Subgroups — C₂×#13131723 #16808671

Order 3328.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131723	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	—
11	#11719430	C₄	1	8	yes	—
12	#11719430	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88149	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719159	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88111	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719075	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#11719055	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6131	—	4	4	no	—
26	C₂×#6131	—	4	4	no	—
27	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#6118	—	4	8	no	—
37	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#88201	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#88149	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#88147	C₂³	1	16	yes	—
50	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#88112	C₂³	1	16	yes	—
54	#88111	C₂³	1	16	yes	—
55	#88111	C₂³	1	32	yes	—
56	#88110	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#2980	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#6131	—	4	16	no	—
68	#6131	—	4	8	no	—
69	#6131	—	4	8	no	—
70	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
71	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
73	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×#1057	—	2	16	no	—
86	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
87	#6118	—	4	16	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×#532	—	13	1	no	—
96	#2980	—	13	16	no	—
97	C₂×#435	—	13	8	no	—
98	C₂×#432	—	13	2	no	—
99	C₂×#408	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	D₅₂	—	4	16	no	—
120	D₅₂	—	4	8	no	—
121	D₅₂	—	4	16	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
128	#1057	—	2	16	no	—
129	C₂²×#41	—	13	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
132	#532	—	13	8	no	—
133	#532	—	13	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	—	13	1	no	—
136	C₂×#124	—	13	2	no	—
137	C₂×#121	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
140	#435	—	13	64	no	—
141	#432	—	13	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
143	#408	—	13	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
146	C₂×#97	—	13	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×#41	—	13	8	no	—
163	C₂×#41	—	13	8	no	—
164	C₂×#41	—	52	4	no	—
165	C₂×#41	—	52	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
177	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	—
179	#127	—	13	8	no	—
180	#124	—	13	16	no	—
181	#121	—	13	32	no	—
182	C₄×D₄	—	13	16	no	—
183	C₄×D₄	—	13	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
194	#97	—	13	16	no	—
195	C₂×C₁₃	#2980	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
198	D₁₃	—	4	2	no	—
199	D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	13	4	no	—
201	C₂⁴	—	13	1	no	—
202	#41	—	52	8	no	—
203	#41	—	52	8	no	—
204	#41	—	52	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	—	13	16	no	—
208	C₂×D₄	—	13	16	no	—
209	C₂×D₄	—	13	8	no	—
210	C₂×D₄	—	52	4	no	—
211	C₂×D₄	—	52	8	no	—
212	C₂×D₄	—	52	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
227	M₁₆	—	52	16	no	—
228	C₂×C₈	—	13	16	no	—
229	C₂×C₈	—	26	16	no	—
230	C₂×C₈	—	52	16	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
233	C₄²	—	13	4	no	—
234	C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄²	—	13	4	no	—
236	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
237	C₁₃	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	13	8	no	—
239	C₂³	—	13	2	no	—
240	C₂³	—	26	2	no	—
241	C₂³	—	26	8	no	—
242	C₂³	—	26	4	no	—
243	C₂³	—	26	16	no	—
244	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	D₄	—	52	16	no	—
247	D₄	—	52	8	no	—
248	D₄	—	52	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄	—	26	16	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
266	C₈	—	26	16	no	—
267	C₂²	—	26	2	no	—
268	C₂²	—	26	8	no	—
269	C₂²	—	26	4	no	—
270	C₂²	—	26	16	no	—
271	C₂²	—	52	4	no	—
272	C₂²	—	52	16	no	—
273	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
274	C₂²	#11719625	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	13	2	no	—
280	C₄	—	13	2	no	—
281	C₄	—	26	4	no	—
282	C₂	—	52	2	no	—
283	C₂	—	52	8	no	—
284	C₂	#13131723	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11719625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131723	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719075	C₂	semidirect
3. C₂×#11719055	C₂	semidirect
4. C₂×#11719159	C₂	semidirect
17. #11719159	C₂²	semidirect
22. #11719075	C₂²	semidirect
23. #11719055	C₂²	semidirect
195. C₂×C₁₃	#2980	semidirect
237. C₁₃	C₂×#2980	semidirect
284. C₂	#13131723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131723	2
C₂×#11719075	2
C₂×#11719055	2
C₂×#11719159	2
C₂×#11719430	2
C₂×#2980	13

Subgroups — C2×#13131723 #16808671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131723 #16808671