Group #16819701 — subgroups

Subgroups — #16819701

Order 3712.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14270923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
13	#11745288	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#90777	C₂²	1	2	yes	—
15	#11745181	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11745156	—	2	2	no	—
17	#11745155	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×C₂₉	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
30	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
36	#90777	—	2	2	no	—
37	#90777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6597	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₉	—	8	2	no	—
59	C₂×Dic₂₉	—	8	2	no	—
60	#6597	—	2	4	no	—
61	#1856	—	29	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
74	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₂₉	—	4	2	no	—
77	Dic₂₉	—	4	2	no	—
78	#518	—	29	1	no	—
79	#428	—	29	2	no	—
80	C₂×#100	—	29	1	no	—
81	#390	D₂₉	1	1	yes	characteristic
82	#339	—	29	2	no	—
83	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂₉	#385	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂₉	#453	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂₉	#455	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
91	C₄×D₄	—	58	2	no	—
92	C₄×D₄	—	58	2	no	—
93	#117	—	29	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
98	#107	—	58	2	no	—
99	#106	—	58	2	no	—
100	#100	—	29	4	no	—
101	C₂₉	#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	Dic₅₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	29	4	no	—
113	M₁₆	—	58	2	no	—
114	C₂×C₈	—	58	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	58	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	#90779	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	58	2	no	—
137	C₂×C₄	—	58	2	no	—
138	C₂×C₄	—	232	2	no	—
139	C₂×C₄	—	232	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂×Dic₅₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
144	C₈	—	58	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	C₂×#90779	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#11745297	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#11745299	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	1	no	—
157	C₄	—	116	2	no	—
158	C₄	—	116	2	no	—
159	C₄	#11745240	1	2	yes	—
160	C₄	#11745243	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#14271035	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#14271330	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#14271340	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271638

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271203

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745181

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270923

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₉×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

—

D₄×Dic₂₉

—

D₄×Dic₂₉

—

#11745288

C₂²

yes

—

C₂×#90777

C₂²

yes

—

#11745181

C₄

yes

complemented

#11745156

—

#11745155

—

C₂⁴×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

—

#90777

—

#90777

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

#6597

—

#1856

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

—

—

—

D₂₉

yes

characteristic

#339

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂²×D₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#107

—

#106

—

100

#100

—

101

C₂₉

#1856

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂⁴

C₂²⋊D₂₉

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

Dic₅₈

yes

—

106

C₂×D₄

C₄×D₂₉

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#90779

yes

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

232

—

139

C₂×C₄

—

232

—

140

C₂×C₄

C₂×Dic₅₈

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

143

C₂×C₄

#90807

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#90779

yes

characteristic

153

C₂²

#11745297

yes

characteristic

154

C₂²

#11745299

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

116

—

158

C₄

—

116

—

159

C₄

#11745240

yes

—

160

C₄

#11745243

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#14271035

yes

characteristic

165

C₂

#14271330

yes

characteristic

166

C₂

#14271340

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745299
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#390	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	#390	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745299

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#390

C₂

socle

C₂²×C₂₉

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₂₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. #14271203	C₂	semidirect
4. #14270923	C₂	semidirect
15. #11745181	C₄	semidirect
37. #90777	C₂×C₄	semidirect
101. C₂₉	#1856	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14271203

C₂

semidirect

4. #14270923

C₂

semidirect

15. #11745181

C₄

semidirect

37. #90777

C₂×C₄

semidirect

101. C₂₉

#1856

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271638	2
#14271203	2
C₂×#11745181	2
#14270923	2
C₂₉×#390	2
#1856	29

subgroup

index

C₂₉×#390

Subgroups — #16819701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups