Group #16820580 — subgroups

Subgroups — #16820580

Order 3712.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11745180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14270918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#90783	—	2	4	no	—
12	C₂×#90783	—	2	4	no	—
13	C₂×#90783	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	—
16	#11745180	—	2	4	no	—
17	#11745179	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
26	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
27	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₅₈	D₄	1	2	yes	complemented
36	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
37	#90783	—	2	16	no	—
38	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#6597	—	2	2	no	—
40	C₂×#6597	—	2	2	no	—
41	C₂×#6597	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
51	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
52	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
65	Dic₅₈	—	2	4	no	—
66	Dic₅₈	—	4	2	no	—
67	#6597	—	2	4	no	—
68	#2014	—	29	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
79	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
81	C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
82	Dic₂₉	—	4	2	no	—
83	Dic₂₉	—	8	1	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	29	2	no	—
85	C₂×#127	D₂₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#102	—	29	2	no	—
87	#391	—	29	1	no	—
88	#336	—	29	1	no	—
89	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
90	C₂×C₂₉	#392	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂₉	#450	1	2	yes	—
92	C₂×C₂₉	#460	1	2	yes	—
93	C₂×C₂₉	#492	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂₉	#496	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆	—	58	4	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	58	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	58	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
105	#102	—	58	4	no	—
106	#95	—	58	2	no	—
107	C₂₉	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆	—	58	16	no	—
127	C₂×C₈	—	29	4	no	—
128	C₂×C₈	—	58	2	no	—
129	C₂×C₈	—	58	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	58	4	no	—
139	Q₈	—	116	2	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	4	16	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	58	2	no	—
148	C₂×C₄	—	116	1	no	—
149	C₂×C₄	—	116	1	no	—
150	C₂×C₄	—	116	2	no	—
151	C₂×C₄	—	116	1	no	—
152	C₂×C₄	#90783	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#90807	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
157	C₈	—	58	4	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	#11745294	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×#90783	1	2	yes	—
165	C₂²	#11745300	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#11745302	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#11745315	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	116	2	no	—
170	C₄	—	232	1	no	—
171	C₄	#11745299	1	2	yes	—
172	C₄	#11745301	1	2	yes	—
173	C₂	—	8	4	no	—
174	C₂	#14271071	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#14271314	1	2	yes	—
176	C₂	#14271360	1	2	yes	—
177	C₂	#14271535	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#14271550	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#90783

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745180

C₂

yes

maximal, complemented

#14271069

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14270918

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂₉×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₂₉

—

C₂²×D₄×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂₉×#127

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6597

C₂²

yes

—

#11745180

—

#11745179

—

C₂⁴×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

D₄

yes

complemented

C₄²×C₂₉

—

#90783

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

—

C₂×#6597

D₄

yes

complemented

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

#6597

—

#2014

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#120

yes

—

C₄×C₂₉

#121

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×#127

D₂₉

yes

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#392

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#450

yes

—

C₂×C₂₉

#460

yes

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

100

C₂×SD₁₆

—

101

C₂²×C₈

—

102

#127

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

characteristic

105

#102

—

106

#95

—

107

C₂₉

#2014

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

126

SD₁₆

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

116

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

116

—

149

C₂×C₄

—

116

—

150

C₂×C₄

—

116

—

151

C₂×C₄

—

116

—

152

C₂×C₄

#90783

yes

complemented

153

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

characteristic

154

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

155

C₂×C₄

#90807

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#11745294

yes

—

164

C₂²

C₂×#90783

yes

—

165

C₂²

#11745300

yes

characteristic

166

C₂²

#11745302

yes

characteristic

167

C₂²

#11745315

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

116

—

170

C₄

—

232

—

171

C₄

#11745299

yes

—

172

C₄

#11745301

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

#14271071

yes

characteristic

175

C₂

#14271314

yes

—

176

C₂

#14271360

yes

—

177

C₂

#14271535

yes

characteristic

178

C₂

#14271550

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting, prime radical	C₂×C₂₉×#127	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#127	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₉

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting, prime radical

C₂×C₂₉×#127

C₂

socle

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90783	C₂	semidirect
2. C₂×#11745180	C₂	semidirect
3. #14271069	C₂	semidirect
4. #14270918	C₂	semidirect
35. C₂×Dic₅₈	D₄	semidirect
41. C₂×#6597	D₄	semidirect
55. C₂×C₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
107. C₂₉	#2014	semidirect
152. C₂×C₄	#90783	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#90783

C₂

semidirect

2. C₂×#11745180

C₂

semidirect

3. #14271069

C₂

semidirect

4. #14270918

C₂

semidirect

35. C₂×Dic₅₈

D₄

semidirect

41. C₂×#6597

D₄

semidirect

55. C₂×C₄×C₂₉

SD₁₆

semidirect

107. C₂₉

#2014

semidirect

152. C₂×C₄

#90783

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90783	2
C₂×#11745180	2
#14271069	2
#14270918	2
C₂×C₂₉×#127	2
#2014	29

subgroup

index

C₂²×#90783

C₂×C₂₉×#127

Subgroups — #16820580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups