Subgroups — D₁₃⋊#3407 #16809619

Order 3328.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131805	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13131804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13131803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₁₃⋊#504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88202	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₁₃×#131	C₄	1	4	yes	—
11	D₁₃×#131	C₄	1	4	yes	—
12	D₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	D₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88161	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#88155	C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#11719162	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88106	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#11719096	C₂²	1	48	yes	complemented
21	D₁₃⋊M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
22	D₁₃⋊M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
23	D₁₃⋊M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
24	D₁₃⋊M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88098	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#41×D₁₃	C₈	1	4	yes	—
29	#41×D₁₃	C₈	1	4	yes	—
30	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#6131	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6129	C₈	1	3	yes	—
35	C₂×D₄×D₁₃	C₈	1	3	yes	—
36	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#88202	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88202	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
46	#88161	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#88161	C₂³	1	12	yes	—
48	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#88155	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#88155	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×#6094	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	#88106	C₂³	1	8	yes	—
62	#88106	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂×#6092	C₂³	1	24	yes	complemented
64	#88098	C₂³	1	8	yes	—
65	#88098	C₂³	1	24	yes	complemented
66	D₁₃⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	D₁₃⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂×#3407	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
70	C₁₃×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
77	#6131	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#6131	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	Q₈×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	Q₈×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#6129	C₂×C₈	1	12	yes	—
82	#6129	C₂×C₈	1	12	yes	—
83	D₄×D₁₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
84	D₄×D₁₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
85	#6127	C₂×C₈	1	12	yes	—
86	#6127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
97	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	#6099	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#6094	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#6092	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²×#131	—	13	1	no	—
120	#3407	—	13	2	no	—
121	#3407	—	13	8	no	—
122	#3407	—	13	6	no	—
123	C₂×#504	—	13	8	no	—
124	C₂²×M₃₂	—	13	6	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
131	Q₈×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
137	C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
142	D₅₂	C₂²×C₈	1	12	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	Dic₂₆	C₂²×C₈	1	12	yes	—
154	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#1055	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#1055	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	#1055	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#41	—	13	1	no	—
161	C₂×#131	—	13	1	no	—
162	C₂×#131	—	13	4	no	—
163	C₂×#131	—	13	4	no	—
164	C₂×#131	—	13	4	no	—
165	C₂×#131	—	13	4	no	—
166	C₂×#131	—	13	3	no	—
167	C₂×#131	—	13	3	no	—
168	C₂×#131	#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
170	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
171	#504	—	13	48	no	—
172	#504	—	13	16	no	—
173	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
175	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
176	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
177	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
178	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	13	12	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
187	C₂×D₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
189	C₂×D₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
194	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	13	4	no	—
197	C₂×#41	—	13	4	no	—
198	C₂×#41	—	13	4	no	—
199	C₂×#41	—	13	4	no	—
200	C₂×#41	—	13	1	no	—
201	C₂×#41	—	13	3	no	—
202	C₂×#41	—	13	3	no	—
203	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
207	#131	—	13	4	no	—
208	#131	—	13	4	no	—
209	#131	—	13	12	no	—
210	#131	—	13	12	no	—
211	#131	—	13	12	no	—
212	#131	—	13	12	no	—
213	#131	C₂×#261	1	4	yes	—
214	#131	C₂×#261	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	3	yes	—
220	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#261	1	3	yes	—
230	M₃₂	—	13	8	no	—
231	M₃₂	—	13	24	no	—
232	M₃₂	—	13	8	no	—
233	M₃₂	—	13	24	no	—
234	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
235	C₂×C₁₆	—	13	24	no	—
236	C₂×C₁₆	—	13	24	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
239	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
240	D₁₃	—	2	1	no	—
241	D₁₃	—	2	6	no	—
242	D₁₃	#3407	1	2	yes	complemented
243	C₂⁴	—	13	3	no	—
244	#41	—	13	4	no	—
245	#41	—	13	4	no	—
246	#41	—	13	12	no	—
247	#41	—	13	12	no	—
248	#41	—	13	12	no	—
249	#41	—	13	12	no	—
250	#41	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
251	#41	C₂²×#261	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
255	C₂×Q₈	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	13	6	no	—
257	C₂×D₄	—	13	12	no	—
258	C₂×D₄	—	13	12	no	—
259	C₂×D₄	—	13	3	no	—
260	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
271	M₁₆	—	13	12	no	—
272	M₁₆	—	13	24	no	—
273	M₁₆	C₂²×#261	1	12	yes	—
274	C₂×C₈	—	13	6	no	—
275	C₂×C₈	—	13	1	no	—
276	C₂×C₈	—	13	3	no	—
277	C₂×C₈	—	13	6	no	—
278	C₂×C₈	—	13	6	no	—
279	C₂×C₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂×C₈	—	13	6	no	—
282	C₂×C₈	—	13	6	no	—
283	C₂×C₈	—	13	6	no	—
284	C₂×C₈	—	13	6	no	—
285	C₂×C₈	—	13	1	no	—
286	C₂×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂×C₈	—	13	6	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#261	1	3	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×#261	1	6	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#261	1	6	yes	—
292	C₁₆	—	13	16	no	—
293	C₁₃	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	13	1	no	—
295	C₂³	—	13	6	no	—
296	C₂³	—	13	6	no	—
297	C₂³	—	13	3	no	—
298	C₂³	—	52	6	no	—
299	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	3	yes	—
300	Q₈	—	13	12	no	—
301	Q₈	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
302	D₄	—	13	24	no	—
303	D₄	—	13	12	no	—
304	D₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	3	no	—
307	C₂×C₄	—	13	6	no	—
308	C₂×C₄	—	13	6	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	6	no	—
312	C₂×C₄	—	13	6	no	—
313	C₂×C₄	—	13	6	no	—
314	C₂×C₄	—	13	6	no	—
315	C₂×C₄	—	13	6	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	6	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
323	C₈	—	13	1	no	—
324	C₈	—	13	1	no	—
325	C₈	—	13	6	no	—
326	C₈	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
327	C₈	C₂³×#261	1	6	yes	—
328	C₈	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	4	3	no	—
330	C₂²	—	13	1	no	—
331	C₂²	—	13	1	no	—
332	C₂²	—	13	6	no	—
333	C₂²	—	26	12	no	—
334	C₂²	—	26	2	no	—
335	C₂²	—	52	3	no	—
336	C₂²	—	52	6	no	—
337	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
339	C₄	—	13	1	no	—
340	C₄	—	13	1	no	—
341	C₄	—	13	6	no	—
342	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
344	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	6	no	—
347	C₂	—	13	2	no	—
348	C₂	—	26	1	no	—
349	C₂	—	26	6	no	—
350	C₂	C₂³×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂³×#261
commutator, socle	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#131	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₄
cosocle	#1055	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#3407
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131805	C₂	semidirect
2. #13131804	C₂	semidirect
3. #13131803	C₂	semidirect
4. D₁₃⋊#504	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
18. #11719162	C₂²	semidirect
19. C₂×#88106	C₂²	semidirect
20. #11719096	C₂²	semidirect
22. D₁₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
23. D₁₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
24. D₁₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#88098	C₂²	semidirect
26. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
62. #88106	C₂³	semidirect
63. C₂×#6092	C₂³	semidirect
65. #88098	C₂³	semidirect
67. D₁₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
242. D₁₃	#3407	semidirect
293. C₁₃	C₂×#3407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131805	2
#13131804	2
#13131803	2
D₁₃⋊#504	2
C₂×D₁₃⋊M₃₂	2
C₂×D₁₃×#131	2
C₂×#3407	13

Subgroups — D13⋊#3407 #16809619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#3407 #16809619