Subgroups — #16808820

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13131638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13131517	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13131515	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
10	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
13	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	#11719327	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719283	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719222	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11719158	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719127	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719078	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11719078	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11719077	C₂²	1	16	yes	—
28	#11719074	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11719068	C₂²	1	16	yes	—
30	#11719055	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#6118	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#88200	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#88151	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88150	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88146	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88143	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88141	C₂³	1	4	yes	—
65	#88141	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88132	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88131	C₂³	1	4	yes	—
69	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
82	#88112	C₂³	1	8	yes	—
83	#88112	C₂³	1	8	yes	—
84	#88112	C₂³	1	16	yes	—
85	#88111	C₂³	1	8	yes	—
86	#88110	C₂³	1	8	yes	—
87	#88110	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄⋊#1057	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×#1057	C₂³	1	16	yes	—
91	#60249	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
113	#6118	—	2	16	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×#533	—	13	1	no	—
141	#2987	—	13	4	no	—
142	#2986	—	13	4	no	—
143	#2985	—	13	8	no	—
144	Q₈×M₁₆	—	13	8	no	—
145	#2921	—	13	4	no	—
146	#2920	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	Dic₂₆	—	2	16	no	—
177	Dic₂₆	—	4	4	no	—
178	#1057	—	2	16	no	—
179	#533	—	13	2	no	—
180	#533	—	13	2	no	—
181	#533	—	13	4	no	—
182	#533	—	13	4	no	—
183	#533	—	13	2	no	—
184	#533	—	13	1	no	—
185	#533	#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
187	C₂×#125	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂×#117	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
192	#446	—	13	16	no	—
193	#446	—	13	16	no	—
194	#446	—	13	16	no	—
195	C₈×Q₈	—	13	16	no	—
196	#433	—	13	16	no	—
197	#433	—	13	16	no	—
198	#432	—	13	4	no	—
199	#432	—	13	4	no	—
200	#431	—	13	4	no	—
201	#431	—	13	4	no	—
202	#423	—	13	4	no	—
203	#423	—	13	4	no	—
204	#423	—	13	4	no	—
205	#407	—	13	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	Dic₁₃	—	2	8	no	—
223	Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃	#568	1	4	yes	—
225	Dic₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
235	#125	—	13	8	no	—
236	#125	—	13	4	no	—
237	#125	—	13	2	no	—
238	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
245	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
250	C₄×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
251	#117	—	13	2	no	—
252	#117	—	13	4	no	—
253	#117	—	13	4	no	—
254	#117	—	13	4	no	—
255	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
271	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
276	#97	—	13	8	no	—
277	#97	—	13	16	no	—
278	C₄×C₈	—	13	8	no	—
279	C₄×C₈	—	13	16	no	—
280	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
283	D₁₃	—	2	2	no	—
284	D₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	13	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
305	M₁₆	—	26	16	no	—
306	C₂×C₈	—	13	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	8	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	2	no	—
326	C₄²	—	13	1	no	—
327	C₄²	—	13	2	no	—
328	C₄²	—	13	4	no	—
329	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
333	C₁₃	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	13	1	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	52	2	no	—
338	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	26	16	no	—
341	Q₈	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	8	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	26	16	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	13	2	no	—
369	C₂²	—	26	2	no	—
370	C₂²	—	26	1	no	—
371	C₂²	—	26	2	no	—
372	C₂²	—	52	4	no	—
373	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	13	4	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	26	8	no	—
383	C₄	#11719627	1	2	yes	—
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	26	2	no	—
386	C₂	—	52	1	no	—
387	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₁₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#261
hypocenter	C₁₃	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131750	C₂	semidirect
2. #13131746	C₂	semidirect
3. #13131742	C₂	semidirect
4. #13131638	C₂	semidirect
21. #11719158	C₂²	semidirect
25. #11719078	C₂²	semidirect
26. #11719078	C₂²	semidirect
28. #11719074	C₂²	semidirect
333. C₁₃	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131750	2
#13131746	2
#13131742	2
#13131638	2
#13131517	2
#13131515	2
D₁₃×#533	2
#60249	13