Subgroups — C₂²×#11719629 #16809651

Order 3328.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719629	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88238	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#6118	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	24	yes	—
9	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6129	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×#6127	C₄	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6122	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×#1057	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#11719629	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#88240	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#88238	C₂²	1	144	yes	complemented
21	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	72	yes	complemented
22	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6118	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#6118	C₂²	1	72	yes	complemented
25	C₂²×#6118	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	192	yes	—
35	#41×D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
36	C₂×#6131	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#6131	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×#6129	C₂×C₄	1	36	yes	—
40	C₂×#6129	C₂³	1	36	yes	—
41	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	72	yes	—
42	C₂×#6127	C₂×C₄	1	72	yes	—
43	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	36	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	36	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#6122	C₂³	1	72	yes	complemented
52	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×#1057	C₂³	1	72	yes	complemented
55	#88240	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#88238	C₂³	1	384	yes	complemented
57	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	192	yes	complemented
58	C₂×#6118	C₂³	1	36	yes	—
59	C₂×#6118	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#6118	C₂³	1	192	yes	complemented
61	C₂×#6118	C₂³	1	72	yes	complemented
62	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
63	C₂²×#568	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
69	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	64	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	18	yes	—
80	#6131	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	#6131	C₂⁴	1	16	yes	—
82	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
83	#6129	C₂²×C₄	1	144	yes	—
84	#6129	C₂⁴	1	48	yes	—
85	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	192	yes	—
86	#6127	C₂²×C₄	1	192	yes	—
87	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	36	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	18	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	36	yes	—
97	#6122	C₂⁴	1	96	yes	complemented
98	C₂×#1057	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂×#1057	C₂⁴	1	36	yes	—
100	C₂×#1057	C₂⁴	1	96	yes	complemented
101	#6118	C₂⁴	1	48	yes	—
102	#6118	C₂⁴	1	16	yes	—
103	#6118	C₂⁴	1	96	yes	complemented
104	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	complemented
105	C₂³×#41	—	13	1	no	—
106	C₂×#568	—	13	48	no	—
107	C₂²×#131	—	13	6	no	—
108	C₂²×#131	—	13	2	no	—
109	C₂³×M₁₆	—	13	3	no	—
110	C₂³×M₁₆	—	13	3	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	72	no	—
117	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
120	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
121	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
125	C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	1	96	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
131	D₅₂	C₂³×C₄	1	48	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
134	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
138	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	48	yes	—
139	#1057	C₂⁵	1	8	yes	—
140	#1057	C₂⁵	1	24	yes	—
141	C₂²×#41	—	13	24	no	—
142	C₂²×#41	—	13	24	no	—
143	C₂²×#41	—	13	1	no	—
144	C₂²×#41	—	13	3	no	—
145	C₂²×#41	—	13	3	no	—
146	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
148	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
150	#568	—	13	256	no	—
151	C₂×#131	—	13	144	no	—
152	C₂×#131	—	13	48	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	72	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	72	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	36	no	—
162	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
165	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	36	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
168	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
172	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
173	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
174	Dic₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	—	13	3	no	—
176	C₂×#41	—	13	64	no	—
177	C₂×#41	—	13	192	no	—
178	C₂×#41	—	13	12	no	—
179	C₂×#41	—	13	12	no	—
180	C₂×#41	—	13	36	no	—
181	C₂×#41	—	13	36	no	—
182	C₂×#41	—	13	72	no	—
183	C₂×#41	C₂×#261	1	24	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
185	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
188	C₂²×D₄	—	13	72	no	—
189	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×#261	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	36	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	36	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
199	#131	—	13	384	no	—
200	#131	—	13	128	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	36	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	72	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	72	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	192	no	—
206	C₂×M₁₆	—	13	192	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	72	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	72	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	6	yes	complemented
213	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
214	D₁₃	—	2	4	no	—
215	D₁₃	—	2	12	no	—
216	C₂⁴	—	13	1	no	—
217	C₂⁴	—	13	3	no	—
218	C₂⁴	—	13	36	no	—
219	C₂⁴	—	52	12	no	—
220	C₂⁴	C₂²×#261	1	3	yes	—
221	#41	—	13	16	no	—
222	#41	—	13	48	no	—
223	#41	—	13	48	no	—
224	#41	—	13	144	no	—
225	#41	—	13	192	no	—
226	#41	C₂²×#261	1	64	yes	—
227	C₂×Q₈	—	13	64	no	—
228	C₂×Q₈	—	13	36	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	12	yes	—
230	C₂×D₄	—	13	72	no	—
231	C₂×D₄	—	13	192	no	—
232	C₂×D₄	—	13	36	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×#261	1	36	yes	—
234	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	144	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	36	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
249	M₁₆	—	13	48	no	—
250	M₁₆	—	13	16	no	—
251	M₁₆	—	13	96	no	—
252	M₁₆	—	13	96	no	—
253	C₂×C₈	—	13	12	no	—
254	C₂×C₈	—	13	36	no	—
255	C₂×C₈	—	13	96	no	—
256	C₂×C₈	—	13	96	no	—
257	C₁₃	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	13	6	no	—
260	C₂³	—	13	18	no	—
261	C₂³	—	13	48	no	—
262	C₂³	—	26	4	no	—
263	C₂³	—	26	12	no	—
264	C₂³	—	52	72	no	—
265	C₂³	C₂³×#261	1	18	yes	—
266	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	13	48	no	—
268	Q₈	C₂³×#261	1	16	yes	—
269	D₄	—	13	96	no	—
270	D₄	—	13	48	no	—
271	D₄	C₂³×#261	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	—	13	3	no	—
273	C₂×C₄	—	13	12	no	—
274	C₂×C₄	—	13	3	no	—
275	C₂×C₄	—	13	18	no	—
276	C₂×C₄	—	13	36	no	—
277	C₂×C₄	—	13	12	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	12	no	—
280	C₂×C₄	—	13	48	no	—
281	C₂×C₄	—	13	36	no	—
282	C₂×C₄	—	13	48	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×#261	1	18	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#261	1	48	yes	—
286	C₈	—	13	8	no	—
287	C₈	—	13	24	no	—
288	C₂²	—	2	36	no	—
289	C₂²	—	13	4	no	—
290	C₂²	—	13	12	no	—
291	C₂²	—	26	36	no	—
292	C₂²	—	26	12	no	—
293	C₂²	—	52	48	no	—
294	C₂²	#11719629	1	4	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂⁴×#261	1	12	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×#261	1	3	yes	—
297	C₄	—	13	3	no	—
298	C₄	—	13	12	no	—
299	C₄	—	13	1	no	—
300	C₄	C₂⁴×#261	1	4	yes	—
301	C₄	C₂⁴×#261	1	12	yes	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	26	4	no	—
304	C₂	—	26	12	no	—
305	C₂	C₂×#11719629	1	6	yes	direct product factor
306	C₂	C₂⁵×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₃	C₂
cosocle	Dic₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719629	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88240	C₂	semidirect
3. C₂²×#88238	C₂	semidirect
4. C₂³×#6118	C₂	semidirect
5. C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
17. C₂³×#1057	C₂²	semidirect
18. #11719629	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#88240	C₂²	semidirect
20. C₂×#88238	C₂²	semidirect
21. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#6122	C₂³	semidirect
54. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
55. #88240	C₂³	semidirect
56. #88238	C₂³	semidirect
57. D₁₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
60. C₂×#6118	C₂³	semidirect
61. C₂×#6118	C₂³	semidirect
62. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
97. #6122	C₂⁴	semidirect
100. C₂×#1057	C₂⁴	semidirect
103. #6118	C₂⁴	semidirect
104. D₁₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
162. C₂²×C₁₃	#568	semidirect
212. C₂×C₁₃	C₂×#568	semidirect
257. C₁₃	C₂²×#568	semidirect
294. C₂²	#11719629	direct (N × H)
305. C₂	C₂×#11719629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719629	2
C₂²×#88240	2
C₂²×#88238	2
C₂³×#6118	2
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂²×#41×D₁₃	2
C₂²×#568	13

Subgroups — C22×#11719629 #16809651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719629 #16809651