Group #16819558 — subgroups

Subgroups — #16819558

Order 3712.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#6597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14270917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₂₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#6597	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₉	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#6597	—	2	2	no	—
35	C₂×#6597	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₂₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₂₉	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₉	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
58	#6597	—	4	2	no	—
59	#1817	—	29	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₉	#117	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
70	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
72	C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
73	Dic₂₉	—	2	4	no	—
74	Dic₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉	1	1	yes	characteristic
78	#336	—	29	4	no	—
79	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂₉	#381	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂₉	#407	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂₉	#431	1	2	yes	—
84	C₂×C₂₉	#432	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	58	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	58	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
96	C₂₉	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂⁴	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	58	2	no	—
113	C₂×C₈	—	58	4	no	—
114	C₄²	—	58	4	no	—
115	C₄²	—	58	2	no	—
116	C₄²	—	58	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	C₈×D₂₉	1	2	yes	—
120	C₂³	#90772	1	2	yes	—
121	C₂³	#90781	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	29	4	no	—
127	C₂×C₄	—	29	4	no	—
128	C₂×C₄	—	58	8	no	—
129	C₂×C₄	—	58	2	no	—
130	C₂×C₄	—	58	2	no	—
131	C₂×C₄	—	58	8	no	—
132	C₂×C₄	—	58	2	no	—
133	C₂×C₄	—	58	2	no	—
134	C₂×C₄	#90781	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#90807	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₈	—	116	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	#11745168	1	4	yes	—
145	C₂²	#11745239	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×C₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#90772	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	M₁₆×D₂₉	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#90781	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	58	4	no	—
152	C₄	—	58	4	no	—
153	C₄	#11745248	1	2	yes	—
154	C₄	#11745297	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	#14271024	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#11745168	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#14271126	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#14271213	1	2	yes	—
160	C₂	#14271217	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#6597

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270917

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

—

C₂×C₄×Dic₂₉

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂²×#6597

C₂²

yes

—

C₂₉×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#6597

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₂₉

M₁₆

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₂₉

M₁₆

yes

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1817

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

#117

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#123

yes

—

C₄×C₂₉

#123

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₂₉

yes

characteristic

#336

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

—

C₂×C₂₉

#432

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₉

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₄×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₄×D₂₉

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

D₁₁₆

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₈×D₂₉

yes

—

120

C₂³

#90772

yes

—

121

C₂³

#90781

yes

—

122

C₂³

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#90781

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#90807

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

116

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#11745168

yes

—

145

C₂²

#11745239

yes

—

146

C₂²

C₂×C₈×D₂₉

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#90772

yes

characteristic

148

C₂²

M₁₆×D₂₉

yes

—

149

C₂²

C₂×#90781

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#11745248

yes

—

154

C₄

#11745297

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#14271024

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#11745168

yes

characteristic

158

C₂

#14271126

yes

characteristic

159

C₂

#14271213

yes

—

160

C₂

#14271217

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

commutator

C₂²×C₂₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

C₂

socle

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #14270917	C₂	semidirect
26. C₂²×Dic₂₉	C₈	semidirect
96. C₂₉	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14270917

C₂

semidirect

26. C₂²×Dic₂₉

C₈

semidirect

96. C₂₉

#1817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₉	2
C₂×C₂²⋊#6597	2
#14270917	2
C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#1817	29

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₂₉

C₂×C₂²⋊#6597

#14270917

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

#1817

Subgroups — #16819558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups