Subgroups — C₂×#13131831 #16809653

Order 3328.

10858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131831	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719629	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719621	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃⋊#131	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88238	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719650	C₄	1	16	yes	—
9	#11719650	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#88257	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#88251	C₄	1	9	yes	—
13	C₂²×#6129	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂²×#6122	C₂²	1	18	yes	complemented
15	C₂³×#1057	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#11719629	C₂²	1	96	yes	complemented
17	D₁₃⋊#131	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂×#88240	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88240	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11719621	C₂²	1	144	yes	complemented
21	C₂×#88238	C₂²	1	18	yes	complemented
22	C₂×#88238	C₂²	1	36	yes	complemented
23	C₂×#88238	C₂²	1	18	yes	complemented
24	C₂×#88238	C₂²	1	144	yes	complemented
25	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	18	yes	complemented
26	C₂²×#6118	C₂²	1	9	yes	complemented
27	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	9	yes	complemented
28	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	9	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
33	#88257	C₂×C₄	1	96	yes	—
34	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	#41×D₁₃	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#88251	C₂×C₄	1	144	yes	—
39	C₂×#6129	C₂×C₄	1	36	yes	—
40	C₂×#6129	C₂×C₄	1	72	yes	—
41	C₂×#6129	C₂³	1	18	yes	—
42	C₂×#6129	C₂³	1	72	yes	—
43	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
44	C₂×#6127	C₂×C₄	1	18	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	9	yes	—
47	C₂×#6122	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂×#6122	C₂³	1	144	yes	complemented
49	C₂²×#1057	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂²×#1057	C₂³	1	9	yes	—
51	C₂²×#1057	C₂³	1	18	yes	—
52	C₂²×#1057	C₂³	1	48	yes	complemented
53	#88240	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#88240	C₂³	1	48	yes	complemented
55	#88238	C₂³	1	144	yes	complemented
56	#88238	C₂³	1	288	yes	complemented
57	#88238	C₂³	1	144	yes	complemented
58	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	144	yes	complemented
59	C₂×#6118	C₂³	1	18	yes	—
60	C₂×#6118	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#6118	C₂³	1	72	yes	complemented
62	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
64	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
65	C₂×#3573	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
68	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	9	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
79	#6131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	#6131	C₂⁴	1	8	yes	—
81	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	#6129	C₂²×C₄	1	72	yes	—
83	#6129	C₂²×C₄	1	288	yes	—
84	#6129	C₂⁴	1	72	yes	—
85	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
86	#6127	C₂²×C₄	1	144	yes	—
87	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	36	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	18	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	72	yes	—
94	#6122	C₂⁴	1	144	yes	—
95	C₂×#1057	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1057	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×#1057	C₂⁴	1	9	yes	—
98	C₂×#1057	C₂⁴	1	36	yes	—
99	C₂×#1057	C₂⁴	1	36	yes	—
100	C₂×#1057	C₂⁴	1	72	yes	—
101	#6118	C₂⁴	1	72	yes	—
102	#6118	C₂⁴	1	24	yes	—
103	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
104	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	72	yes	—
105	C₂×#585	—	13	1	no	—
106	#3573	—	13	32	no	—
107	C₂×#568	—	13	9	no	—
108	C₂×#568	—	13	6	no	—
109	C₂²×#131	—	13	9	no	—
110	C₂²×#131	—	13	6	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	18	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
117	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
121	C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	1	144	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	18	yes	—
127	D₅₂	C₂³×C₄	1	24	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
131	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	72	yes	—
132	#1057	C₂⁵	1	2	yes	—
133	#1057	C₂⁵	1	12	yes	—
134	#1057	C₂⁵	1	18	yes	—
135	#585	—	13	16	no	—
136	#585	—	13	16	no	—
137	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	6	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	9	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	#261	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#41	—	13	6	no	—
141	C₂²×#41	—	13	9	no	—
142	#568	—	13	144	no	—
143	#568	—	13	96	no	—
144	C₂×#131	—	13	18	no	—
145	C₂×#131	—	13	36	no	—
146	C₂×#131	—	13	18	no	—
147	C₂×#131	—	13	144	no	—
148	C₂×#131	—	13	2	no	—
149	C₂×#131	—	13	6	no	—
150	C₂×#131	—	13	96	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	9	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	18	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	18	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	9	no	—
155	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	18	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	36	no	—
162	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
164	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
165	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
167	2₋¹⁺⁴	—	13	96	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	13	144	no	—
169	H(5,𝔽₂)	C₂×#261	1	16	yes	—
170	C₂×#41	—	13	48	no	—
171	C₂×#41	—	13	48	no	—
172	C₂×#41	—	13	2	no	—
173	C₂×#41	—	13	18	no	—
174	C₂×#41	—	13	72	no	—
175	C₂×#41	—	13	36	no	—
176	C₂×#41	—	13	72	no	—
177	C₂×#41	—	13	18	no	—
178	C₂×#41	C₂×#261	1	6	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	13	9	no	—
181	C₂²×D₄	—	13	18	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	18	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×#261	1	9	yes	—
184	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	9	no	—
186	#131	—	13	144	no	—
187	#131	—	13	16	no	—
188	#131	—	13	288	no	—
189	#131	—	13	144	no	—
190	#131	—	13	48	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	18	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	36	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	72	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	144	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	144	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	9	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	18	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	9	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	18	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	72	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	48	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	18	no	—
205	C₂×C₁₃	#3573	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₁₃	—	2	12	no	—
208	C₂⁴	—	13	9	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
210	#41	—	13	8	no	—
211	#41	—	13	8	no	—
212	#41	—	13	72	no	—
213	#41	—	13	72	no	—
214	#41	—	13	288	no	—
215	#41	—	13	144	no	—
216	#41	C₂²×#261	1	48	yes	—
217	C₂×Q₈	—	13	48	no	—
218	C₂×Q₈	—	13	18	no	—
219	C₂×Q₈	—	13	72	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	—	13	36	no	—
222	C₂×D₄	—	13	144	no	—
223	C₂×D₄	—	13	144	no	—
224	C₂×D₄	—	13	6	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×#261	1	18	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×#261	1	72	yes	—
227	C₂²×C₄	—	13	9	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	9	yes	—
236	M₁₆	—	13	72	no	—
237	M₁₆	—	13	24	no	—
238	M₁₆	—	13	144	no	—
239	C₂×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂×C₈	—	13	6	no	—
241	C₂×C₈	—	13	9	no	—
242	C₂×C₈	—	13	24	no	—
243	C₂×C₈	—	13	36	no	—
244	C₂×C₈	—	13	72	no	—
245	C₂×C₈	—	13	36	no	—
246	C₂×C₈	—	13	72	no	—
247	C₁₃	C₂×#3573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	13	6	no	—
250	C₂³	—	13	36	no	—
251	C₂³	—	52	18	no	—
252	C₂³	C₂³×#261	1	9	yes	—
253	C₂³	C₂³×#261	1	24	yes	—
254	Q₈	—	13	72	no	—
255	Q₈	C₂³×#261	1	8	yes	—
256	D₄	—	13	144	no	—
257	D₄	—	13	24	no	—
258	D₄	C₂³×#261	1	72	yes	—
259	C₂×C₄	—	13	18	no	—
260	C₂×C₄	—	13	18	no	—
261	C₂×C₄	—	13	72	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	9	no	—
264	C₂×C₄	—	13	12	no	—
265	C₂×C₄	—	13	12	no	—
266	C₂×C₄	—	13	72	no	—
267	C₂×C₄	C₂³×#261	1	36	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
269	C₈	—	13	2	no	—
270	C₈	—	13	12	no	—
271	C₈	—	13	18	no	—
272	C₂²	—	2	18	no	—
273	C₂²	—	4	24	no	—
274	C₂²	—	13	12	no	—
275	C₂²	—	26	12	no	—
276	C₂²	—	52	36	no	—
277	C₂²	C₂⁴×#261	1	18	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	13	1	no	—
280	C₄	—	13	18	no	—
281	C₄	—	13	1	no	—
282	C₄	C₂⁴×#261	1	12	yes	—
283	C₂	—	2	18	no	—
284	C₂	—	26	12	no	—
285	C₂	#13131831	1	2	yes	direct product factor
286	C₂	C₂⁵×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#261
Fitting	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#11719650	C₂
cosocle	Dic₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#3573
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131831	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719629	C₂	semidirect
3. C₂×#11719621	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₃⋊#131	C₂	semidirect
5. C₂²×#88238	C₂	semidirect
14. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
15. C₂³×#1057	C₂²	semidirect
16. #11719629	C₂²	semidirect
17. D₁₃⋊#131	C₂²	semidirect
18. C₂×#88240	C₂²	semidirect
19. C₂×#88240	C₂²	semidirect
20. #11719621	C₂²	semidirect
21. C₂×#88238	C₂²	semidirect
22. C₂×#88238	C₂²	semidirect
23. C₂×#88238	C₂²	semidirect
24. C₂×#88238	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#6122	C₂³	semidirect
52. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
53. #88240	C₂³	semidirect
54. #88240	C₂³	semidirect
55. #88238	C₂³	semidirect
56. #88238	C₂³	semidirect
57. #88238	C₂³	semidirect
58. D₁₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
61. C₂×#6118	C₂³	semidirect
64. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
205. C₂×C₁₃	#3573	semidirect
247. C₁₃	C₂×#3573	semidirect
285. C₂	#13131831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131831	2
C₂×#11719629	2
C₂×#11719621	2
C₂×D₁₃⋊#131	2
C₂²×#88238	2
C₂×#11719650	2
C₂×#3573	13

Subgroups — C2×#13131831 #16809653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131831 #16809653