Group #16819561 — subgroups

Subgroups — #16819561

Order 3712.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#6597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14270917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	1	2	yes	—
8	#11745288	—	2	2	no	—
9	#11745288	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#6597	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#6597	—	2	2	no	—
32	C₂×#6597	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
49	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
50	#6597	—	4	2	no	—
51	#1818	—	29	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂₉	#117	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
60	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
62	C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
63	Dic₂₉	—	4	2	no	—
64	Dic₂₉	—	4	2	no	—
65	C₂×#117	—	29	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉	1	1	yes	characteristic
68	#336	—	29	4	no	—
69	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂₉	#381	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₉	#408	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₉	#408	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₉	#433	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
77	#117	—	58	2	no	—
78	#117	—	58	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
85	C₂₉	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂⁴	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	58	2	no	—
97	C₂×C₈	—	58	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
101	C₄²	—	58	2	no	—
102	C₄²	—	58	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	#90781	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	58	2	no	—
112	C₂×C₄	—	58	2	no	—
113	C₂×C₄	—	58	4	no	—
114	C₂×C₄	—	58	4	no	—
115	C₂×C₄	#90781	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#90807	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	116	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	#11745239	1	2	yes	—
126	C₂²	#11745263	1	2	yes	—
127	C₂²	#11745269	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂×#90781	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	116	2	no	—
131	C₄	—	116	2	no	—
132	C₄	#11745248	1	2	yes	—
133	C₄	#11745297	1	2	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#14271024	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#14271129	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#14271131	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#14271221	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745288

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#6597

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270917

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

C₄

yes

—

#11745288

—

#11745288

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂²×#6597

C₂²

yes

—

C₂₉×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#6597

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

#117

yes

—

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#123

yes

—

C₄×C₂₉

#123

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₂₉

yes

characteristic

#336

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₉

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₉

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₄×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₁₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#90781

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#90781

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#90807

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

116

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#11745239

yes

—

126

C₂²

#11745263

yes

—

127

C₂²

#11745269

yes

—

128

C₂²

C₂×#90781

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

116

—

131

C₄

—

116

—

132

C₄

#11745248

yes

—

133

C₄

#11745297

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#14271024

yes

characteristic

136

C₂

#14271129

yes

characteristic

137

C₂

#14271131

yes

characteristic

138

C₂

#14271221

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

commutator, socle

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

C₂

prime radical

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #14270917	C₂	semidirect
85. C₂₉	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14270917

C₂

semidirect

85. C₂₉

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745288	2
C₂×C₂²⋊#6597	2
#14270917	2
C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#1818	29

subgroup

index

C₂×#11745288

C₂×C₂²⋊#6597

#14270917

C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈

#1818

Subgroups — #16819561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups