Group #16820027 — subgroups

Subgroups — #16820027

Order 3712.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271179	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14270920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#11745309	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11745308	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₂₉	—	2	4	no	—
12	#11745306	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11745291	—	2	2	no	—
14	#11745288	—	2	2	no	—
15	#11745288	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11745288	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#101	—	2	2	no	—
18	#11745173	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
26	#90805	—	2	2	no	—
27	#90805	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
32	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
36	#90781	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
40	#90779	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
46	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
55	C₂²⋊D₂₉	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊D₂₉	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
60	D₁₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
62	Dic₅₈	—	2	2	no	—
63	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
64	#1912	—	29	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
71	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
74	Dic₂₉	—	4	4	no	—
75	Dic₂₉	—	4	2	no	—
76	Dic₂₉	—	4	1	no	—
77	#536	—	29	1	no	—
78	#519	—	29	1	no	—
79	#421	—	29	2	no	—
80	C₂×#101	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
81	H(3,ℤ/4)	—	29	2	no	—
82	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
86	D₂₉	—	8	1	no	—
87	C₂×#41	—	29	1	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
91	#124	—	29	2	no	—
92	#123	—	58	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	58	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
95	#117	—	29	2	no	—
96	#117	—	29	1	no	—
97	#117	—	58	2	no	—
98	#104	—	58	4	no	—
99	#101	—	2	2	no	—
100	C₂₉	#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	#41	—	58	2	no	—
102	#41	—	58	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
106	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	29	1	no	—
109	C₂×D₄	—	58	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
111	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
123	C₄²	—	29	2	no	—
124	C₄²	—	29	4	no	—
125	C₄²	—	58	4	no	—
126	C₂³	—	58	1	no	—
127	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	4	no	—
129	Q₈	—	2	4	no	—
130	Q₈	—	58	2	no	—
131	D₄	—	58	2	no	—
132	D₄	—	116	1	no	—
133	D₄	—	116	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	58	2	no	—
137	C₂×C₄	—	58	1	no	—
138	C₂×C₄	—	58	4	no	—
139	C₂×C₄	—	116	2	no	—
140	C₂×C₄	#90781	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	1	no	—
147	C₂²	—	116	2	no	—
148	C₂²	—	116	1	no	—
149	C₂²	#11745244	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#11745248	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#90781	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	116	4	no	—
154	C₄	—	116	2	no	—
155	C₄	—	116	1	no	—
156	C₄	#11745243	1	2	yes	—
157	C₄	#11745301	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	232	1	no	—
162	C₂	#14271040	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271737

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271641

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14271179

C₂

yes

maximal

#14270920

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₉×#101

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90805

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₂₉

C₂²

yes

—

#11745309

C₄

yes

complemented

#11745308

—

Q₈×Dic₂₉

—

#11745306

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11745288

C₂²

yes

—

C₂₉×#101

—

#11745173

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

#90805

—

#90805

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₂₉

—

M₁₆×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

C₈×C₂₉

—

#1912

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₉

#121

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

—

—

—

D₂₉

yes

characteristic, complemented

H(3,ℤ/4)

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#386

yes

characteristic

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₂₉

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

100

C₂₉

#1912

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

#41

—

102

#41

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

C₄×D₂₉

yes

—

107

C₂×Q₈

C₂²⋊D₂₉

yes

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

D₁₁₆

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

116

—

133

D₄

—

116

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

116

—

140

C₂×C₄

#90781

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

143

C₂×C₄

#90807

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

116

—

148

C₂²

—

116

—

149

C₂²

#11745244

yes

characteristic

150

C₂²

#11745248

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#90781

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

116

—

154

C₄

—

116

—

155

C₄

—

116

—

156

C₄

#11745243

yes

—

157

C₄

#11745301

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

232

—

162

C₂

#14271040

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14271040
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#101	C₂
socle	C₂×C₂₉	#386
prime radical	C₂×#90805	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×#101	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂

#14271040

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂×C₂₉×#101

C₂

C₂×C₂₉

C₂²

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
2. #14271641	C₂	semidirect
4. #14270920	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#101	C₂	semidirect
9. #11745309	C₄	semidirect
12. #11745306	C₄	semidirect
80. C₂×#101	D₂₉	semidirect
100. C₂₉	#1912	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14271641

C₂

semidirect

4. #14270920

C₂

semidirect

5. C₂×C₂₉×#101

C₂

semidirect

9. #11745309

C₄

semidirect

12. #11745306

C₄

semidirect

80. C₂×#101

D₂₉

semidirect

100. C₂₉

#1912

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271737	2
#14271641	2
#14271179	2
#14270920	2
C₂×C₂₉×#101	2
#1912	29

subgroup

index

C₂×C₂₉×#101

Subgroups — #16820027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups