Group #16817396 — subgroups

Subgroups — #16817396

Order 3712.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271019	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₉×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁵×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
10	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
11	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₂₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
20	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	4	no	—
21	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
36	C₂³×C₂₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₂₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
46	#1304	—	29	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂₉	#95	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂₉	#99	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂₉	#99	1	2	yes	—
65	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
66	Dic₂₉	—	8	4	no	—
67	#379	—	29	2	no	—
68	#379	D₂₉	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂₉	#342	1	2	yes	—
75	C₂×C₂₉	#342	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₉	1	2	yes	complemented
82	C₂₉	#1304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂⁴	—	4	4	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	Dic₅₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
87	C₂⁴	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴	C₂×Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	116	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	116	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	116	4	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	1	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	1	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	16	no	—
110	C₂³	C₄×Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	#90779	1	2	yes	—
112	C₂³	C₄⋊Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#90781	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²⋊Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	116	4	no	—
118	C₂×C₄	—	116	4	no	—
119	C₂×C₄	—	116	4	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	4	8	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	8	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	#11745154	1	4	yes	—
136	C₂²	#11745179	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#11745182	1	2	yes	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	—	232	4	no	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	—	4	1	no	—
143	C₂	—	4	2	no	—
144	C₂	—	4	1	no	—
145	C₂	#14270929	1	2	yes	—
146	C₂	#14270930	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271019

C₂

yes

maximal

C₂₉×#379

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁵×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₂₉

—

C₂⁴×C₂₉

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₂₉

D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₂₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₂₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

#1304

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#95

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

#99

yes

—

C₂²×C₂₉

#99

yes

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

#379

—

#379

D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#342

yes

—

C₂×C₂₉

#342

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₂₉

yes

complemented

C₂₉

#1304

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

Dic₅₈

yes

characteristic

C₂⁴

C₄×D₂₉

yes

—

C₂⁴

D₁₁₆

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×Dic₂₉

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²⋊D₂₉

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

116

—

C₂²⋊C₄

—

116

—

C₂²⋊C₄

—

116

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₄×Dic₂₉

yes

characteristic

111

C₂³

#90779

yes

—

112

C₂³

C₄⋊Dic₂₉

yes

characteristic

113

C₂³

#90781

yes

—

114

C₂³

C₂²⋊Dic₂₉

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

116

—

118

C₂×C₄

—

116

—

119

C₂×C₄

—

116

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#11745154

yes

—

136

C₂²

#11745179

yes

characteristic

137

C₂²

#11745182

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

232

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#14270929

yes

—

146

C₂

#14270930

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745179
commutator	C₂³×C₂₉	C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂×D₂₉
Fitting	C₂₉×#379	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#95
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₂₉	C₂²
hypercenter	#379	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1304
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745179

commutator

C₂³×C₂₉

C₄²

Frattini

C₂⁵

C₂×D₂₉

Fitting

C₂₉×#379

C₂

socle

C₂²×C₂₉

#95

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₂₉

C₂²

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₉	semidirect
82. C₂₉	#1304	semidirect

H ≅ G/N

type

5. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

C₄

semidirect

8. C₂×C₂²⋊Dic₂₉

C₄

semidirect

81. C₂×C₂²⋊C₄

Dic₂₉

semidirect

82. C₂₉

#1304

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271019	2
C₂₉×#379	2
#1304	29

subgroup

index

#14271019

C₂₉×#379

#1304

Subgroups — #16817396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups