Group #16818609 — subgroups

Subgroups — #16818609

Order 3712.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14270890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
7	C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11745300	—	2	2	no	—
9	#11745299	—	2	2	no	—
10	C₂×#90783	—	2	2	no	—
11	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#11745231	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11745169	—	2	2	no	—
15	#11745165	—	2	2	no	—
16	C₄×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
22	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
23	C₂×D₁₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
29	#90783	—	4	4	no	—
30	#90781	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6597	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₉	—	8	2	no	—
38	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
39	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
40	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
46	D₁₁₆	—	2	2	no	—
47	D₁₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
49	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
50	Dic₅₈	—	4	2	no	—
51	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
52	#6597	—	2	2	no	—
53	#1629	—	29	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₉	—	8	8	no	—
61	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
64	Dic₂₉	—	4	2	no	—
65	Dic₂₉	—	8	1	no	—
66	D₄²	—	29	1	no	—
67	#492	—	29	1	no	—
68	#476	—	29	2	no	—
69	#331	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
70	D₄⋊C₈	—	29	2	no	—
71	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
72	C₂×C₂₉	#450	1	2	yes	—
73	C₂×C₂₉	#453	1	1	yes	characteristic
74	D₂₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	58	2	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	58	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
78	#127	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
79	#121	—	58	2	no	—
80	#120	—	58	2	no	—
81	C₄×D₄	—	29	2	no	—
82	#106	—	58	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
84	#102	—	58	2	no	—
85	C₄×C₈	—	29	1	no	—
86	C₂₉	#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂⁴	—	58	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	29	2	no	—
91	C₂×D₄	—	58	4	no	—
92	C₂×D₄	—	116	4	no	—
93	C₂×D₄	—	116	4	no	—
94	C₂×D₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
96	SD₁₆	—	116	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	58	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
103	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	58	2	no	—
106	C₂³	—	116	8	no	—
107	C₂³	—	232	2	no	—
108	Q₈	—	116	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	29	4	no	—
113	D₄	—	58	2	no	—
114	D₄	—	116	8	no	—
115	C₂×C₄	—	58	2	no	—
116	C₂×C₄	—	116	2	no	—
117	C₂×C₄	—	116	2	no	—
118	C₂×C₄	—	116	1	no	—
119	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₈	—	58	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	58	4	no	—
126	C₂²	—	116	2	no	—
127	C₂²	—	116	2	no	—
128	C₂²	—	232	8	no	—
129	C₂²	#11745244	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	116	2	no	—
132	C₄	—	232	1	no	—
133	C₄	#11745273	1	2	yes	—
134	C₄	SD₁₆×D₂₉	1	2	yes	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	116	4	no	—
137	C₂	#14271315	1	2	yes	—
138	C₂	#14271333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271798

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271535

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14271454

C₂

yes

maximal, complemented

#14270890

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₉×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₉

—

C₂₉×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₄×D₁₁₆

C₂²

yes

—

#11745231

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂₉×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

C₂×D₁₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₂₉

—

#90783

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

SD₁₆

yes

complemented

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1629

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

D₄²

—

#492

—

#476

—

#331

D₂₉

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#450

yes

—

C₂×C₂₉

#453

yes

characteristic

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₉

yes

complemented

#102

—

C₄×C₈

—

C₂₉

#1629

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

116

—

C₂×D₄

—

116

—

C₂×D₄

D₁₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

SD₁₆

—

116

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

116

—

107

C₂³

—

232

—

108

Q₈

—

116

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

116

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

116

—

117

C₂×C₄

—

116

—

118

C₂×C₄

—

116

—

119

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

120

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

116

—

127

C₂²

—

116

—

128

C₂²

—

232

—

129

C₂²

#11745244

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

116

—

132

C₄

—

232

—

133

C₄

#11745273

yes

—

134

C₄

SD₁₆×D₂₉

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

116

—

137

C₂

#14271315

yes

—

138

C₂

#14271333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745244
commutator, cosocle	C₄²×C₂₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#331	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#120
prime radical	#14271798	C₂
hypercenter	#331	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745244

commutator, cosocle

C₄²×C₂₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#331

C₂

C₂²×C₂₉

C₂

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₄²×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #14271535	C₂	semidirect
3. #14271454	C₂	semidirect
4. #14270890	C₂	semidirect
5. C₂₉×#331	C₂	semidirect
12. #11745231	C₂²	semidirect
13. C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄×#6597	C₂²	semidirect
47. D₁₁₆	SD₁₆	semidirect
69. #331	D₂₉	semidirect
83. C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	semidirect
86. C₂₉	#1629	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14271535

C₂

semidirect

3. #14271454

C₂

semidirect

4. #14270890

C₂

semidirect

5. C₂₉×#331

C₂

semidirect

12. #11745231

C₂²

semidirect

13. C₂₉×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄×#6597

C₂²

semidirect

47. D₁₁₆

SD₁₆

semidirect

69. #331

D₂₉

semidirect

83. C₄⋊C₈

C₂×D₂₉

semidirect

86. C₂₉

#1629

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271798	2
#14271535	2
#14271454	2
#14270890	2
C₂₉×#331	2
#1629	29

subgroup

index

C₂₉×#331

Subgroups — #16818609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups