Subgroups — #16809656

Order 3328.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131831	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	D₁₃⋊#568	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719621	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11719650	C₄	1	16	yes	—
7	#11719650	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×#88257	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#88251	C₄	1	9	yes	—
11	C₂²×#6129	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂²×#6122	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#11719629	C₂²	1	96	yes	complemented
14	D₁₃⋊#131	C₂²	1	96	yes	complemented
15	#11719625	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11719621	C₂²	1	72	yes	complemented
17	#11719621	C₂²	1	144	yes	complemented
18	C₂×#88238	C₂²	1	144	yes	complemented
19	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	36	yes	complemented
20	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	9	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
25	#88257	C₂×C₄	1	96	yes	—
26	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
27	#41×D₁₃	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	#88251	C₂×C₄	1	144	yes	—
31	C₂×#6129	C₂×C₄	1	36	yes	—
32	C₂×#6129	C₂×C₄	1	72	yes	—
33	C₂×#6129	C₂³	1	72	yes	—
34	C₂×#6129	C₂³	1	18	yes	—
35	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
36	C₂×#6127	C₂×C₄	1	18	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	9	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	9	yes	—
39	C₂×#6122	C₂³	1	72	yes	—
40	C₂×#6122	C₂³	1	144	yes	complemented
41	C₂²×#1057	C₂³	1	48	yes	complemented
42	#88240	C₂³	1	64	yes	complemented
43	#88238	C₂³	1	576	yes	complemented
44	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
45	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	144	yes	complemented
46	C₂×#6118	C₂³	1	72	yes	complemented
47	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
48	#63076	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
51	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	9	yes	—
62	#6131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	#6131	C₂⁴	1	8	yes	—
64	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	#6129	C₂²×C₄	1	72	yes	—
66	#6129	C₂²×C₄	1	288	yes	—
67	#6129	C₂⁴	1	72	yes	—
68	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
69	#6127	C₂²×C₄	1	144	yes	—
70	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	36	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	18	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	72	yes	—
77	#6122	C₂⁴	1	16	yes	—
78	#6122	C₂⁴	1	144	yes	—
79	C₂×#1057	C₂⁴	1	144	yes	—
80	#6118	C₂⁴	1	96	yes	—
81	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
82	C₂×#585	—	13	1	no	—
83	#3573	—	13	32	no	—
84	C₂×#568	—	13	18	no	—
85	C₂×#568	—	13	12	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
89	C₂²×D₁₃	—	8	9	no	—
90	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
92	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
96	C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	1	144	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	18	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	D₅₂	C₂³×C₄	1	24	yes	—
103	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
104	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
105	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
106	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	72	yes	—
107	#1057	C₂⁵	1	32	yes	—
108	#585	—	13	16	no	—
109	#585	—	13	16	no	—
110	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	6	no	—
111	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	9	no	—
112	C₂×H(5,𝔽₂)	#261	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#41	—	13	6	no	—
114	C₂²×#41	—	13	9	no	—
115	#568	—	13	72	no	—
116	#568	—	13	144	no	—
117	#568	—	13	8	no	—
118	#568	—	13	96	no	—
119	C₂×#131	—	13	144	no	—
120	C₂×#131	—	13	96	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	13	36	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	13	24	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	9	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
125	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
127	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	36	no	—
129	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
130	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
131	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
132	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
134	2₋¹⁺⁴	—	13	96	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	13	144	no	—
136	H(5,𝔽₂)	C₂×#261	1	16	yes	—
137	C₂×#41	—	13	48	no	—
138	C₂×#41	—	13	48	no	—
139	C₂×#41	—	13	2	no	—
140	C₂×#41	—	13	72	no	—
141	C₂×#41	—	13	18	no	—
142	C₂×#41	—	13	36	no	—
143	C₂×#41	—	13	72	no	—
144	C₂×#41	—	13	18	no	—
145	C₂×#41	C₂×#261	1	6	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
147	C₂²×Q₈	—	13	9	no	—
148	C₂²×D₄	—	13	18	no	—
149	C₂²×D₄	—	13	18	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×#261	1	9	yes	—
151	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	9	no	—
153	#131	—	13	576	no	—
154	#131	—	13	64	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
156	C₂×M₁₆	—	13	72	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	72	no	—
158	C₂×M₁₆	—	13	144	no	—
159	C₂×M₁₆	—	13	144	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	72	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	48	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₃	—	2	18	no	—
164	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₁₃	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	13	9	no	—
167	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
168	#41	—	13	8	no	—
169	#41	—	13	8	no	—
170	#41	—	13	72	no	—
171	#41	—	13	72	no	—
172	#41	—	13	288	no	—
173	#41	—	13	144	no	—
174	#41	C₂²×#261	1	48	yes	—
175	C₂×Q₈	—	13	48	no	—
176	C₂×Q₈	—	13	18	no	—
177	C₂×Q₈	—	13	72	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	13	36	no	—
180	C₂×D₄	—	13	144	no	—
181	C₂×D₄	—	13	144	no	—
182	C₂×D₄	—	13	6	no	—
183	C₂×D₄	C₂²×#261	1	18	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²×#261	1	72	yes	—
185	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	9	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	9	yes	—
194	M₁₆	—	13	16	no	—
195	M₁₆	—	13	96	no	—
196	M₁₆	—	13	144	no	—
197	C₂×C₈	—	13	96	no	—
198	C₂×C₈	—	13	144	no	—
199	C₁₃	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	8	6	no	—
201	C₂³	—	13	6	no	—
202	C₂³	—	13	36	no	—
203	C₂³	—	104	9	no	—
204	C₂³	C₂³×#261	1	9	yes	—
205	C₂³	C₂³×#261	1	24	yes	—
206	Q₈	—	13	72	no	—
207	Q₈	C₂³×#261	1	8	yes	—
208	D₄	—	13	144	no	—
209	D₄	—	13	24	no	—
210	D₄	C₂³×#261	1	72	yes	—
211	C₂×C₄	—	13	18	no	—
212	C₂×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄	—	13	9	no	—
214	C₂×C₄	—	13	18	no	—
215	C₂×C₄	—	13	72	no	—
216	C₂×C₄	—	13	12	no	—
217	C₂×C₄	—	13	12	no	—
218	C₂×C₄	—	13	72	no	—
219	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×#261	1	36	yes	—
221	C₈	—	13	32	no	—
222	C₂²	—	4	9	no	—
223	C₂²	—	4	24	no	—
224	C₂²	—	13	12	no	—
225	C₂²	—	52	36	no	—
226	C₂²	—	52	6	no	—
227	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂⁴×#261	1	18	yes	—
229	C₄	—	13	1	no	—
230	C₄	—	13	18	no	—
231	C₄	—	13	1	no	—
232	C₄	C₂⁴×#261	1	12	yes	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	18	no	—
235	C₂	—	26	12	no	—
236	C₂	C₂⁵×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#261
commutator, socle	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄
prime radical	C₂×#11719650	C₂
cosocle	Dic₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#261
hypocenter	C₁₃	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131831	C₂	semidirect
2. D₁₃⋊#568	C₂	semidirect
3. C₂×#11719621	C₂	semidirect
12. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
13. #11719629	C₂²	semidirect
14. D₁₃⋊#131	C₂²	semidirect
15. #11719625	C₂²	semidirect
16. #11719621	C₂²	semidirect
17. #11719621	C₂²	semidirect
18. C₂×#88238	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#6122	C₂³	semidirect
41. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
42. #88240	C₂³	semidirect
43. #88238	C₂³	semidirect
45. D₁₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
46. C₂×#6118	C₂³	semidirect
47. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
199. C₁₃	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131831	2
D₁₃⋊#568	2
C₂×#11719621	2
C₂×#11719650	2
#63076	13