Subgroups — C₂×#13131756 #16808866

Order 3328.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#6129	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#6129	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88146	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88135	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88131	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88131	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719144	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11719129	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11719128	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11719125	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
51	#11719078	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11719066	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11719064	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11719055	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11719053	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6129	—	2	8	no	—
66	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6122	—	4	4	no	—
72	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
74	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6118	—	4	4	no	—
80	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#88141	C₂³	1	4	yes	—
115	#88135	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#88135	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#88135	C₂³	1	4	yes	—
118	#88135	C₂³	1	4	yes	—
119	#88131	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#88131	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
126	#88112	C₂³	1	8	yes	—
127	#88112	C₂³	1	4	yes	—
128	#88112	C₂³	1	4	yes	—
129	#88112	C₂³	1	4	yes	—
130	#88112	C₂³	1	4	yes	—
131	#88112	C₂³	1	8	yes	—
132	#88111	C₂³	1	8	yes	—
133	#88110	C₂³	1	8	yes	—
134	#88110	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#2989	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#6129	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#6122	—	4	8	no	—
187	C₂×#1057	—	2	4	no	—
188	C₂×#1057	—	2	4	no	—
189	C₂×#1057	—	2	4	no	—
190	C₂×#1057	—	2	4	no	—
191	C₂×#1057	—	4	8	no	—
192	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#6118	—	4	8	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
224	#2989	—	13	16	no	—
225	C₂×#446	—	13	2	no	—
226	C₂×#436	—	13	2	no	—
227	C₂×#435	—	13	2	no	—
228	C₂×#435	—	13	2	no	—
229	C₂×#432	—	13	1	no	—
230	C₂×#432	—	13	1	no	—
231	C₂×#431	—	13	1	no	—
232	C₂×#423	—	13	1	no	—
233	C₂×#423	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
277	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
292	Dic₂₆	—	2	8	no	—
293	#1057	—	2	4	no	—
294	#1057	—	2	4	no	—
295	#1057	—	2	4	no	—
296	#1057	—	2	4	no	—
297	C₂²×#41	—	13	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
300	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
301	C₄×#41	—	13	8	no	—
302	C₄×#41	—	13	8	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	13	1	no	—
312	C₂×#117	—	13	1	no	—
313	C₂×#117	—	13	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
317	#446	—	13	16	no	—
318	#436	—	13	16	no	—
319	#435	—	13	16	no	—
320	#435	—	13	16	no	—
321	#432	—	13	8	no	—
322	#432	—	13	8	no	—
323	#431	—	13	8	no	—
324	#423	—	13	8	no	—
325	#423	—	13	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
337	C₂×#97	—	13	2	no	—
338	C₂×#97	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	Dic₁₃	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃	—	2	2	no	—
363	Dic₁₃	—	2	2	no	—
364	Dic₁₃	—	2	2	no	—
365	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
366	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
367	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
368	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#41	—	13	8	no	—
371	C₂×#41	—	26	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
398	C₄×D₄	—	13	4	no	—
399	C₄×D₄	—	13	4	no	—
400	C₄×D₄	—	13	8	no	—
401	C₄×D₄	—	13	8	no	—
402	C₄×D₄	—	13	4	no	—
403	C₄×D₄	—	13	4	no	—
404	C₄×D₄	—	13	4	no	—
405	C₄×D₄	—	13	4	no	—
406	C₄×D₄	C₂×#261	1	8	yes	—
407	#117	—	13	8	no	—
408	#117	—	13	8	no	—
409	#117	—	13	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
444	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
448	#97	—	13	8	no	—
449	#97	—	13	8	no	—
450	C₄×C₈	—	13	8	no	—
451	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
452	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₁₃	#2989	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
457	D₁₃	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	13	1	no	—
459	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	26	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂×D₄	—	13	4	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	26	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
506	M₁₆	—	52	8	no	—
507	M₁₆	—	52	8	no	—
508	C₂×C₈	—	13	4	no	—
509	C₂×C₈	—	13	4	no	—
510	C₂×C₈	—	13	4	no	—
511	C₂×C₈	—	13	4	no	—
512	C₂×C₈	—	26	4	no	—
513	C₂×C₈	—	26	4	no	—
514	C₂×C₈	—	26	4	no	—
515	C₂×C₈	—	26	4	no	—
516	C₂×C₈	—	52	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
529	C₄²	—	13	2	no	—
530	C₄²	—	13	2	no	—
531	C₄²	—	13	2	no	—
532	C₄²	—	13	2	no	—
533	C₄²	—	13	2	no	—
534	C₄²	—	13	4	no	—
535	C₄²	—	13	4	no	—
536	C₄²	—	13	4	no	—
537	C₄²	—	13	2	no	—
538	C₄²	—	13	2	no	—
539	C₄²	—	13	2	no	—
540	C₄²	—	13	4	no	—
541	C₄²	—	13	4	no	—
542	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
543	C₁₃	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	13	2	no	—
550	C₂³	—	26	2	no	—
551	C₂³	—	26	2	no	—
552	C₂³	—	26	2	no	—
553	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	26	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	26	8	no	—
560	D₄	—	26	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	13	4	no	—
569	C₂×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂×C₄	—	13	16	no	—
571	C₂×C₄	—	13	2	no	—
572	C₂×C₄	—	13	2	no	—
573	C₂×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂×C₄	—	13	1	no	—
575	C₂×C₄	—	13	2	no	—
576	C₂×C₄	—	13	2	no	—
577	C₂×C₄	—	13	2	no	—
578	C₂×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂×C₄	—	13	2	no	—
580	C₂×C₄	—	13	2	no	—
581	C₂×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	8	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄	—	26	8	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂×C₄	—	26	2	no	—
596	C₂×C₄	—	52	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
602	C₈	—	26	4	no	—
603	C₈	—	26	4	no	—
604	C₈	—	26	4	no	—
605	C₈	—	26	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	26	2	no	—
614	C₂²	—	26	2	no	—
615	C₂²	—	26	2	no	—
616	C₂²	—	52	4	no	—
617	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
619	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
620	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	13	2	no	—
628	C₄	—	13	1	no	—
629	C₄	—	13	1	no	—
630	C₄	—	13	4	no	—
631	C₄	—	13	4	no	—
632	C₄	—	26	2	no	—
633	C₄	—	26	2	no	—
634	C₄	—	26	2	no	—
635	C₄	—	26	2	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	52	2	no	—
639	C₂	#13131756	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#11719621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131756	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719078	C₂	semidirect
3. C₂×#11719066	C₂	semidirect
4. C₂×#11719144	C₂	semidirect
5. C₂×#11719064	C₂	semidirect
6. C₂×#11719055	C₂	semidirect
7. C₂×#11719128	C₂	semidirect
8. C₂×#11719125	C₂	semidirect
9. C₂×#11719053	C₂	semidirect
10. C₂×#11719129	C₂	semidirect
11. C₂²×#88112	C₂	semidirect
35. #11719144	C₂²	semidirect
36. #11719129	C₂²	semidirect
37. #11719128	C₂²	semidirect
38. #11719125	C₂²	semidirect
45. C₂×#88112	C₂²	semidirect
51. #11719078	C₂²	semidirect
52. #11719066	C₂²	semidirect
53. #11719064	C₂²	semidirect
54. #11719055	C₂²	semidirect
55. #11719053	C₂²	semidirect
161. C₂²×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
276. C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
453. C₂×C₁₃	#2989	semidirect
543. C₁₃	C₂×#2989	semidirect
639. C₂	#13131756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131756	2
C₂×#11719078	2
C₂×#11719066	2
C₂×#11719144	2
C₂×#11719064	2
C₂×#11719055	2
C₂×#11719128	2
C₂×#11719125	2
C₂×#11719053	2
C₂×#11719129	2
C₂²×#88112	2
C₂×C₄×#6129	2
C₂×#2989	13

Subgroups — C2×#13131756 #16808866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131756 #16808866