Group #16819881 — subgroups

Subgroups — #16819881

Order 3712.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14270923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
9	C₂₉×#124	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
14	#11745288	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#90777	C₂²	1	2	yes	—
16	#11745183	—	2	4	no	—
17	#11745181	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
32	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
38	#90777	—	2	2	no	—
39	#90777	—	2	2	no	—
40	C₂×#6597	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
48	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₉	—	8	4	no	—
61	#6597	—	4	2	no	—
62	#1885	—	29	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
75	Dic₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂×#124	D₂₉	1	1	yes	characteristic
77	#518	—	29	1	no	—
78	#419	—	29	2	no	—
79	C₂×#100	—	29	1	no	—
80	#339	—	29	2	no	—
81	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂₉	#455	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
89	#124	—	2	2	no	—
90	#124	Dic₂₉	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₄	—	58	4	no	—
92	#117	—	29	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
96	#103	—	58	4	no	—
97	#100	—	58	2	no	—
98	C₂₉	#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂⁴	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₉	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	C₂×Dic₂₉	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	58	2	no	—
113	M₁₆	—	58	2	no	—
114	C₂×C₈	—	58	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	58	2	no	—
121	C₄²	C₂×Dic₂₉	1	2	yes	complemented
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	C₂²⋊Dic₂₉	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	58	4	no	—
137	C₂×C₄	—	232	4	no	—
138	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	116	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	#11745297	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#11745299	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	116	4	no	—
154	C₄	D₄×Dic₂₉	1	2	yes	—
155	C₄	#11745301	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	#14271043	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#14271340	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271638

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271172

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745181

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270923

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₉×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂₉×#124

—

C₂₉×#124

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

—

D₄×Dic₂₉

—

#11745288

C₂²

yes

—

C₂×#90777

C₂²

yes

—

#11745183

—

#11745181

—

C₂⁴×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

—

#90777

—

#90777

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

#6597

—

#1885

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₉

#121

yes

—

Dic₂₉

—

C₂×#124

D₂₉

yes

—

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#386

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#455

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#124

—

#124

Dic₂₉

yes

complemented

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#103

—

#100

—

C₂₉

#1885

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²⋊D₂₉

yes

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

C₂×Dic₂₉

yes

complemented

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₂×Dic₂₉

yes

—

107

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×Dic₂₉

yes

complemented

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²⋊Dic₂₉

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

232

—

138

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

139

C₂×C₄

#90807

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×Dic₂₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

142

C₈

—

116

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

#11745297

yes

characteristic

149

C₂²

#11745299

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

116

—

154

C₄

D₄×Dic₂₉

yes

—

155

C₄

#11745301

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#14271043

yes

characteristic

160

C₂

#14271340

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745299
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#124	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×#124	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745299

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂×C₂₉×#124

C₂

socle

C₂²×C₂₉

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₂₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. #14271172	C₂	semidirect
4. #14270923	C₂	semidirect
9. C₂₉×#124	C₄	semidirect
22. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
33. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
90. #124	Dic₂₉	semidirect
98. C₂₉	#1885	semidirect
103. C₂×Q₈	C₂×Dic₂₉	semidirect
121. C₄²	C₂×Dic₂₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14271172

C₂

semidirect

4. #14270923

C₂

semidirect

9. C₂₉×#124

C₄

semidirect

22. C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

semidirect

33. C₄²×C₂₉

C₂×C₄

semidirect

90. #124

Dic₂₉

semidirect

98. C₂₉

#1885

semidirect

103. C₂×Q₈

C₂×Dic₂₉

semidirect

121. C₄²

C₂×Dic₂₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271638	2
#14271172	2
C₂×#11745181	2
#14270923	2
C₂×C₂₉×#124	2
#1885	29

subgroup

index

C₂×C₂₉×#124

Subgroups — #16819881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups