Group #16819474 — subgroups

Subgroups — #16819474

Order 3712.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#6597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14270917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	1	2	yes	—
9	#11745288	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#6597	—	2	2	no	—
16	#11745162	—	2	4	no	—
17	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₂₉	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#6597	—	2	2	no	—
34	C₂×#6597	—	2	2	no	—
35	C₂×#6597	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
58	#6597	—	4	2	no	—
59	#1798	—	29	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
70	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
72	C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
73	Dic₂₉	—	2	4	no	—
74	Dic₂₉	—	4	2	no	—
75	C₂×#117	—	29	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉	1	1	yes	characteristic
79	#336	—	29	2	no	—
80	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂₉	#380	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂₉	#408	1	2	yes	—
83	C₂×C₂₉	#424	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂₉	#424	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂₉	#433	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
89	#117	—	58	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
94	C₄⋊C₈	—	58	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
97	C₂₉	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂⁴	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
103	C₂²×C₄	Dic₅₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	58	2	no	—
111	C₂×C₈	—	58	2	no	—
112	C₂×C₈	—	58	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
115	C₄²	—	29	4	no	—
116	C₄²	—	58	2	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	#90779	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	29	4	no	—
128	C₂×C₄	—	58	2	no	—
129	C₂×C₄	—	58	2	no	—
130	C₂×C₄	—	58	2	no	—
131	C₂×C₄	—	58	2	no	—
132	C₂×C₄	—	58	2	no	—
133	C₂×C₄	#90779	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×Dic₅₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₈	—	116	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	#11745239	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#11745263	1	2	yes	—
148	C₂²	#11745269	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#90779	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	58	4	no	—
152	C₄	—	116	2	no	—
153	C₄	#11745240	1	2	yes	—
154	C₄	#11745301	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#14271021	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#14271128	1	2	yes	—
158	C₂	#14271189	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#14271191	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#14271221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745288

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11745162

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#6597

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270917

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

C₄

yes

—

#11745288

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6597

C₂²

yes

—

C₂₉×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#6597

—

#11745162

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1798

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

—

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#121

yes

—

C₄×C₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₂₉

yes

characteristic

#336

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#380

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#408

yes

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₉

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₉

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₄×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

Dic₅₈

yes

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₂₉

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#90779

yes

—

122

C₂³

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#90779

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×Dic₅₈

yes

characteristic

135

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

136

C₂×C₄

#90807

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

116

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#11745239

yes

characteristic

146

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₉

yes

characteristic

147

C₂²

#11745263

yes

—

148

C₂²

#11745269

yes

—

149

C₂²

C₂×#90779

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

116

—

153

C₄

#11745240

yes

—

154

C₄

#11745301

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#14271021

yes

characteristic

157

C₂

#14271128

yes

—

158

C₂

#14271189

yes

characteristic

159

C₂

#14271191

yes

characteristic

160

C₂

#14271221

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

commutator, socle

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

C₂

prime radical

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745162	C₂	semidirect
4. #14270917	C₂	semidirect
97. C₂₉	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11745162

C₂

semidirect

4. #14270917

C₂

semidirect

97. C₂₉

#1798

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745288	2
C₂×#11745162	2
C₂×C₂²⋊#6597	2
#14270917	2
C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#1798	29

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#6597

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

Subgroups — #16819474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups