Group #16819601 — subgroups

Subgroups — #16819601

Order 3712.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14270935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14270934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	1	4	yes	—
9	D₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
11	#11745288	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11745288	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90777	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#100	—	2	2	no	—
15	#11745181	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
23	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
24	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
33	#90777	—	2	2	no	—
34	#90777	—	2	2	no	—
35	C₂×#6597	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
39	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	8	4	no	—
50	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
51	#6597	—	4	2	no	—
52	#1829	—	29	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
57	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₉	#117	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
62	C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
63	Dic₂₉	—	4	2	no	—
64	Dic₂₉	—	4	2	no	—
65	#518	—	29	1	no	—
66	C₂×#100	—	29	1	no	—
67	C₂×#100	D₂₉	1	1	yes	characteristic
68	#344	—	29	2	no	—
69	#344	—	29	2	no	—
70	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂₉	#381	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
78	C₄×D₄	—	58	2	no	—
79	C₄×D₄	—	58	2	no	—
80	#117	—	29	1	no	—
81	#117	—	29	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
83	#100	—	2	2	no	—
84	#100	—	58	2	no	—
85	C₂₉	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂⁴	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	58	2	no	—
96	M₁₆	—	58	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	58	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
104	C₄²	—	58	1	no	—
105	C₄²	—	58	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	#90781	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	58	2	no	—
114	C₂×C₄	—	58	2	no	—
115	C₂×C₄	—	232	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	116	2	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	#11745239	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#11745239	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#90781	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	116	2	no	—
131	C₄	—	116	2	no	—
132	C₄	#11745248	1	2	yes	—
133	C₄	#11745297	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	4	4	no	—
138	C₂	#14271024	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271638

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11745181

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270935

C₂

yes

maximal, complemented

#14270934

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₉×#100

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

C₄

yes

—

D₄×Dic₂₉

—

D₄×Dic₂₉

—

#11745288

C₂²

yes

characteristic

#11745288

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90777

C₂²

yes

—

C₂₉×#100

—

#11745181

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

M₁₆×C₂₉

—

M₁₆×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

#90777

—

#90777

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#1829

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₄×C₂₉

yes

—

C₄×C₂₉

#123

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

#518

—

C₂×#100

—

C₂×#100

D₂₉

yes

characteristic

#344

—

#344

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#381

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₉

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

#100

—

C₂₉

#1829

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₄×D₂₉

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₁₁₆

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#90781

yes

—

110

C₂³

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

232

—

116

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#90807

yes

—

118

C₂×C₄

#90807

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₈

—

116

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

#11745239

yes

characteristic

128

C₂²

#11745239

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#90781

yes

characteristic

130

C₄

—

116

—

131

C₄

—

116

—

132

C₄

#11745248

yes

—

133

C₄

#11745297

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#14271024

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14271024
commutator	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#100	C₂
socle	C₂×C₂₉	#381
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂

#14271024

commutator

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂×C₂₉×#100

C₂

socle

C₂×C₂₉

#381

prime radical

C₂²×D₄×C₂₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
3. #14270935	C₂	semidirect
4. #14270934	C₂	semidirect
85. C₂₉	#1829	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14270935

C₂

semidirect

4. #14270934

C₂

semidirect

85. C₂₉

#1829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271638	2
C₂×#11745181	2
#14270935	2
#14270934	2
C₂×C₂₉×#100	2
#1829	29

subgroup

index

C₂×C₂₉×#100

Subgroups — #16819601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups