Group #16817834 — subgroups

Subgroups — #16817834

Order 3712.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271217	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14270889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14270888	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#90779	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11745249	—	2	2	no	—
14	#11745249	—	2	2	no	—
15	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊#6597	C₂²	1	2	yes	—
17	#11745163	—	2	2	no	—
18	#11745162	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
31	#90779	—	2	2	no	—
32	#90779	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6597	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂₉	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₉	M₁₆	1	2	yes	—
59	Dic₅₈	—	2	8	no	—
60	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
61	#6597	—	4	2	no	—
62	#1467	—	29	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
71	Dic₂₉	—	2	2	no	—
72	Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	Dic₂₉	—	2	1	no	—
74	Dic₂₉	—	4	1	no	—
75	Dic₂₉	#101	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
77	#432	—	29	2	no	—
78	#324	—	29	1	no	—
79	#324	—	29	2	no	—
80	#324	D₂₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂₉	#407	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂₉	#410	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
87	C₄×Q₈	—	58	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	58	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	58	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
98	#97	—	58	2	no	—
99	C₂₉	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	58	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
115	C₄²	—	29	2	no	—
116	C₄²	—	29	2	no	—
117	C₄²	—	58	1	no	—
118	C₄²	—	58	1	no	—
119	C₄²	—	58	1	no	—
120	C₄²	—	58	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	58	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	29	1	no	—
129	C₂×C₄	—	29	1	no	—
130	C₂×C₄	—	29	2	no	—
131	C₂×C₄	—	29	2	no	—
132	C₂×C₄	—	58	2	no	—
133	C₂×C₄	—	58	1	no	—
134	C₂×C₄	—	58	1	no	—
135	C₂×C₄	—	58	1	no	—
136	C₂×C₄	—	58	1	no	—
137	C₂×C₄	—	58	1	no	—
138	C₂×C₄	—	116	1	no	—
139	C₂×C₄	#90772	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	116	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#90772	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	M₁₆×D₂₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	29	2	no	—
152	C₄	—	58	2	no	—
153	C₄	—	58	2	no	—
154	C₄	—	58	1	no	—
155	C₄	—	116	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	#14271125	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#14271135	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#101×D₂₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745249

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271217

C₂

yes

maximal

#14270889

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270888

C₂

yes

maximal

C₂₉×#324

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90779

C₄

yes

characteristic

C₂×#90779

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745249

—

#11745249

—

C₂₉×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊#6597

C₂²

yes

—

#11745163

—

#11745162

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

#90779

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

M₁₆

yes

—

Dic₅₈

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1467

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#101

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₂₉

yes

—

#97

—

C₂₉

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₂₉

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×D₂₉

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

116

—

139

C₂×C₄

#90772

yes

—

140

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

116

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₉

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#90772

yes

characteristic

147

C₂²

M₁₆×D₂₉

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

116

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#14271125

yes

characteristic

159

C₂

#14271135

yes

characteristic

160

C₂

#101×D₂₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉
commutator, prime radical	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#324	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	#324	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₉

commutator, prime radical

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#324

C₂

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
99. C₂₉	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

99. C₂₉

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745249	2
#14271217	2
#14270889	2
#14270888	2
C₂₉×#324	2
#1467	29

subgroup

index

C₂₉×#324

Subgroups — #16817834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups