Subgroups — C₂×#13131693 #16808635

Order 3328.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131693	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	—
25	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88135	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719144	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11719127	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11719126	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88111	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11719075	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11719066	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11719063	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11719055	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11719049	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#6122	—	4	4	no	—
84	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
86	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#6118	—	4	4	no	—
92	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#88147	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#88135	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#88135	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#88135	C₂³	1	4	yes	—
122	#88135	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88112	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88112	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#88111	C₂³	1	4	yes	—
133	#88111	C₂³	1	4	yes	—
134	#88111	C₂³	1	4	yes	—
135	#88111	C₂³	1	4	yes	—
136	#88111	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88111	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88110	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#2974	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#6122	—	4	8	no	—
209	C₂×#1057	—	2	4	no	—
210	C₂×#1057	—	2	4	no	—
211	C₂×#1057	—	2	4	no	—
212	C₂×#1057	—	2	4	no	—
213	C₂×#1057	—	4	8	no	—
214	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#6118	—	4	8	no	—
219	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
239	#2974	—	13	16	no	—
240	C₂×#436	—	13	2	no	—
241	C₂×#435	—	13	2	no	—
242	C₂×#435	—	13	2	no	—
243	C₂×C₈×D₄	—	13	2	no	—
244	C₂×#432	—	13	1	no	—
245	C₂×#431	—	13	1	no	—
246	C₂×#407	—	13	1	no	—
247	C₂×#407	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
276	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	D₅₂	—	2	8	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
322	#1057	—	2	4	no	—
323	#1057	—	2	4	no	—
324	#1057	—	2	4	no	—
325	#1057	—	2	4	no	—
326	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
331	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
332	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
347	#436	—	13	16	no	—
348	#435	—	13	16	no	—
349	#435	—	13	16	no	—
350	C₈×D₄	—	13	16	no	—
351	#432	—	13	8	no	—
352	#431	—	13	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
355	#407	—	13	8	no	—
356	#407	—	13	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
367	C₂×#97	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
377	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
378	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
380	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
384	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
394	C₂×D₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
395	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃	—	2	2	no	—
403	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
404	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
405	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂⁵	—	13	1	no	—
407	C₂⁵	—	13	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
413	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
445	C₄×D₄	—	13	4	no	—
446	C₄×D₄	—	13	4	no	—
447	C₄×D₄	—	13	8	no	—
448	C₄×D₄	—	13	8	no	—
449	C₄×D₄	—	13	4	no	—
450	C₄×D₄	—	13	4	no	—
451	C₄×D₄	—	13	4	no	—
452	C₄×D₄	—	13	4	no	—
453	C₄×D₄	—	13	4	no	—
454	C₄×D₄	—	13	4	no	—
455	C₄×D₄	—	13	8	no	—
456	C₄×D₄	C₂×#261	1	8	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
479	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
488	#97	—	13	8	no	—
489	C₄×C₈	—	13	8	no	—
490	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
491	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₁₃	#2974	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
496	D₁₃	—	2	4	no	—
497	D₁₃	—	2	4	no	—
498	D₁₃	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	13	1	no	—
500	C₂⁴	—	13	1	no	—
501	C₂⁴	—	13	1	no	—
502	C₂⁴	—	13	4	no	—
503	C₂⁴	—	13	4	no	—
504	C₂⁴	—	26	4	no	—
505	C₂⁴	—	26	4	no	—
506	C₂⁴	—	26	4	no	—
507	C₂⁴	—	26	4	no	—
508	C₂⁴	—	52	2	no	—
509	C₂⁴	—	52	2	no	—
510	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	13	8	no	—
514	C₂×D₄	—	13	4	no	—
515	C₂×D₄	—	13	4	no	—
516	C₂×D₄	—	13	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	4	no	—
519	C₂×D₄	—	26	32	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
566	M₁₆	—	52	8	no	—
567	M₁₆	—	52	8	no	—
568	C₂×C₈	—	13	4	no	—
569	C₂×C₈	—	13	4	no	—
570	C₂×C₈	—	13	4	no	—
571	C₂×C₈	—	13	4	no	—
572	C₂×C₈	—	26	4	no	—
573	C₂×C₈	—	26	4	no	—
574	C₂×C₈	—	26	4	no	—
575	C₂×C₈	—	26	4	no	—
576	C₂×C₈	—	52	8	no	—
577	C₂×C₈	—	52	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
590	C₄²	—	13	2	no	—
591	C₄²	—	13	2	no	—
592	C₄²	—	13	2	no	—
593	C₄²	—	13	4	no	—
594	C₄²	—	13	2	no	—
595	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
596	C₁₃	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	13	4	no	—
603	C₂³	—	13	4	no	—
604	C₂³	—	13	2	no	—
605	C₂³	—	13	2	no	—
606	C₂³	—	13	2	no	—
607	C₂³	—	26	8	no	—
608	C₂³	—	26	8	no	—
609	C₂³	—	26	8	no	—
610	C₂³	—	26	2	no	—
611	C₂³	—	26	2	no	—
612	C₂³	—	26	2	no	—
613	C₂³	—	26	2	no	—
614	C₂³	—	26	8	no	—
615	C₂³	—	26	2	no	—
616	C₂³	—	26	2	no	—
617	C₂³	—	26	2	no	—
618	C₂³	—	52	4	no	—
619	C₂³	—	52	4	no	—
620	C₂³	—	52	16	no	—
621	C₂³	—	52	16	no	—
622	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	13	16	no	—
628	D₄	—	26	8	no	—
629	D₄	—	26	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	13	4	no	—
638	C₂×C₄	—	13	4	no	—
639	C₂×C₄	—	13	2	no	—
640	C₂×C₄	—	13	1	no	—
641	C₂×C₄	—	13	1	no	—
642	C₂×C₄	—	13	2	no	—
643	C₂×C₄	—	13	2	no	—
644	C₂×C₄	—	13	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	26	4	no	—
648	C₂×C₄	—	26	4	no	—
649	C₂×C₄	—	26	4	no	—
650	C₂×C₄	—	26	4	no	—
651	C₂×C₄	—	26	8	no	—
652	C₂×C₄	—	26	8	no	—
653	C₂×C₄	—	26	4	no	—
654	C₂×C₄	—	26	4	no	—
655	C₂×C₄	—	26	4	no	—
656	C₂×C₄	—	26	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	2	no	—
658	C₂×C₄	—	26	2	no	—
659	C₂×C₄	—	26	2	no	—
660	C₂×C₄	—	52	4	no	—
661	C₂×C₄	—	52	4	no	—
662	C₂×C₄	—	52	4	no	—
663	C₂×C₄	—	52	4	no	—
664	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
669	C₈	—	26	4	no	—
670	C₈	—	26	4	no	—
671	C₈	—	26	4	no	—
672	C₈	—	26	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	13	4	no	—
681	C₂²	—	13	4	no	—
682	C₂²	—	26	2	no	—
683	C₂²	—	26	2	no	—
684	C₂²	—	26	2	no	—
685	C₂²	—	26	2	no	—
686	C₂²	—	26	8	no	—
687	C₂²	—	26	8	no	—
688	C₂²	—	26	2	no	—
689	C₂²	—	26	2	no	—
690	C₂²	—	26	2	no	—
691	C₂²	—	52	16	no	—
692	C₂²	—	52	16	no	—
693	C₂²	—	52	4	no	—
694	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
696	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
697	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	13	2	no	—
705	C₄	—	13	2	no	—
706	C₄	—	13	4	no	—
707	C₄	—	26	2	no	—
708	C₄	—	26	2	no	—
709	C₄	—	26	2	no	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	26	4	no	—
713	C₂	—	26	4	no	—
714	C₂	—	52	2	no	—
715	C₂	#13131693	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131693	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719066	C₂	semidirect
3. C₂×#11719144	C₂	semidirect
4. C₂×#11719075	C₂	semidirect
5. C₂×#11719063	C₂	semidirect
6. C₂×#11719055	C₂	semidirect
7. C₂×#11719049	C₂	semidirect
8. C₂×#11719126	C₂	semidirect
9. C₂×#11719127	C₂	semidirect
10. C₂²×#88111	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
16. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
17. C₂³×#1057	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
36. #11719144	C₂²	semidirect
37. #11719127	C₂²	semidirect
38. #11719126	C₂²	semidirect
39. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×#88112	C₂²	semidirect
41. C₂×#88112	C₂²	semidirect
46. C₂×#88111	C₂²	semidirect
47. C₂×#88111	C₂²	semidirect
48. C₂×#88111	C₂²	semidirect
49. C₂×#88110	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
51. #11719075	C₂²	semidirect
52. #11719066	C₂²	semidirect
53. #11719063	C₂²	semidirect
54. #11719055	C₂²	semidirect
55. #11719049	C₂²	semidirect
84. C₂×#6122	C₂³	semidirect
90. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
92. C₂×#6118	C₂³	semidirect
94. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
128. C₂²⋊#1057	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊#1057	C₂³	semidirect
130. #88112	C₂³	semidirect
131. #88112	C₂³	semidirect
136. #88111	C₂³	semidirect
137. #88111	C₂³	semidirect
138. #88110	C₂³	semidirect
139. C₄×#1057	C₂³	semidirect
166. C₂×C₂²⋊D₁₃	M₁₆	semidirect
293. C₂²⋊D₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
492. C₂×C₁₃	#2974	semidirect
596. C₁₃	C₂×#2974	semidirect
715. C₂	#13131693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131693	2
C₂×#11719066	2
C₂×#11719144	2
C₂×#11719075	2
C₂×#11719063	2
C₂×#11719055	2
C₂×#11719049	2
C₂×#11719126	2
C₂×#11719127	2
C₂²×#88111	2
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
C₂×#2974	13

Subgroups — C2×#13131693 #16808635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131693 #16808635