Group #16818204 — subgroups

Subgroups — #16818204

Order 3712.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14270907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14270906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11745302	—	2	2	no	—
10	#11745302	C₄	1	2	yes	—
11	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11745168	—	2	2	no	—
15	#11745163	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#6597	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
22	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
23	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
24	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
25	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6597	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
40	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
41	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₁₁₆	—	4	2	no	—
49	D₁₁₆	—	4	2	no	—
50	D₁₁₆	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
55	#6597	—	4	2	no	—
56	#1555	—	29	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₉	—	8	8	no	—
64	C₂×D₂₉	#100	1	2	yes	—
65	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₂₉	—	2	1	no	—
69	Dic₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	29	1	no	—
71	#432	—	29	2	no	—
72	#331	—	29	1	no	—
73	#331	—	29	2	no	—
74	#331	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
76	C₂×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂₉	#418	1	2	yes	—
78	D₂₉	—	2	2	no	—
79	D₂₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	58	2	no	—
82	#127	—	29	2	no	—
83	#127	—	29	1	no	—
84	#127	—	58	2	no	—
85	#127	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
88	C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
90	#97	—	58	2	no	—
91	C₂₉	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	58	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	29	2	no	—
95	C₂×D₄	—	58	4	no	—
96	C₂×D₄	—	58	2	no	—
97	C₂×D₄	—	58	2	no	—
98	C₂×D₄	—	116	4	no	—
99	C₂×D₄	—	116	4	no	—
100	C₂×D₄	—	116	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	58	2	no	—
106	C₄²	—	29	1	no	—
107	C₄²	—	29	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	29	1	no	—
111	C₂³	—	58	2	no	—
112	C₂³	—	116	4	no	—
113	C₂³	—	116	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	116	2	no	—
118	D₄	—	116	4	no	—
119	D₄	—	116	8	no	—
120	D₄	—	116	2	no	—
121	D₄	—	116	2	no	—
122	C₂×C₄	—	29	1	no	—
123	C₂×C₄	—	29	2	no	—
124	C₂×C₄	—	58	2	no	—
125	C₂×C₄	—	58	2	no	—
126	C₂×C₄	—	58	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	116	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	29	2	no	—
134	C₂²	—	58	2	no	—
135	C₂²	—	116	2	no	—
136	C₂²	—	116	4	no	—
137	C₂²	—	232	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	58	1	no	—
141	C₄	—	58	2	no	—
142	C₄	#11745273	1	2	yes	—
143	C₄	#11745276	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	58	2	no	—
146	C₂	—	232	2	no	—
147	C₂	#100×D₂₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#14271166	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271219

C₂

yes

maximal, complemented

#14270907

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14270906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₉×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₉

—

C₂×D₄×D₂₉

C₄

yes

—

C₂₉×#127

C₂²

yes

characteristic

#11745302

—

#11745302

C₄

yes

—

#11745236

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂₉×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

#100

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

—

—

—

—

D₂₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#418

yes

—

D₂₉

—

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₉

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂₉

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

116

—

C₂×D₄

—

116

—

100

C₂×D₄

—

116

—

101

C₂×D₄

C₄×D₂₉

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

116

—

113

C₂³

—

116

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

116

—

118

D₄

—

116

—

119

D₄

—

116

—

120

D₄

—

116

—

121

D₄

—

116

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

116

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

116

—

136

C₂²

—

116

—

137

C₂²

—

232

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₉

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#11745273

yes

—

143

C₄

#11745276

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

232

—

147

C₂

#100×D₂₉

yes

characteristic

148

C₂

#14271166

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#331	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₂₉	C₂
cosocle	C₄²×C₂₉	C₂³
hypercenter	#331	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₉

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#331

C₂

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₂₉

C₂

cosocle

C₄²×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #14271219	C₂	semidirect
3. #14270907	C₂	semidirect
4. #14270906	C₂	semidirect
5. C₂₉×#331	C₂	semidirect
13. C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#6597	C₂²	semidirect
74. #331	D₂₉	semidirect
88. C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	semidirect
91. C₂₉	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14271219

C₂

semidirect

3. #14270907

C₂

semidirect

4. #14270906

C₂

semidirect

5. C₂₉×#331

C₂

semidirect

13. C₂₉×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊#6597

C₂²

semidirect

74. #331

D₂₉

semidirect

88. C₄⋊C₈

C₂×D₂₉

semidirect

91. C₂₉

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×D₂₉	2
#14271219	2
#14270907	2
#14270906	2
C₂₉×#331	2
#1555	29

subgroup

index

#127×D₂₉

C₂₉×#331

Subgroups — #16818204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups