Group #16819475 — subgroups

Subgroups — #16819475

Order 3712.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745168	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14270918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#90781	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#90779	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	—
13	#11745234	—	2	4	no	—
14	#11745168	—	2	4	no	—
15	#11745162	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
29	#90781	—	2	4	no	—
30	#90779	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#6597	—	2	2	no	—
33	C₂×#6597	—	2	2	no	—
34	C₂×#6597	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
56	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
57	#6597	—	4	2	no	—
58	#1798	—	29	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
64	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
70	C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
71	C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	Dic₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	29	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
77	#336	—	29	1	no	—
78	#336	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂₉	#380	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂₉	#408	1	2	yes	—
81	C₂×C₂₉	#424	1	2	yes	—
82	C₂×C₂₉	#433	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂₉	#433	1	1	yes	characteristic
84	D₂₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
88	#117	—	58	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	58	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	58	4	no	—
95	C₂₉	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂⁴	—	29	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	58	2	no	—
109	C₂×C₈	—	58	2	no	—
110	C₂×C₈	—	58	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	29	4	no	—
115	C₂³	—	29	2	no	—
116	C₂³	—	58	1	no	—
117	C₂³	—	58	1	no	—
118	C₂³	—	58	2	no	—
119	C₂³	—	58	2	no	—
120	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	29	4	no	—
125	C₂×C₄	—	29	2	no	—
126	C₂×C₄	—	58	1	no	—
127	C₂×C₄	—	58	1	no	—
128	C₂×C₄	—	58	2	no	—
129	C₂×C₄	—	58	2	no	—
130	C₂×C₄	—	58	4	no	—
131	C₂×C₄	—	58	4	no	—
132	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	4	2	no	—
137	C₈	—	116	2	no	—
138	C₂²	—	58	2	no	—
139	C₂²	—	58	4	no	—
140	C₂²	—	116	2	no	—
141	C₂²	—	116	1	no	—
142	C₂²	—	116	1	no	—
143	C₂²	#11745234	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#11745263	1	2	yes	—
147	C₂²	#11745269	1	2	yes	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	58	2	no	—
150	C₄	—	58	4	no	—
151	C₄	#11745246	1	2	yes	—
152	C₄	#11745258	1	2	yes	—
153	C₂	—	116	2	no	—
154	C₂	#14271022	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#14271128	1	2	yes	—
156	C₂	#14271188	1	2	yes	—
157	C₂	#14271222	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#14271225	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745234

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11745162

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745168

C₂

yes

maximal

#14270918

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂₉×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90781

C₄

yes

—

C₂×#90779

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6597

C₂²

yes

—

#11745234

—

#11745168

—

#11745162

—

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

—

#90781

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1798

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

—

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#121

yes

—

C₄×C₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#336

D₂₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂₉

#380

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#408

yes

—

C₂×C₂₉

#424

yes

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

D₂₉

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₉

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₉

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₂₉

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#90805

yes

—

133

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

characteristic

134

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

135

C₂×C₄

Q₈×D₂₉

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

116

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

116

—

141

C₂²

—

116

—

142

C₂²

—

116

—

143

C₂²

#11745234

yes

characteristic

144

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₉

yes

characteristic

145

C₂²

C₄⋊C₄×D₂₉

yes

characteristic

146

C₂²

#11745263

yes

—

147

C₂²

#11745269

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#11745246

yes

—

152

C₄

#11745258

yes

—

153

C₂

—

116

—

154

C₂

#14271022

yes

characteristic

155

C₂

#14271128

yes

—

156

C₂

#14271188

yes

—

157

C₂

#14271222

yes

characteristic

158

C₂

#14271225

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂₉×#336	C₂
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	#336	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

commutator, socle

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂₉×#336

C₂

prime radical

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745162	C₂	semidirect
4. #14270918	C₂	semidirect
5. C₂₉×#336	C₂	semidirect
78. #336	D₂₉	semidirect
95. C₂₉	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11745162

C₂

semidirect

4. #14270918

C₂

semidirect

5. C₂₉×#336

C₂

semidirect

78. #336

D₂₉

semidirect

95. C₂₉

#1798

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745234	2
C₂×#11745162	2
C₂×#11745168	2
#14270918	2
C₂₉×#336	2
#1798	29

subgroup

index

C₂₉×#336

Subgroups — #16819475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups