Subgroups — C₂×#13131714 #16808660

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88191	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88183	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11719361	C₄	1	8	yes	—
23	#11719361	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88138	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#88136	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719147	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11719146	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11719127	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11719076	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11719075	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11719068	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11719066	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11719064	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6129	—	4	2	no	—
57	C₂×#6129	—	4	2	no	—
58	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6122	—	4	2	no	—
70	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#1057	—	4	2	no	—
72	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×#6118	—	4	4	no	—
78	C₂×#6118	—	4	4	no	—
79	C₂×#6118	—	4	2	no	—
80	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#88191	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#88183	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#88147	C₂³	1	8	yes	—
101	#88138	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#88136	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#88135	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#88135	C₂³	1	8	yes	—
105	#88131	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#88131	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#88112	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#88111	C₂³	1	8	yes	—
112	#88111	C₂³	1	8	yes	—
113	#88111	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#88110	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#2978	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#6129	—	4	8	no	—
151	#6129	—	4	4	no	—
152	#6129	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#6122	—	4	4	no	—
171	C₂×#1057	—	2	4	no	—
172	C₂×#1057	—	2	4	no	—
173	C₂×#1057	—	2	4	no	—
174	C₂×#1057	—	2	4	no	—
175	C₂×#1057	—	4	4	no	—
176	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#6118	—	4	8	no	—
181	#6118	—	4	8	no	—
182	#6118	—	4	4	no	—
183	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#525	—	13	1	no	—
196	#2978	—	13	16	no	—
197	C₂×#436	—	13	2	no	—
198	C₂×#436	—	13	2	no	—
199	C₂×#435	—	13	2	no	—
200	C₂×#435	—	13	2	no	—
201	C₂×#433	—	13	2	no	—
202	C₂×#408	—	13	1	no	—
203	C₂×#408	—	13	1	no	—
204	C₂×#407	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	D₅₂	—	4	8	no	—
250	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
257	Dic₂₆	—	4	4	no	—
258	#1057	—	2	4	no	—
259	#1057	—	2	4	no	—
260	#1057	—	2	4	no	—
261	#1057	—	2	4	no	—
262	C₂²×#41	—	13	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
270	#525	—	13	8	no	—
271	#525	—	13	8	no	—
272	C₂×#123	—	13	1	no	—
273	C₂×#123	#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
275	C₂×#121	—	13	2	no	—
276	C₂×#120	—	13	1	no	—
277	C₂×#120	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
280	C₂×#117	—	13	1	no	—
281	#436	—	13	16	no	—
282	#436	—	13	16	no	—
283	#435	—	13	16	no	—
284	#435	—	13	16	no	—
285	#433	—	13	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
288	#408	—	13	8	no	—
289	#408	—	13	8	no	—
290	#407	—	13	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×#97	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
323	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁵	—	13	1	no	—
326	C₂×#41	—	13	4	no	—
327	C₂×#41	—	13	4	no	—
328	C₂×#41	—	52	2	no	—
329	C₂×#41	—	52	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
362	#123	—	13	8	no	—
363	#123	C₂×#261	1	8	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
365	#121	—	13	16	no	—
366	#120	—	13	8	no	—
367	#120	—	13	8	no	—
368	C₄×D₄	—	13	8	no	—
369	C₄×D₄	—	13	8	no	—
370	C₄×D₄	—	13	8	no	—
371	C₄×D₄	—	13	8	no	—
372	#117	—	13	4	no	—
373	#117	—	13	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
392	#97	—	13	8	no	—
393	C₄×C₈	—	13	8	no	—
394	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₁₃	#2978	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
399	D₁₃	—	4	2	no	—
400	D₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	13	2	no	—
402	C₂⁴	—	13	1	no	—
403	C₂⁴	—	13	4	no	—
404	C₂⁴	—	52	2	no	—
405	C₂⁴	—	52	4	no	—
406	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	52	4	no	—
409	#41	—	52	4	no	—
410	#41	—	52	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	13	8	no	—
415	C₂×D₄	—	13	4	no	—
416	C₂×D₄	—	13	4	no	—
417	C₂×D₄	—	13	8	no	—
418	C₂×D₄	—	52	4	no	—
419	C₂×D₄	—	52	2	no	—
420	C₂×D₄	—	52	2	no	—
421	C₂×D₄	—	52	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
453	M₁₆	—	52	8	no	—
454	M₁₆	—	52	8	no	—
455	M₁₆	—	52	4	no	—
456	M₁₆	—	52	4	no	—
457	C₂×C₈	—	13	4	no	—
458	C₂×C₈	—	13	4	no	—
459	C₂×C₈	—	13	4	no	—
460	C₂×C₈	—	13	4	no	—
461	C₂×C₈	—	26	4	no	—
462	C₂×C₈	—	26	4	no	—
463	C₂×C₈	—	26	4	no	—
464	C₂×C₈	—	26	4	no	—
465	C₂×C₈	—	52	4	no	—
466	C₂×C₈	—	52	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
476	C₄²	—	13	4	no	—
477	C₄²	—	13	4	no	—
478	C₁₃	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	13	4	no	—
484	C₂³	—	13	2	no	—
485	C₂³	—	26	4	no	—
486	C₂³	—	26	2	no	—
487	C₂³	—	26	4	no	—
488	C₂³	—	26	4	no	—
489	C₂³	—	26	4	no	—
490	C₂³	—	52	4	no	—
491	C₂³	—	52	8	no	—
492	C₂³	—	52	16	no	—
493	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	52	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	52	8	no	—
499	D₄	—	52	8	no	—
500	D₄	—	52	4	no	—
501	D₄	—	52	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₄	—	13	1	no	—
509	C₂×C₄	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄	—	13	4	no	—
511	C₂×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂×C₄	—	26	8	no	—
518	C₂×C₄	—	26	4	no	—
519	C₂×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	2	no	—
523	C₂×C₄	—	26	2	no	—
524	C₂×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂×C₄	—	52	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
532	C₈	—	26	4	no	—
533	C₈	—	26	4	no	—
534	C₈	—	26	4	no	—
535	C₈	—	26	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	26	4	no	—
543	C₂²	—	26	2	no	—
544	C₂²	—	26	4	no	—
545	C₂²	—	26	4	no	—
546	C₂²	—	26	4	no	—
547	C₂²	—	52	16	no	—
548	C₂²	—	52	4	no	—
549	C₂²	—	52	8	no	—
550	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
551	C₂²	#11719629	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	13	2	no	—
557	C₄	—	13	1	no	—
558	C₄	—	13	1	no	—
559	C₄	—	26	2	no	—
560	C₄	—	26	2	no	—
561	C₄	—	26	4	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	52	4	no	—
565	C₂	—	52	2	no	—
566	C₂	#13131714	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#11719629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#123	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11719361	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#123	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131714	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719076	C₂	semidirect
3. C₂×#11719066	C₂	semidirect
4. C₂×#11719075	C₂	semidirect
5. C₂×#11719064	C₂	semidirect
6. C₂×#11719068	C₂	semidirect
7. C₂×#11719147	C₂	semidirect
8. C₂×#11719146	C₂	semidirect
9. C₂×#11719127	C₂	semidirect
13. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
14. C₂³×#1057	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
33. #11719147	C₂²	semidirect
34. #11719146	C₂²	semidirect
35. #11719127	C₂²	semidirect
36. C₂×#88112	C₂²	semidirect
39. C₂×#88111	C₂²	semidirect
40. C₂×#88110	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
43. #11719076	C₂²	semidirect
44. #11719075	C₂²	semidirect
45. #11719068	C₂²	semidirect
46. #11719066	C₂²	semidirect
47. #11719064	C₂²	semidirect
70. C₂×#6122	C₂³	semidirect
76. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
82. C₂×#6118	C₂³	semidirect
84. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊#1057	C₂³	semidirect
110. #88112	C₂³	semidirect
113. #88111	C₂³	semidirect
114. #88110	C₂³	semidirect
115. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
116. C₄×#1057	C₂³	semidirect
396. C₂×C₁₃	#2978	semidirect
478. C₁₃	C₂×#2978	semidirect
566. C₂	#13131714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131714	2
C₂×#11719076	2
C₂×#11719066	2
C₂×#11719075	2
C₂×#11719064	2
C₂×#11719068	2
C₂×#11719147	2
C₂×#11719146	2
C₂×#11719127	2
C₂×#11719361	2
C₂×#2978	13

Subgroups — C2×#13131714 #16808660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131714 #16808660