Group #16818546 — subgroups

Subgroups — #16818546

Order 3712.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14271358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14270907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊#6597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄²×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
7	C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
9	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#90782	—	2	2	no	—
12	C₂×#90782	—	2	2	no	—
13	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11745157	—	2	2	no	—
15	C₄⋊#6597	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
21	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
22	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#90782	—	4	4	no	—
32	#90782	—	4	4	no	—
33	C₂×#6597	—	2	1	no	—
34	C₂×#6597	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
39	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
40	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
42	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
43	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
44	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
45	D₄×C₂₉	D₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	D₁₁₆	—	4	2	no	—
52	D₁₁₆	—	4	2	no	—
53	D₁₁₆	—	4	2	no	—
54	#6597	—	2	2	no	—
55	#6597	—	4	2	no	—
56	#1619	—	29	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
63	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₂₉	—	8	2	no	—
65	C₂×D₂₉	—	8	1	no	—
66	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
69	C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
70	D₄²	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#493	—	29	1	no	—
72	#459	—	29	2	no	—
73	#331	—	29	1	no	—
74	D₄⋊C₈	—	29	2	no	—
75	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
77	C₂×C₂₉	#447	1	2	yes	—
78	C₂×C₂₉	#453	1	1	yes	characteristic
79	D₂₉	—	16	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈	—	58	2	no	—
82	C₂×D₈	—	58	2	no	—
83	#127	—	29	1	no	—
84	#127	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
85	#121	—	2	2	no	—
86	#120	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
89	#102	—	58	2	no	—
90	C₄×C₈	—	29	1	no	—
91	C₂₉	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	58	2	no	—
98	C₂×D₄	—	58	1	no	—
99	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	D₈	—	116	4	no	—
103	D₈	—	116	4	no	—
104	C₂×C₈	—	58	1	no	—
105	C₂×C₈	—	58	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	4	8	no	—
113	C₂³	—	8	2	no	—
114	C₂³	—	116	1	no	—
115	D₄	—	2	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	8	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	4	2	no	—
120	D₄	—	116	2	no	—
121	D₄	—	116	2	no	—
122	D₄	—	116	2	no	—
123	D₄	#90782	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
129	C₈	—	58	2	no	—
130	C₈	—	116	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	8	8	no	—
137	C₂²	—	232	2	no	—
138	C₂²	—	232	1	no	—
139	C₂²	#11745315	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	C₂×#90782	1	2	yes	—
143	C₄	#11745294	1	2	yes	—
144	C₂	—	4	4	no	—
145	C₂	—	8	2	no	—
146	C₂	—	464	1	no	—
147	C₂	#14271297	1	2	yes	—
148	C₂	#14271331	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271539

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14271358

C₂

yes

maximal, complemented

#14270907

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#6597

C₂

yes

maximal, complemented

D₄²×C₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₂₉

—

C₂₉×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂₉×#121

—

C₂₉×#120

—

C₄×D₄×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×#90782

—

C₂×#90782

—

#11745236

C₂²

yes

characteristic, complemented

#11745157

—

C₄⋊#6597

C₂²

yes

complemented

C₄×#6597

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₄⋊C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

—

—

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₄²

D₂₉

yes

characteristic, complemented

#493

—

#459

—

#331

—

D₄⋊C₈

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#447

yes

—

C₂×C₂₉

#453

yes

characteristic

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#127

—

#127

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#121

—

#120

—

C₄×D₄

C₂×D₂₉

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₂₉

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

100

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

D₈

—

116

—

103

D₈

—

116

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

116

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

116

—

121

D₄

—

116

—

122

D₄

—

116

—

123

D₄

#90782

yes

complemented

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

116

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

232

—

138

C₂²

—

232

—

139

C₂²

#11745315

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#90782

yes

—

143

C₄

#11745294

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

464

—

147

C₂

#14271297

yes

—

148

C₂

#14271331

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745315
commutator, cosocle	C₄²×C₂₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₉
Fitting	D₄²×C₂₉	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#120
hypercenter	D₄²	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745315

commutator, cosocle

C₄²×C₂₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₉

Fitting

D₄²×C₂₉

C₂

socle

C₂²×C₂₉

#120

hypercenter

D₄²

D₂₉

hypocenter

C₂₉

#1619

LCS

G ▷ C₄²×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #14271539	C₂	semidirect
2. #14271358	C₂	semidirect
3. #14270907	C₂	semidirect
4. D₄⋊#6597	C₂	semidirect
5. D₄²×C₂₉	C₂	semidirect
13. #11745236	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#6597	C₂²	semidirect
16. C₄×#6597	C₂²	semidirect
45. D₄×C₂₉	D₈	semidirect
70. D₄²	D₂₉	semidirect
91. C₂₉	#1619	semidirect
123. D₄	#90782	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14271539

C₂

semidirect

2. #14271358

C₂

semidirect

3. #14270907

C₂

semidirect

4. D₄⋊#6597

C₂

semidirect

5. D₄²×C₂₉

C₂

semidirect

13. #11745236

C₂²

semidirect

15. C₄⋊#6597

C₂²

semidirect

16. C₄×#6597

C₂²

semidirect

45. D₄×C₂₉

D₈

semidirect

70. D₄²

D₂₉

semidirect

91. C₂₉

#1619

semidirect

123. D₄

#90782

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271539	2
#14271358	2
#14270907	2
D₄⋊#6597	2
D₄²×C₂₉	2
#1619	29

subgroup

index

D₄²×C₂₉

Subgroups — #16818546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups