Finite Group Databasebeta

← #16818423

Subgroups — #16818423

Order 3712.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271299C211yesmaximal, characteristic
4#14271080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14270901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D116C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×C29C2211yescharacteristic
10#11745292C2211yescharacteristic
11#11745291—21no—
12C4×C22⋊D29—21no—
13C2×#90781—21no—
14C2×#90781—21no—
15#11745286C2211yescharacteristic
16C2×D232—21no—
17C2×#90773—21no—
18#11745260—21no—
19#11745258—21no—
20#11745256—21no—
21#11745251—21no—
22C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#11745179C2211yescharacteristic
25#11745169—21no—
26#11745169—21no—
27C23×D29—21no—
28C22×C4×C29D411yescharacteristic
29C22×C4×C29D411yescharacteristic
30C22×C4×C29C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D29—21no—
32C22×Dic29—21no—
33C2×D116—21no—
34C2×D116—21no—
35C2×D116—42no—
36C2×D116D411yescharacteristic
37C2×C4×D29—21no—
38C2×Dic58D411yescharacteristic
39C2×C8×C29—21no—
40C2×C8×C29—21no—
41C4⋊C4×C29—21no—
42C4⋊C4×C29—21no—
43C22⋊Dic29—21no—
44#90781—21no—
45#90781—21no—
46#90781—21no—
47#90781—21no—
48#90781—42no—
49#90781—42no—
50C4⋊Dic29D411yescharacteristic
51C4⋊Dic29D411yescharacteristic
52#90779—21no—
53#90779—21no—
54#90779—21no—
55#90779—21no—
56C4×Dic29—21no—
57D232—42no—
58#90773—42no—
59C23×C29C2×D411yescharacteristic
60C22×D29—22no—
61C22×D29—21no—
62C22×D29—41no—
63C22×D29—41no—
64C22×D29—41no—
65C22×D29—41no—
66C22×D29—41no—
67C22×D29—41no—
68C2×C4×C29—21no—
69C2×C4×C29—21no—
70C2×C4×C29—21no—
71C2×C4×C29—21no—
72C2×C4×C29—41no—
73C2×C4×C29—41no—
74C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D29—41no—
77C22⋊D29—41no—
78C2×Dic29—21no—
79C2×Dic29—21no—
80C2×Dic29—21no—
81C2×Dic29—41no—
82C2×Dic29—41no—
83C2×Dic29—41no—
84D116—22no—
85D116—22no—
86D116—41no—
87D116—41no—
88D116—41no—
89C4×D29—81no—
90Dic58—41no—
91C8×C29—41no—
92C8×C29—41no—
93#1597—291nomaximal, Sylow
94C22×C29—21no—
95C22×C29—21no—
96C22×C29#12011yescharacteristic
97C22×C29#13511yescharacteristic
98C22×C29AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×D29—42no—
100C2×D29—42no—
101C2×D29—41no—
102C2×D29—41no—
103C2×D29—41no—
104C2×D29—42no—
105C2×D29—81no—
106C2×D29—81no—
107C2×D29—81no—
108C2×D29—81no—
109C4×C29—21no—
110C4×C29—21no—
111C4×C29—41no—
112C4×C29—41no—
113Dic29—41no—
114Dic29—41no—
115Dic29—41no—
116Dic29—81no—
117#539—291no—
118#450—291no—
119#447—291no—
120#394—291no—
121#328—291no—
122#327—291no—
123#324D2911yescharacteristic, complemented
124C2×C29—21no—
125C2×C29—21no—
126C2×C29#44911yescharacteristic
127C2×C29#45411yescharacteristic
128C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D29—81no—
130D29—82no—
131C22×D4—291no—
132C2×SD16—581no—
133C2×D8—581no—
134#126—581no—
135#125—581no—
136#123—581no—
137#123—581no—
138C22⋊Q8—291no—
139C22⋊Q8—581no—
140#121—291no—
141C4×D4—581no—
142C2×C4⋊C4C2×D2911yescharacteristic
143C2×C22⋊C4—581no—
144C2×C22⋊C4—581no—
145#102—581no—
146#102—581no—
147C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
148C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
149#95—291no—
150C29#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C24—581no—
152C2×Q8—291no—
153C2×D4—291no—
154C2×D4—581no—
155C2×D4—581no—
156C2×D4—581no—
157C2×D4—1162no—
158C22×C4—581no—
159C22×C4—581no—
160C22×C4D11611yescharacteristic
161C22×C4D11611yescharacteristic
162C22×C4C22×D2911yescharacteristic
163SD16—1162no—
164D8—1162no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—291no—
170C4⋊C4—291no—
171C4⋊C4—581no—
172C4⋊C4—581no—
173C4⋊C4—581no—
174C4⋊C4—581no—
175C22⋊C4—581no—
176C22⋊C4—581no—
177C22⋊C4—581no—
178C22⋊C4—581no—
179C22⋊C4—581no—
180C22⋊C4—1162no—
181C22⋊C4—1162no—
182C42—581no—
183C23—582no—
184C23—581no—
185C23—1161no—
186C23—1161no—
187C23—1161no—
188C23—1161no—
189C23—1161no—
190C23—1161no—
191C23C2×D11611yescharacteristic
192Q8—1161no—
193D4—582no—
194D4—582no—
195D4—1161no—
196D4—1161no—
197D4—1161no—
198D4—1161no—
199D4—1161no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—581no—
207C2×C4—581no—
208C2×C4—581no—
209C2×C4—1161no—
210C2×C4—1161no—
211C2×C4—1161no—
212C2×C4—2321no—
213C2×C4D4×D2911yescharacteristic
214C2×C4D4×D2911yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—1162no—
220C22—1162no—
221C22—1161no—
222C22—1161no—
223C22—1161no—
224C22—1162no—
225C22—2321no—
226C22—2321no—
227C22—2321no—
228C22—2321no—
229C22#1174524411yescharacteristic
230C22#1174526611yescharacteristic
231C22#1174527011yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—1161no—
237C4—1161no—
238C4—1161no—
239C4—2321no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—2322no—
243C2—2321no—
244C2#1427131011yescharacteristic
245C2#1427133811yescharacteristic
246C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11745244
commutator, cosocleC22×C4×C29C23
FrattiniC22×C4C22×D29
FittingC29×#324C2
socleC22×C29#120
prime radical#14271299C2
hypercenter#324D29
hypocenterC29#1597
LCSG ▷ C22×C4×C29 ▷ C22×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271760C2semidirect
2. #14271316C2semidirect
4. #14271080C2semidirect
5. #14270901C2semidirect
6. #14270898C2semidirect
7. C29×#324C2semidirect
123. #324D29semidirect
150. C29#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142717602
#142713162
#142712992
#142710802
#142709012
#142708982
C29×#3242
#159729