Subgroups — #16809639

Order 3328.

10930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#261	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	#13131816	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719627	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	D₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	16	yes	complemented
7	D₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×#88257	C₄	1	10	yes	complemented
9	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	10	yes	—
10	C₂×#88254	C₄	1	5	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	5	yes	—
12	#11719631	C₂²	1	160	yes	complemented
13	#41×#261	C₂²	1	160	yes	complemented
14	#11719627	C₂²	1	40	yes	—
15	#11719627	C₂²	1	80	yes	complemented
16	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	80	yes	complemented
17	#11719623	C₂²	1	40	yes	—
18	C₂×#88237	C₂²	1	60	yes	—
19	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	5	yes	complemented
22	#88257	C₂×C₄	1	160	yes	complemented
23	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
24	#41×D₁₃	C₂³	1	80	yes	—
25	#88254	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
26	C₂×#6131	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	20	yes	complemented
28	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	40	yes	complemented
29	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	40	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	10	yes	—
31	C₂×#6129	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	10	yes	—
33	C₂×#6127	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	15	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	15	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	40	yes	—
37	Q₈×#261	C₂³	1	320	yes	—
38	D₄×#261	C₂³	1	320	yes	—
39	#88237	C₂³	1	80	yes	—
40	#88237	C₂³	1	240	yes	—
41	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	120	yes	—
42	C₂×C₄×#261	C₂³	1	120	yes	—
43	#62653	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	5	yes	—
45	C₂²×#261	C₂⁴	1	80	yes	—
46	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	80	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	20	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
53	#6131	C₂²×C₄	1	80	yes	—
54	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
55	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	160	yes	—
56	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	40	yes	—
57	#6129	C₂²×C₄	1	240	yes	—
58	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
59	D₄×D₁₃	C₂⁴	1	40	yes	—
60	#6127	C₂²×C₄	1	240	yes	—
61	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	10	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	30	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	60	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	60	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	10	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	30	yes	—
67	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	120	yes	—
68	C₂²⋊#261	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²⋊#261	C₂⁴	1	80	yes	—
70	C₄⋊#261	C₂⁴	1	160	yes	—
71	C₄×#261	C₂⁴	1	160	yes	—
72	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
73	C₄×2₋¹⁺⁴	—	13	32	no	—
74	#3428	—	13	20	no	—
75	C₂×#519	—	13	10	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
77	C₂²×D₁₃	—	4	10	no	—
78	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
79	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
80	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	10	yes	—
82	C₂×#261	—	4	80	no	—
83	C₂×#261	C₂⁵	1	32	yes	—
84	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
85	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
88	C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	1	80	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
91	D₅₂	C₂³×C₄	1	40	yes	—
92	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	20	yes	—
93	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	120	yes	—
94	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	20	yes	—
95	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	120	yes	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	10	no	—
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	5	no	—
100	C₂×2₋¹⁺⁴	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#41	—	13	10	no	—
102	C₂³×Q₈	—	13	5	no	—
103	#520	—	13	160	no	—
104	#519	—	13	40	no	—
105	#519	—	13	80	no	—
106	#518	—	13	40	no	—
107	C₄×#41	—	13	160	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	13	80	no	—
109	C₂×#117	—	13	60	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	4	5	no	—
111	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
113	C₂×D₁₃	—	2	20	no	—
114	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₃	—	4	10	no	—
116	C₂×D₁₃	—	4	5	no	—
117	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
119	C₂×D₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
120	#261	—	2	32	no	—
121	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
122	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
123	2₋¹⁺⁴	—	13	160	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	13	80	no	—
125	2₋¹⁺⁴	C₂×#261	1	16	yes	complemented
126	C₂×#41	—	13	80	no	—
127	C₂×#41	—	13	80	no	—
128	C₂×#41	—	13	10	no	—
129	C₂×#41	—	13	30	no	—
130	C₂×#41	—	13	30	no	—
131	C₂×#41	C₂×#261	1	10	yes	complemented
132	C₂²×Q₈	—	13	40	no	—
133	C₂²×Q₈	—	13	10	no	—
134	C₂²×Q₈	—	13	40	no	—
135	C₂²×Q₈	—	13	20	no	—
136	C₂²×Q₈	—	13	15	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	5	yes	complemented
138	C₂²×D₄	—	13	10	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	15	no	—
140	C₄×Q₈	—	13	320	no	—
141	C₄×D₄	—	13	320	no	—
142	#117	—	13	80	no	—
143	#117	—	13	240	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	13	120	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	40	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	120	no	—
147	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₃	—	2	10	no	—
149	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₁₃	—	2	1	no	—
151	D₁₃	—	2	10	no	—
152	D₁₃	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
153	C₂⁴	—	13	5	no	—
154	#41	—	13	80	no	—
155	#41	—	13	240	no	—
156	#41	—	13	240	no	—
157	#41	C₂²×#261	1	80	yes	—
158	C₂×Q₈	—	13	40	no	—
159	C₂×Q₈	—	13	40	no	—
160	C₂×Q₈	—	13	160	no	—
161	C₂×Q₈	—	13	30	no	—
162	C₂×Q₈	—	13	120	no	—
163	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	10	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	40	yes	—
165	C₂×D₄	—	13	20	no	—
166	C₂×D₄	—	13	40	no	—
167	C₂×D₄	—	13	40	no	—
168	C₂×D₄	—	13	10	no	—
169	C₂×D₄	C₂²×#261	1	10	yes	—
170	C₂²×C₄	—	13	15	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	60	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	10	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	30	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	60	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	80	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	15	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	13	160	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	13	80	no	—
180	C₄²	—	13	160	no	—
181	C₁₃	#62653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³	—	13	1	no	—
183	C₂³	—	13	10	no	—
184	C₂³	—	13	10	no	—
185	C₂³	—	13	5	no	—
186	C₂³	—	52	10	no	—
187	C₂³	C₂³×#261	1	5	yes	—
188	Q₈	—	13	120	no	—
189	Q₈	C₂³×#261	1	40	yes	—
190	D₄	—	13	80	no	—
191	D₄	—	13	40	no	—
192	D₄	C₂³×#261	1	40	yes	—
193	C₂×C₄	—	13	10	no	—
194	C₂×C₄	—	13	60	no	—
195	C₂×C₄	—	13	20	no	—
196	C₂×C₄	—	13	20	no	—
197	C₂×C₄	—	13	120	no	—
198	C₂×C₄	—	13	32	no	—
199	C₂×C₄	—	52	80	no	—
200	C₂×C₄	C₂³×#261	1	10	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×#261	1	60	yes	—
202	C₂²	—	4	5	no	—
203	C₂²	—	13	1	no	—
204	C₂²	—	13	1	no	—
205	C₂²	—	13	10	no	—
206	C₂²	—	26	20	no	—
207	C₂²	—	26	2	no	—
208	C₂²	—	52	5	no	—
209	C₂²	—	52	10	no	—
210	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂⁴×#261	1	10	yes	—
212	C₄	—	13	20	no	—
213	C₄	—	26	32	no	—
214	C₄	C₂⁴×#261	1	20	yes	—
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	10	no	—
217	C₂	—	13	2	no	—
218	C₂	—	26	1	no	—
219	C₂	—	26	10	no	—
220	C₂	C₂⁵×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#261
commutator, socle	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄
prime radical	C₂×D₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
cosocle	C₂×D₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#261
hypocenter	C₁₃	#62653
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#261	C₂	semidirect
2. #13131816	C₂	semidirect
3. C₂×#11719627	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
6. D₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
8. C₂×#88257	C₄	semidirect
10. C₂×#88254	C₄	semidirect
12. #11719631	C₂²	semidirect
13. #41×#261	C₂²	semidirect
15. #11719627	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
19. C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
20. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
21. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
22. #88257	C₂×C₄	semidirect
23. #41×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
25. #88254	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×2₋¹⁺⁴	#261	semidirect
125. 2₋¹⁺⁴	C₂×#261	semidirect
131. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
137. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
181. C₁₃	#62653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#261	2
#13131816	2
C₂×#11719627	2
C₂×D₁₃×2₋¹⁺⁴	2
#62653	13