Group #16818547 — subgroups

Subgroups — #16818547

Order 3712.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14271539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14270890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
7	C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11745300	—	2	2	no	—
9	#11745299	—	2	2	no	—
10	C₂×#90782	—	2	2	no	—
11	C₂×D₂₃₂	—	2	2	no	—
12	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11745169	—	2	2	no	—
16	C₄×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
22	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
23	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
30	#90782	—	4	4	no	—
31	#90781	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6597	—	2	1	no	—
34	D₂₃₂	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₂₉	—	8	2	no	—
40	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
41	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
42	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
47	D₁₁₆	—	2	2	no	—
48	D₁₁₆	—	4	2	no	—
49	D₁₁₆	—	4	2	no	—
50	D₁₁₆	—	4	2	no	—
51	D₁₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
54	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
55	#6597	—	2	2	no	—
56	#1619	—	29	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₉	—	8	8	no	—
64	C₂×D₂₉	—	8	2	no	—
65	C₂×D₂₉	—	8	1	no	—
66	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	Dic₂₉	—	4	2	no	—
70	D₄²	—	29	1	no	—
71	#493	—	29	1	no	—
72	#459	—	29	2	no	—
73	#331	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₄⋊C₈	—	29	2	no	—
75	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
76	C₂×C₂₉	#447	1	2	yes	—
77	C₂×C₂₉	#453	1	1	yes	characteristic
78	D₂₉	—	4	4	no	—
79	D₂₉	—	16	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	58	2	no	—
81	C₂×D₈	—	58	2	no	—
82	C₂×D₈	—	58	2	no	—
83	#127	—	29	1	no	—
84	#127	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
85	#121	—	58	2	no	—
86	#120	—	58	2	no	—
87	C₄×D₄	—	29	2	no	—
88	C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
89	#102	—	58	2	no	—
90	C₄×C₈	—	29	1	no	—
91	C₂₉	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	58	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	29	2	no	—
95	C₂×D₄	—	58	4	no	—
96	C₂×D₄	—	58	1	no	—
97	C₂×D₄	—	58	2	no	—
98	C₂×D₄	—	116	4	no	—
99	C₂×D₄	—	116	4	no	—
100	C₂×D₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
102	D₈	—	116	4	no	—
103	D₈	—	116	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	58	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	58	2	no	—
112	C₂³	—	116	8	no	—
113	C₂³	—	116	1	no	—
114	C₂³	—	232	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	29	4	no	—
119	D₄	—	58	2	no	—
120	D₄	—	116	2	no	—
121	D₄	—	116	8	no	—
122	D₄	—	116	2	no	—
123	D₄	—	116	2	no	—
124	C₂×C₄	—	58	2	no	—
125	C₂×C₄	—	116	2	no	—
126	C₂×C₄	—	116	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	58	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	58	4	no	—
134	C₂²	—	116	2	no	—
135	C₂²	—	116	2	no	—
136	C₂²	—	232	8	no	—
137	C₂²	—	232	2	no	—
138	C₂²	—	232	1	no	—
139	C₂²	#11745244	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	116	2	no	—
142	C₄	D₈×D₂₉	1	2	yes	—
143	C₄	#11745276	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	116	4	no	—
146	C₂	—	464	1	no	—
147	C₂	#14271298	1	2	yes	—
148	C₂	#14271333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271798

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14271539

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14271359

C₂

yes

maximal, complemented

#14270890

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₉×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₉

—

C₂₉×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂×D₂₃₂

—

#11745236

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₄×D₁₁₆

C₂²

yes

—

C₂₉×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#11745169

—

C₄×#6597

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₂₉

—

#90782

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6597

—

D₂₃₂

—

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

D₈

yes

complemented

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1619

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₉

—

D₄²

—

#493

—

#459

—

#331

D₂₉

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#447

yes

—

C₂×C₂₉

#453

yes

characteristic

D₂₉

—

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#127

—

#127

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₉

yes

complemented

#102

—

C₄×C₈

—

C₂₉

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

116

—

C₂×D₄

—

116

—

100

C₂×D₄

D₁₁₆

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

D₈

—

116

—

103

D₈

—

116

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

116

—

113

C₂³

—

116

—

114

C₂³

—

232

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

116

—

121

D₄

—

116

—

122

D₄

—

116

—

123

D₄

—

116

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

116

—

126

C₂×C₄

—

116

—

127

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

116

—

135

C₂²

—

116

—

136

C₂²

—

232

—

137

C₂²

—

232

—

138

C₂²

—

232

—

139

C₂²

#11745244

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

116

—

142

C₄

D₈×D₂₉

yes

—

143

C₄

#11745276

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

116

—

146

C₂

—

464

—

147

C₂

#14271298

yes

—

148

C₂

#14271333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745244
commutator, cosocle	C₄²×C₂₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#331	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#120
hypercenter	#331	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745244

commutator, cosocle

C₄²×C₂₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#331

C₂

C₂²×C₂₉

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₄²×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #14271798	C₂	semidirect
2. #14271539	C₂	semidirect
3. #14271359	C₂	semidirect
4. #14270890	C₂	semidirect
5. C₂₉×#331	C₂	semidirect
12. #11745236	C₂²	semidirect
14. C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄×#6597	C₂²	semidirect
51. D₁₁₆	D₈	semidirect
73. #331	D₂₉	semidirect
88. C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	semidirect
91. C₂₉	#1619	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14271798

C₂

semidirect

2. #14271539

C₂

semidirect

3. #14271359

C₂

semidirect

4. #14270890

C₂

semidirect

5. C₂₉×#331

C₂

semidirect

12. #11745236

C₂²

semidirect

14. C₂₉×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄×#6597

C₂²

semidirect

51. D₁₁₆

D₈

semidirect

73. #331

D₂₉

semidirect

88. C₄⋊C₈

C₂×D₂₉

semidirect

91. C₂₉

#1619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271798	2
#14271539	2
#14271359	2
#14270890	2
C₂₉×#331	2
#1619	29

subgroup

index

C₂₉×#331

Subgroups — #16818547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups