Group #16819885 — subgroups

Subgroups — #16819885

Order 3712.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271171	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11745184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14270922	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
9	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#11745306	—	2	2	no	—
12	#11745306	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#90779	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#90777	C₂²	1	2	yes	—
16	#11745184	—	2	2	no	—
17	#11745158	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
35	#90779	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#90777	—	2	2	no	—
39	#90777	—	2	2	no	—
40	C₂×#6597	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
57	Dic₅₈	—	2	4	no	—
58	Dic₅₈	—	4	2	no	—
59	#6597	—	4	2	no	—
60	#1886	—	29	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
69	Dic₂₉	—	2	4	no	—
70	Dic₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
72	#519	D₂₉	1	1	yes	characteristic
73	#419	—	29	2	no	—
74	C₂×#101	—	29	1	no	—
75	#339	—	29	2	no	—
76	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂₉	#456	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	29	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	58	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	#117	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
90	#103	—	58	4	no	—
91	#101	—	58	2	no	—
92	C₂₉	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
99	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	D₁₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	58	2	no	—
106	M₁₆	—	58	2	no	—
107	C₂×C₈	—	58	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	58	8	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	29	2	no	—
115	C₄²	—	58	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	58	4	no	—
120	Q₈	—	116	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	58	4	no	—
125	C₂×C₄	—	58	2	no	—
126	C₂×C₄	—	58	2	no	—
127	C₂×C₄	—	116	1	no	—
128	C₂×C₄	—	116	1	no	—
129	C₂×C₄	#90781	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
134	C₈	—	116	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	C₂×#90781	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#11745291	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#11745315	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	58	4	no	—
142	C₄	—	116	2	no	—
143	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
144	C₄	#11745292	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#14271042	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#14271346	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745306

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271171

C₂

yes

maximal

C₂×#11745184

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270922

C₂

yes

maximal

C₂₉×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₂₉

—

C₂₉×#117

—

C₂₉×#117

C₂²

yes

—

#11745306

—

#11745306

C₄

yes

complemented

C₂×#90779

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90777

C₂²

yes

—

#11745184

—

#11745158

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90777

—

#90777

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

#6597

—

#1886

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₉

#121

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

D₂₉

yes

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#386

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#456

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#103

—

#101

—

C₂₉

#1886

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄×D₂₉

yes

—

100

C₂×Q₈

D₁₁₆

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

116

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

116

—

128

C₂×C₄

—

116

—

129

C₂×C₄

#90781

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#90805

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

134

C₈

—

116

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×#90781

yes

characteristic

137

C₂²

#11745291

yes

characteristic

138

C₂²

#11745315

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

116

—

143

C₄

C₄×C₂²⋊D₂₉

yes

—

144

C₄

#11745292

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#14271042

yes

characteristic

148

C₂

#14271346

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745315
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#519	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#120
prime radical	C₂³×C₂₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	#519	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745315

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#519

C₂

socle

C₂²×C₂₉

#120

prime radical

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
12. #11745306	C₄	semidirect
92. C₂₉	#1886	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #11745306

C₄

semidirect

92. C₂₉

#1886

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745306	2
#14271171	2
C₂×#11745184	2
#14270922	2
C₂₉×#519	2
#1886	29

subgroup

index

C₂₉×#519

Subgroups — #16819885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups