Subgroups — #16809658

Order 3328.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131832	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719625	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	D₁₃⋊#568	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11719652	C₄	1	16	yes	—
7	#11719652	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×#88256	C₄	1	10	yes	—
9	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	10	yes	—
10	C₂×#88254	C₄	1	5	yes	—
11	C₂²×#6131	C₂²	1	5	yes	—
12	#11719629	C₂²	1	160	yes	complemented
13	D₁₃⋊#131	C₂²	1	160	yes	complemented
14	#11719625	C₂²	1	40	yes	complemented
15	#11719625	C₂²	1	80	yes	complemented
16	C₂×#88240	C₂²	1	80	yes	complemented
17	#11719621	C₂²	1	40	yes	complemented
18	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	60	yes	complemented
19	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	10	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	5	yes	—
22	#88256	C₂×C₄	1	160	yes	—
23	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	80	yes	—
24	#41×D₁₃	C₂³	1	80	yes	—
25	#88254	C₂×C₄	1	80	yes	—
26	C₂×#6131	C₂×C₄	1	20	yes	—
27	C₂×#6131	C₂×C₄	1	40	yes	—
28	C₂×#6131	C₂³	1	40	yes	—
29	C₂×#6131	C₂³	1	10	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	10	yes	—
31	C₂×#6129	C₂³	1	10	yes	—
32	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	30	yes	—
33	C₂×#6127	C₂×C₄	1	30	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	15	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	15	yes	—
36	C₂×#6122	C₂³	1	40	yes	—
37	#88240	C₂³	1	320	yes	complemented
38	#88238	C₂³	1	320	yes	complemented
39	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	80	yes	—
40	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	240	yes	complemented
41	C₂×#6118	C₂³	1	120	yes	complemented
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	120	yes	complemented
43	#63076	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
45	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	80	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
48	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	20	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	5	yes	—
52	#6131	C₂²×C₄	1	40	yes	—
53	#6131	C₂²×C₄	1	160	yes	—
54	#6131	C₂⁴	1	40	yes	—
55	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	80	yes	—
56	#6129	C₂²×C₄	1	40	yes	—
57	#6129	C₂⁴	1	40	yes	—
58	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	240	yes	—
59	#6127	C₂²×C₄	1	240	yes	—
60	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	30	yes	—
61	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	120	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	30	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	60	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	60	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	10	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	10	yes	—
67	#6122	C₂⁴	1	16	yes	—
68	#6122	C₂⁴	1	80	yes	—
69	C₂×#1057	C₂⁴	1	80	yes	—
70	#6118	C₂⁴	1	160	yes	—
71	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	160	yes	—
72	C₂×#585	—	13	1	no	—
73	#3573	—	13	32	no	—
74	C₂×#568	—	13	20	no	—
75	C₂×#568	—	13	10	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
77	C₂²×D₁₃	—	8	15	no	—
78	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
79	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
80	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
81	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
84	C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	1	80	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	10	yes	—
88	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	D₅₂	C₂³×C₄	1	120	yes	—
90	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	20	yes	—
91	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	120	yes	—
92	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	20	yes	—
93	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	40	yes	—
94	#1057	C₂⁵	1	32	yes	—
95	#585	—	13	16	no	—
96	#585	—	13	16	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	5	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	#261	1	1	yes	characteristic
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	10	no	—
100	C₂²×#41	—	13	10	no	—
101	C₂²×#41	—	13	5	no	—
102	#568	—	13	40	no	—
103	#568	—	13	40	no	—
104	#568	—	13	80	no	—
105	#568	—	13	160	no	—
106	C₂×#131	—	13	80	no	—
107	C₂×#131	—	13	160	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	13	60	no	—
109	C₂²×C₁₃	—	4	5	no	—
110	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
112	C₂×D₁₃	—	4	10	no	—
113	C₂×D₁₃	—	4	60	no	—
114	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
115	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
116	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
117	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	Dic₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
119	2₋¹⁺⁴	—	13	80	no	—
120	2₋¹⁺⁴	C₂×#261	1	16	yes	—
121	H(5,𝔽₂)	—	13	160	no	—
122	C₂×#41	—	13	80	no	—
123	C₂×#41	—	13	80	no	—
124	C₂×#41	—	13	40	no	—
125	C₂×#41	—	13	10	no	—
126	C₂×#41	—	13	20	no	—
127	C₂×#41	—	13	40	no	—
128	C₂×#41	—	13	10	no	—
129	C₂×#41	—	13	30	no	—
130	C₂×#41	C₂×#261	1	10	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	13	10	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	5	yes	—
133	C₂²×D₄	—	13	30	no	—
134	C₂²×D₄	—	13	15	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	15	no	—
136	#131	—	13	320	no	—
137	#131	—	13	320	no	—
138	C₂×M₁₆	—	13	80	no	—
139	C₂×M₁₆	—	13	40	no	—
140	C₂×M₁₆	—	13	120	no	—
141	C₂×M₁₆	—	13	240	no	—
142	C₂²×C₈	—	13	120	no	—
143	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₃	—	2	10	no	—
145	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
146	D₁₃	—	2	20	no	—
147	C₂⁴	—	13	15	no	—
148	#41	—	13	40	no	—
149	#41	—	13	40	no	—
150	#41	—	13	160	no	—
151	#41	—	13	40	no	—
152	#41	—	13	40	no	—
153	#41	—	13	240	no	—
154	#41	C₂²×#261	1	80	yes	—
155	C₂×Q₈	—	13	80	no	—
156	C₂×Q₈	—	13	10	no	—
157	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	10	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	40	yes	—
159	C₂×D₄	—	13	20	no	—
160	C₂×D₄	—	13	240	no	—
161	C₂×D₄	—	13	30	no	—
162	C₂×D₄	—	13	120	no	—
163	C₂×D₄	C₂²×#261	1	10	yes	—
164	C₂²×C₄	—	13	5	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	60	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	10	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	30	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	60	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	15	yes	—
170	M₁₆	—	13	16	no	—
171	M₁₆	—	13	160	no	—
172	M₁₆	—	13	80	no	—
173	C₂×C₈	—	13	160	no	—
174	C₂×C₈	—	13	80	no	—
175	C₁₃	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³	—	13	10	no	—
177	C₂³	—	13	60	no	—
178	C₂³	—	104	15	no	—
179	C₂³	C₂³×#261	1	5	yes	—
180	Q₈	—	13	40	no	—
181	Q₈	C₂³×#261	1	40	yes	—
182	D₄	—	13	80	no	—
183	D₄	—	13	120	no	—
184	D₄	C₂³×#261	1	40	yes	—
185	C₂×C₄	—	13	10	no	—
186	C₂×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄	—	13	5	no	—
188	C₂×C₄	—	13	10	no	—
189	C₂×C₄	—	13	20	no	—
190	C₂×C₄	—	13	20	no	—
191	C₂×C₄	—	13	120	no	—
192	C₂×C₄	C₂³×#261	1	10	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×#261	1	60	yes	—
194	C₈	—	13	32	no	—
195	C₂²	—	4	5	no	—
196	C₂²	—	13	20	no	—
197	C₂²	—	52	60	no	—
198	C₂²	—	52	10	no	—
199	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂⁴×#261	1	10	yes	—
201	C₄	—	13	1	no	—
202	C₄	—	13	10	no	—
203	C₄	—	13	1	no	—
204	C₄	C₂⁴×#261	1	20	yes	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	10	no	—
207	C₂	—	26	20	no	—
208	C₂	C₂⁵×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#261
commutator, socle	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄
prime radical	C₂×#11719652	C₂
cosocle	Dic₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#261
hypocenter	C₁₃	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131832	C₂	semidirect
2. C₂×#11719625	C₂	semidirect
3. D₁₃⋊#568	C₂	semidirect
12. #11719629	C₂²	semidirect
13. D₁₃⋊#131	C₂²	semidirect
14. #11719625	C₂²	semidirect
15. #11719625	C₂²	semidirect
16. C₂×#88240	C₂²	semidirect
17. #11719621	C₂²	semidirect
18. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
37. #88240	C₂³	semidirect
38. #88238	C₂³	semidirect
40. D₁₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
41. C₂×#6118	C₂³	semidirect
42. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
175. C₁₃	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131832	2
C₂×#11719625	2
D₁₃⋊#568	2
C₂×#11719652	2
#63076	13