Subgroups — C₂²×#11719627 #16809632

Order 3328.

11230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719627	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88237	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	24	yes	complemented
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719627	C₂²	1	256	yes	direct product factor
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	192	yes	complemented
15	C₂×#88237	C₂²	1	144	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
25	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
26	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	36	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	36	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	48	yes	—
36	Q₈×#261	C₂³	1	512	yes	complemented
37	#88237	C₂³	1	384	yes	—
38	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	144	yes	—
39	C₂×C₄×#261	C₂³	1	144	yes	—
40	C₂²×#519	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
46	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#261	—	2	32	no	—
48	C₂²×#261	C₂⁴	1	48	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
55	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	192	yes	—
56	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
57	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	36	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
63	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	144	yes	—
64	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
65	C₂²⋊#261	C₂⁴	1	64	yes	—
66	C₄⋊#261	C₂⁴	1	192	yes	—
67	C₄×#261	C₂⁴	1	192	yes	—
68	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
69	C₂×#519	—	13	48	no	—
70	C₂²×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
71	C₂²×#117	—	13	6	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
84	C₂×#261	—	2	96	no	—
85	C₂×#261	C₂⁵	1	32	yes	—
86	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	64	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
91	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
92	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	96	yes	—
93	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	24	yes	—
94	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	192	yes	—
95	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
96	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
97	C₂³×Q₈	—	13	24	no	—
98	C₂³×Q₈	—	13	24	no	—
99	C₂³×Q₈	—	13	3	no	—
100	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
102	#519	—	13	256	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	13	192	no	—
104	C₂×#117	—	13	144	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
108	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
113	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
115	C₂×D₁₃	#519	1	12	yes	complemented
116	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
119	C₂×D₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
120	#261	—	2	32	no	—
121	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
122	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
123	C₂⁵	—	13	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	13	48	no	—
125	C₂²×Q₈	—	13	48	no	—
126	C₂²×Q₈	—	13	96	no	—
127	C₂²×Q₈	—	13	64	no	—
128	C₂²×Q₈	—	13	192	no	—
129	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
130	C₂²×Q₈	—	13	72	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	24	yes	complemented
133	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	36	no	—
136	C₂³×C₄	—	13	36	no	—
137	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
140	C₄×Q₈	—	13	512	no	—
141	#117	—	13	384	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	13	144	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	144	no	—
145	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	6	yes	complemented
147	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₁₃	—	2	4	no	—
149	D₁₃	C₂×#519	1	6	yes	complemented
150	D₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴	—	13	1	no	—
152	C₂⁴	—	13	6	no	—
153	C₂⁴	—	13	6	no	—
154	C₂⁴	—	13	1	no	—
155	C₂⁴	—	26	8	no	—
156	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	13	64	no	—
158	C₂×Q₈	—	13	192	no	—
159	C₂×Q₈	—	13	256	no	—
160	C₂×Q₈	—	13	144	no	—
161	C₂×Q₈	—	13	192	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	48	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	64	yes	complemented
164	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	72	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	144	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	36	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	13	192	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
177	C₄²	—	13	192	no	—
178	C₁₃	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	13	8	no	—
181	C₂³	—	13	3	no	—
182	C₂³	—	13	3	no	—
183	C₂³	—	13	4	no	—
184	C₂³	—	13	12	no	—
185	C₂³	—	13	6	no	—
186	C₂³	—	26	24	no	—
187	C₂³	—	26	24	no	—
188	C₂³	—	26	4	no	—
189	C₂³	C₂³×#261	1	6	yes	—
190	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	13	192	no	—
192	Q₈	C₂³×#261	1	64	yes	—
193	C₂×C₄	—	13	48	no	—
194	C₂×C₄	—	13	36	no	—
195	C₂×C₄	—	13	24	no	—
196	C₂×C₄	—	13	72	no	—
197	C₂×C₄	—	13	96	no	—
198	C₂×C₄	—	13	32	no	—
199	C₂×C₄	—	26	96	no	—
200	C₂×C₄	C₂³×#261	1	36	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×#261	1	48	yes	—
202	C₂²	—	2	12	no	—
203	C₂²	—	13	12	no	—
204	C₂²	—	13	12	no	—
205	C₂²	—	13	3	no	—
206	C₂²	—	13	1	no	—
207	C₂²	—	13	4	no	—
208	C₂²	—	26	8	no	—
209	C₂²	—	26	24	no	—
210	C₂²	—	26	12	no	—
211	C₂²	#11719627	1	4	yes	direct product factor
212	C₂²	C₂⁴×#261	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂⁴×#261	1	3	yes	—
214	C₄	—	13	24	no	—
215	C₄	—	26	32	no	—
216	C₄	C₂⁴×#261	1	24	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	13	2	no	—
219	C₂	—	13	6	no	—
220	C₂	—	26	4	no	—
221	C₂	C₂×#11719627	1	6	yes	direct product factor
222	C₂	C₂⁵×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂×D₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719627	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×Q₈×#261	C₂	semidirect
5. C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
6. C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
7. C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
11. C₂³×Dic₂₆	C₄	semidirect
13. #11719627	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
36. Q₈×#261	C₂³	semidirect
50. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
56. Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂³×Q₈	#261	semidirect
109. C₂²×C₁₃	#519	semidirect
115. C₂×D₁₃	#519	semidirect
132. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
146. C₂×C₁₃	C₂×#519	semidirect
149. D₁₃	C₂×#519	semidirect
163. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
178. C₁₃	C₂²×#519	semidirect
211. C₂²	#11719627	direct (N × H)
221. C₂	C₂×#11719627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719627	2
C₂²×Q₈×#261	2
C₂²×#88237	2
C₂³×Q₈×D₁₃	2
C₂²×#519	13

Subgroups — C22×#11719627 #16809632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719627 #16809632