Subgroups — C₂²×#11719621 #16809649

Order 3328.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719621	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#6122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6129	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#6129	C₄	1	24	yes	—
11	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#6129	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6122	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6122	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂³×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11719621	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#88238	C₂²	1	192	yes	complemented
21	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×#6129	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×#6129	C₂×C₄	1	96	yes	—
39	C₂×#6129	C₂×C₄	1	192	yes	—
40	C₂×#6129	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×#6129	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×#6122	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂×#6122	C₂³	1	96	yes	complemented
50	C₂×#6122	C₂³	1	256	yes	complemented
51	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×#1057	C₂³	1	96	yes	complemented
53	#88238	C₂³	1	512	yes	complemented
54	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
55	C₂×#6118	C₂³	1	48	yes	complemented
56	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	48	yes	complemented
57	C₂²×#568	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	96	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	128	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	96	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
82	#6129	C₂²×C₄	1	192	yes	—
83	#6129	C₂²×C₄	1	256	yes	—
84	#6129	C₂⁴	1	64	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
92	#6122	C₂⁴	1	64	yes	—
93	#6122	C₂⁴	1	128	yes	complemented
94	C₂×#1057	C₂⁴	1	48	yes	—
95	C₂×#1057	C₂⁴	1	128	yes	complemented
96	#6118	C₂⁴	1	64	yes	complemented
97	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
98	C₂³×#41	—	13	1	no	—
99	C₂×#568	—	13	48	no	—
100	C₂²×#131	—	13	8	no	—
101	C₂³×M₁₆	—	13	4	no	—
102	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	32	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
112	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
114	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	64	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
117	C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	1	128	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	64	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	32	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
131	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	64	yes	—
132	#1057	C₂⁵	1	32	yes	—
133	C₂²×#41	—	13	24	no	—
134	C₂²×#41	—	13	4	no	—
135	C₂²×#41	—	13	4	no	—
136	C₂²×#41	—	13	24	no	—
137	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
139	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
142	#568	—	13	256	no	—
143	C₂×#131	—	13	192	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	48	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	96	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	13	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
158	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
160	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
162	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
163	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
164	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
165	Dic₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁵	—	13	1	no	—
167	C₂⁵	C₂×#261	1	2	yes	—
168	C₂×#41	—	13	48	no	—
169	C₂×#41	—	13	64	no	—
170	C₂×#41	—	13	48	no	—
171	C₂×#41	—	13	96	no	—
172	C₂×#41	—	13	192	no	—
173	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
174	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
176	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×#261	1	24	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×#261	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	13	512	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	96	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	128	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	256	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	48	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	96	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	6	yes	complemented
202	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
203	D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	13	2	no	—
206	C₂⁴	—	13	12	no	—
207	C₂⁴	—	52	4	no	—
208	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×#261	1	24	yes	—
211	#41	—	13	64	no	—
212	#41	—	13	192	no	—
213	#41	—	13	256	no	—
214	C₂×Q₈	—	13	48	no	—
215	C₂×Q₈	—	13	64	no	—
216	C₂×D₄	—	13	96	no	—
217	C₂×D₄	—	13	128	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×#261	1	48	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×#261	1	64	yes	—
220	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	13	64	no	—
239	M₁₆	—	13	64	no	—
240	M₁₆	—	13	128	no	—
241	C₂×C₈	—	13	48	no	—
242	C₂×C₈	—	13	64	no	—
243	C₂×C₈	—	13	128	no	—
244	C₁₃	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	4	48	no	—
248	C₂³	—	13	12	no	—
249	C₂³	—	13	16	no	—
250	C₂³	—	26	8	no	—
251	C₂³	—	52	24	no	—
252	C₂³	C₂³×#261	1	6	yes	—
253	C₂³	C₂³×#261	1	24	yes	—
254	C₂³	C₂³×#261	1	32	yes	—
255	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	13	64	no	—
257	D₄	—	13	128	no	—
258	D₄	C₂³×#261	1	64	yes	—
259	C₂×C₄	—	13	3	no	—
260	C₂×C₄	—	13	16	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	12	no	—
263	C₂×C₄	—	13	6	no	—
264	C₂×C₄	—	13	3	no	—
265	C₂×C₄	—	13	32	no	—
266	C₂×C₄	—	13	24	no	—
267	C₂×C₄	—	13	48	no	—
268	C₂×C₄	—	13	64	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	24	no	—
271	C₂×C₄	—	13	32	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×#261	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×#261	1	12	yes	—
274	C₈	—	13	32	no	—
275	C₂²	—	2	12	no	—
276	C₂²	—	2	48	no	—
277	C₂²	—	4	32	no	—
278	C₂²	—	13	8	no	—
279	C₂²	—	26	24	no	—
280	C₂²	—	52	16	no	—
281	C₂²	#11719621	1	4	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂⁴×#261	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#261	1	16	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#261	1	3	yes	—
285	C₄	—	13	3	no	—
286	C₄	—	13	4	no	—
287	C₄	—	13	16	no	—
288	C₄	—	13	1	no	—
289	C₄	C₂⁴×#261	1	8	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	16	no	—
292	C₂	—	26	8	no	—
293	C₂	C₂×#11719621	1	6	yes	direct product factor
294	C₂	C₂⁵×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#261
Fitting	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#6129	C₂
cosocle	Dic₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719621	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88238	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×#6122	C₂	semidirect
16. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
18. C₂³×#1057	C₂²	semidirect
19. #11719621	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#88238	C₂²	semidirect
21. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#6122	C₂³	semidirect
50. C₂×#6122	C₂³	semidirect
52. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
53. #88238	C₂³	semidirect
54. D₁₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
55. C₂×#6118	C₂³	semidirect
56. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
93. #6122	C₂⁴	semidirect
95. C₂×#1057	C₂⁴	semidirect
96. #6118	C₂⁴	semidirect
97. D₁₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
154. C₂²×C₁₃	#568	semidirect
201. C₂×C₁₃	C₂×#568	semidirect
244. C₁₃	C₂²×#568	semidirect
281. C₂²	#11719621	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#11719621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719621	2
C₂²×#88238	2
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂³×#6122	2
C₂³×#6129	2
C₂²×#568	13

Subgroups — C22×#11719621 #16809649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719621 #16809649