Finite Group Databasebeta

← #16820558

Subgroups — #16820558

Order 3712.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×C29C2211yescharacteristic
9C2×#90805C2211yescharacteristic
10C22×C4×D29C2211yescharacteristic
11C2×M16×C29C2211yescharacteristic
12C29×#117C2211yescharacteristic
13#11745313—21no—
14#11745312—22no—
15#11745311—21no—
16#11745308—21no—
17#11745304—21no—
18#11745300—21no—
19#11745299—21no—
20#11745297—21no—
21#11745294—21no—
22C4×C22⋊D29—22no—
23#11745288C2211yescharacteristic
24C2×#90777C2211yescharacteristic
25#11745259—21no—
26#11745257—21no—
27#11745248—21no—
28#11745244—21no—
29C4×D116—22no—
30C29×#104—22no—
31#11745173—22no—
32#11745168—22no—
33C23×D29D411yescharacteristic
34#41×C29—21no—
35#41×C29—21no—
36#41×C29—21no—
37#41×C29—21no—
38C2×Q8×C29D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C29—21no—
40C2×D4×C29D411yescharacteristic, complemented
41C22×C4×C29—21no—
42C22×C4×C29C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D29—22no—
44C2×C22⋊D29—21no—
45C22×Dic29D411yescharacteristic
46#90805—21no—
47#90805—21no—
48#90805—21no—
49#90805—21no—
50C2×D116—22no—
51C2×D116D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D29—21no—
53C2×C4×D29—21no—
54C2×C4×D29—21no—
55C2×C4×D29—21no—
56C2×C4×D29—21no—
57C2×C4×D29—21no—
58C2×C4×D29—21no—
59C2×Dic58D411yescharacteristic, complemented
60M16×C29—21no—
61M16×C29—21no—
62C2×C8×C29—21no—
63C4⋊C4×C29—21no—
64C22⋊C4×C29—21no—
65C42×C29D412yescomplemented
66C22⋊Dic29—22no—
67C22⋊Dic29—21no—
68#90785—22no—
69#90784—22no—
70#90783—22no—
71#90782—22no—
72#90781—22no—
73#90781—22no—
74#90781—22no—
75C4⋊Dic29—22no—
76C4⋊Dic29—21no—
77#90779—22no—
78C4×Dic29D412yescomplemented
79#90777—21no—
80#90777—21no—
81C2×#6597D412yescomplemented
82C23×C29—21no—
83C23×C29C2×D411yescharacteristic
84C22×D29—21no—
85C22×D29—21no—
86C22×D29—21no—
87C22×D29—21no—
88C22×D29—42no—
89Q8×C29—21no—
90Q8×C29—21no—
91D4×C29—21no—
92D4×C29—21no—
93D4×C29—41no—
94D4×C29—41no—
95C2×C4×C29—21no—
96C2×C4×C29—22no—
97C2×C4×C29—41no—
98C2×C4×C29—41no—
99C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C29#4111yescharacteristic
105C22⋊D29—44no—
106C22⋊D29—41no—
107C22⋊D29—41no—
108C2×Dic29—22no—
109C2×Dic29—21no—
110C2×Dic29—21no—
111C2×Dic29—21no—
112C2×Dic29—21no—
113D116—21no—
114D116—21no—
115D116—44no—
116C4×D29—41no—
117C4×D29—41no—
118C4×D29—41no—
119C4×D29—41no—
120C4×D29—41no—
121C4×D29—41no—
122Dic58—21no—
123Dic58—21no—
124C8×C29—41no—
125#6597—22no—
126#2010—291nomaximal, Sylow
127C22×C29—41no—
128C22×C29—42no—
129C22×C29—41no—
130C22×C29#12011yescharacteristic
131C22×C29#12011yescharacteristic
132C22×C29#12111yescharacteristic
133C2×D29—22no—
134C2×D29—22no—
135C2×D29—22no—
136C2×D29—41no—
137C2×D29—41no—
138C2×D29—41no—
139C2×D29—41no—
140C2×D29—42no—
141C2×D29—41no—
142C4×C29—42no—
143C4×C29—41no—
144C4×C29#12011yescharacteristic
145C4×C29#12111yescharacteristic
146C4×C29#12111yescharacteristic
147C4×C29#12711yescharacteristic
148Dic29—42no—
149Dic29—41no—
150Dic29—41no—
151#575—291no—
152#525—291no—
153#525—291no—
154#421—291no—
155#421D2911yescharacteristic, complemented
156#407—291no—
157H(3,ℤ/4)—291no—
158C2×C29—21no—
159C2×C29—21no—
160C2×C29—21no—
161C2×C29—81no—
162C2×C29#39211yescharacteristic
163D29—42no—
164D29—81no—
165C2×#41—291no—
166C2×#41C2×D2911yescharacteristic
167C23×C4—291no—
168#137—581no—
169#137—581no—
170AGL(1,ℤ/8)—581no—
171AGL(1,ℤ/8)—581no—
172#135—582no—
173C2×M16—291no—
174C2×M16C2×D2911yescharacteristic
175#123—581no—
176#123—581no—
177C22⋊Q8—581no—
178C22⋊Q8—581no—
179#121—581no—
180#121—581no—
181#120—581no—
182#120—581no—
183C4×D4—582no—
184C4×D4—582no—
185#117—291no—
186#117C2×D2911yescharacteristic
187#104—22no—
188#104—582no—
189C22⋊C8—582no—
190C29#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C24—291no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—581no—
197#41—581no—
198#41—581no—
199#41—581no—
200C2×Q8—291no—
201C2×Q8D11611yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—291no—
204C2×D4—582no—
205C2×D4—582no—
206C2×D4—581no—
207C2×D4D11611yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—291no—
210C22×C4—581no—
211C22×C4—581no—
212C22×C4—581no—
213C22×C4—581no—
214C22×C4—581no—
215C22×C4—581no—
216C22×C4—581no—
217C22×C4C22×D2911yescharacteristic
218Q16—582no—
219SD16—582no—
220SD16—582no—
221D8—582no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—581no—
225M16—581no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—292no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—582no—
230C4⋊C4—582no—
231C4⋊C4—581no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—582no—
234C22⋊C4—582no—
235C22⋊C4—582no—
236C22⋊C4—582no—
237C22⋊C4—581no—
238C42—292no—
239C42C22⋊D2912yescomplemented
240C23—21no—
241C23—581no—
242C23—581no—
243C23—581no—
244C23—581no—
245C23—1162no—
246C23D4×D2911yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—581no—
250Q8—581no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—581no—
256D4—581no—
257D4—1164no—
258D4—1164no—
259D4—1161no—
260D4—1161no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—581no—
266C2×C4—581no—
267C2×C4—582no—
268C2×C4—581no—
269C2×C4—581no—
270C2×C4—1161no—
271C2×C4—1161no—
272C2×C4—1161no—
273C2×C4—1161no—
274C2×C4—1161no—
275C2×C4—1161no—
276C2×C4C2×D11611yescharacteristic
277C2×C4#9080511yescharacteristic
278C2×C4D4×D2911yescharacteristic
279C2×C4D4×D2911yescharacteristic
280C2×C4D4×D2911yescharacteristic
281C2×C4C2×C22⋊D2911yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—582no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—582no—
288C22—582no—
289C22—582no—
290C22—1161no—
291C22—1161no—
292C22—1161no—
293C22—1162no—
294C22—1161no—
295C22—1161no—
296C22#1174524411yescharacteristic
297C22#1174524611yescharacteristic
298C22#1174529911yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—1162no—
302C4—1161no—
303C4—1161no—
304C4#1174524411yescharacteristic
305C4#1174524611yescharacteristic
306C4#1174529211yescharacteristic
307C4#1174530211yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—1162no—
313C2—2321no—
314C2#1427107211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11745302
commutator, cosocleC22×C4×C29C23
FrattiniC22×C4C22×D29
FittingC29×#421C2
socleC2×C29#392
hypercenter#421D29
hypocenterC29#2010
LCSG ▷ C22×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271961C2semidirect
2. #14271675C2semidirect
3. #14271670C2semidirect
4. #14271179C2semidirect
5. #14271126C2semidirect
6. #14270919C2semidirect
7. C29×#421C2semidirect
38. C2×Q8×C29D4semidirect
40. C2×D4×C29D4semidirect
51. C2×D116D4semidirect
59. C2×Dic58D4semidirect
65. C42×C29D4semidirect
78. C4×Dic29D4semidirect
81. C2×#6597D4semidirect
155. #421D29semidirect
190. C29#2010semidirect
201. C2×Q8D116semidirect
207. C2×D4D116semidirect
239. C42C22⋊D29semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719612
#142716752
#142716702
#142711792
#142711262
#142709192
C29×#4212
#201029