂×D₄	—	26	16	no	—
292	C₂×D₄	—	26	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
324	M₁₆	—	52	16	no	—
325	C₂×C₈	—	13	16	no	—
326	C₂×C₈	—	26	16	no	—
327	C₂×C₈	—	52	16	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
331	C₄²	—	13	4	no	—
332	C₄²	—	13	4	no	—
333	C₄²	—	13	8	no	—
334	C₁₃	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	13	8	no	—
338	C₂³	—	13	4	no	—
339	C₂³	—	13	16	no	—
340	C₂³	—	13	4	no	—
341	C₂³	—	26	4	no	—
342	C₂³	—	26	4	no	—
343	C₂³	—	26	8	no	—
344	C₂³	—	26	4	no	—
345	C₂³	—	26	4	no	—
346	C₂³	—	26	4	no	—
347	C₂³	—	52	4	no	—
348	C₂³	—	52	4	no	—
349	C₂³	—	52	4	no	—
350	C₂³	—	52	4	no	—
351	C₂³	—	52	16	no	—
352	C₂³	—	52	16	no	—
353	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	26	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	8	no	—
369	C₂×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂×C₄	—	26	8	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	52	8	no	—
377	C₂×C₄	—	52	8	no	—
378	C₂×C₄	—	52	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
382	C₈	—	26	16	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	13	8	no	—
387	C₂²	—	26	4	no	—
388	C₂²	—	26	4	no	—
389	C₂²	—	26	16	no	—
390	C₂²	—	26	4	no	—
391	C₂²	—	26	4	no	—
392	C₂²	—	26	4	no	—
393	C₂²	—	52	16	no	—
394	C₂²	—	52	16	no	—
395	C₂²	—	52	8	no	—
396	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
398	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
399	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	13	2	no	—
405	C₄	—	13	2	no	—
406	C₄	—	26	2	no	—
407	C₄	—	26	4	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	26	8	no	—
410	C₂	—	52	4	no	—
411	C₂	#13131691	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11719625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131691	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719075	C₂	semidirect
3. C₂×#11719128	C₂	semidirect
4. C₂×#11719127	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
11. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #11719128	C₂²	semidirect
22. #11719127	C₂²	semidirect
23. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#88112	C₂²	semidirect
25. C₂×#88111	C₂²	semidirect
26. C₂×#88111	C₂²	semidirect
27. C₂×#88110	C₂²	semidirect
28. #11719075	C₂²	semidirect
51. C₂×#6118	C₂³	semidirect
53. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
68. #88112	C₂³	semidirect
69. #88111	C₂³	semidirect
70. #88111	C₂³	semidirect
71. #88110	C₂³	semidirect
79. C₂³×D₁₃	M₁₆	semidirect
152. C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
273. C₂×C₁₃	#2973	semidirect
334. C₁₃	C₂×#2973	semidirect
411. C₂	#13131691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131691	2
C₂×#11719075	2
C₂×#11719128	2
C₂×#11719127	2
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#88147	2
C₂×#2973	13

Subgroups — C2×#13131691 #16808632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131691 #16808632