Subgroups — #16817731

Order 3712.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#90781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11745179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#90781	—	2	4	no	—
21	C₂×#90781	—	2	4	no	—
22	C₂×#90781	—	2	4	no	—
23	#11745179	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	8	no	—
69	#90781	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊D₂₉	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	#1438	—	29	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂₉	#123	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂₉	#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
182	Dic₂₉	—	2	4	no	—
183	Dic₂₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₄	—	29	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#95	—	29	2	no	—
189	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂₉	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₉	#386	1	2	yes	—
192	C₂×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂₉	#390	1	2	yes	—
195	C₂×C₂₉	#392	1	2	yes	—
196	C₂×C₂₉	#392	1	2	yes	—
197	C₂×C₂₉	#394	1	2	yes	—
198	C₂×C₂₉	#394	1	2	yes	—
199	D₂₉	—	4	4	no	—
200	C₂⁵	—	29	1	no	—
201	C₂⁵	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	29	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	58	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	58	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	58	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	58	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
217	#95	—	58	4	no	—
218	C₂₉	#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	29	2	no	—
226	C₂⁴	—	29	4	no	—
227	C₂⁴	—	58	1	no	—
228	C₂⁴	—	58	2	no	—
229	C₂⁴	—	58	2	no	—
230	C₂⁴	—	58	2	no	—
231	C₂⁴	—	58	2	no	—
232	C₂⁴	—	58	2	no	—
233	C₂⁴	—	58	1	no	—
234	C₂⁴	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
235	C₂⁴	D₁₁₆	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	58	8	no	—
239	C₂×D₄	—	58	8	no	—
240	C₂×D₄	—	58	16	no	—
241	C₂×D₄	—	58	16	no	—
242	C₂×D₄	—	58	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	complemented
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	58	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	29	4	no	—
286	C₂³	—	58	2	no	—
287	C₂³	—	58	4	no	—
288	C₂³	—	58	4	no	—
289	C₂³	—	58	4	no	—
290	C₂³	—	58	4	no	—
291	C₂³	—	58	2	no	—
292	C₂³	—	58	4	no	—
293	C₂³	—	58	4	no	—
294	C₂³	—	58	4	no	—
295	C₂³	—	58	4	no	—
296	C₂³	—	116	1	no	—
297	C₂³	—	116	2	no	—
298	C₂³	—	116	2	no	—
299	C₂³	—	116	2	no	—
300	C₂³	—	116	2	no	—
301	C₂³	—	116	1	no	—
302	C₂³	—	116	1	no	—
303	C₂³	—	116	2	no	—
304	C₂³	—	116	2	no	—
305	C₂³	—	116	1	no	—
306	C₂³	#90781	1	4	yes	complemented
307	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#90805	1	2	yes	—
310	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
311	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
312	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
313	C₂³	#90807	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
316	D₄	—	58	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	29	4	no	—
325	C₂×C₄	—	58	2	no	—
326	C₂×C₄	—	58	4	no	—
327	C₂×C₄	—	58	2	no	—
328	C₂×C₄	—	58	4	no	—
329	C₂×C₄	—	58	4	no	—
330	C₂×C₄	—	58	4	no	—
331	C₂×C₄	—	58	4	no	—
332	C₂×C₄	—	116	2	no	—
333	C₂×C₄	—	116	2	no	—
334	C₂×C₄	—	116	2	no	—
335	C₂×C₄	—	116	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	58	4	no	—
346	C₂²	—	58	8	no	—
347	C₂²	—	116	2	no	—
348	C₂²	—	116	2	no	—
349	C₂²	—	116	4	no	—
350	C₂²	—	116	4	no	—
351	C₂²	—	116	4	no	—
352	C₂²	—	116	4	no	—
353	C₂²	—	116	4	no	—
354	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11745243	1	2	yes	—
357	C₂²	#11745244	1	2	yes	—
358	C₂²	#11745244	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11745245	1	2	yes	—
360	C₂²	#11745246	1	2	yes	—
361	C₂²	#11745246	1	2	yes	—
362	C₂²	#11745247	1	2	yes	—
363	C₂²	#11745248	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#90781	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
366	C₂²	#11745291	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11745292	1	2	yes	—
368	C₂²	#11745299	1	2	yes	—
369	C₂²	#11745299	1	2	yes	—
370	C₂²	#11745300	1	2	yes	—
371	C₂²	#11745301	1	2	yes	—
372	C₂²	#11745301	1	2	yes	—
373	C₂²	#11745302	1	2	yes	—
374	C₂²	#11745315	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	58	4	no	—
377	C₄	—	116	4	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	—	116	4	no	—
380	C₂	#14271018	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14271039	1	2	yes	—
382	C₂	#14271040	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14271042	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14271063	1	2	yes	—
385	C₂	#14271071	1	2	yes	—
386	C₂	#14271072	1	2	yes	—
387	C₂	#14271078	1	2	yes	—
388	C₂	#14271079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₉
commutator	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₂₉	C₂³
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₂₉	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#90781	C₂	semidirect
4. C₂×#11745179	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
66. C₂²×Dic₂₉	D₄	semidirect
90. C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₉	semidirect
218. C₂₉	#1438	semidirect
261. C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	semidirect
306. C₂³	#90781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₂₉	2
C₂²×C₂²⋊Dic₂₉	2
C₂²×#90781	2
C₂×#11745179	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
#1438	29