Subgroups — #16817724

Order 3712.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11745179	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11745179	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
16	#11745179	—	2	2	no	—
17	#11745179	—	2	4	no	—
18	#11745179	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₂₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₄²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	#1436	—	29	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₂₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂₉	#117	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₉	#123	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₉	#125	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂₉	#126	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	Dic₂₉	—	2	8	no	—
115	Dic₂₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
118	C₂×#95	—	29	2	no	—
119	C₂×#95	—	29	2	no	—
120	C₂×#95	—	29	1	no	—
121	C₂×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂₉	#385	1	2	yes	—
124	C₂×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂₉	#387	1	2	yes	—
126	C₂×C₂₉	#387	1	2	yes	—
127	C₂×C₂₉	#388	1	2	yes	—
128	C₂×C₂₉	#389	1	2	yes	—
129	C₂×C₂₉	#391	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₉	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄²	—	58	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	58	2	no	—
140	#95	—	29	8	no	—
141	#95	—	58	4	no	—
142	#95	—	58	2	no	—
143	C₂₉	#1436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	58	8	no	—
176	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
177	C₂³	#90805	1	2	yes	—
178	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
179	C₂³	#90807	1	2	yes	—
180	C₂³	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
181	C₂³	#90809	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	29	8	no	—
199	C₂×C₄	—	58	4	no	—
200	C₂×C₄	—	58	4	no	—
201	C₂×C₄	—	58	4	no	—
202	C₂×C₄	—	58	4	no	—
203	C₂×C₄	—	58	4	no	—
204	C₂×C₄	—	58	4	no	—
205	C₂×C₄	—	58	4	no	—
206	C₂×C₄	—	58	4	no	—
207	C₂×C₄	—	58	4	no	—
208	C₂×C₄	—	116	2	no	—
209	C₂×C₄	—	116	2	no	—
210	C₂×C₄	—	116	2	no	—
211	C₂×C₄	—	116	2	no	—
212	C₂×C₄	C₄×Dic₂₉	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₂₉	1	4	yes	—
214	C₂²	#11745249	1	2	yes	—
215	C₂²	#11745251	1	2	yes	—
216	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₉	1	2	yes	—
217	C₂²	#11745254	1	2	yes	—
218	C₂²	#11745255	1	2	yes	—
219	C₂²	#11745256	1	2	yes	—
220	C₂²	#11745258	1	2	yes	—
221	C₂²	#11745260	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11745288	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
225	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
226	C₂²	D₄×Dic₂₉	1	2	yes	—
227	C₂²	#11745297	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11745299	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11745301	1	2	yes	—
230	C₂²	#11745306	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	Q₈×Dic₂₉	1	2	yes	—
232	C₂²	#11745308	1	2	yes	—
233	C₂²	#11745309	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	58	8	no	—
239	C₄	—	116	4	no	—
240	C₂	C₄×C₂²⋊Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄⋊C₄×Dic₂₉	1	2	yes	—
242	C₂	#14271034	1	2	yes	—
243	C₂	#14271043	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14271044	1	2	yes	—
245	C₂	#14271049	1	2	yes	—
246	C₂	#14271053	1	2	yes	—
247	C₂	#14271058	1	2	yes	—
248	C₂	#14271070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1436
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
18. #11745179	C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₂₉	C₄²	semidirect
88. C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₉	semidirect
143. C₂₉	#1436	semidirect
212. C₂×C₄	C₄×Dic₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₉	2
C₂×#11745179	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	2
#1436	29