Subgroups — #16820597

Order 3712.

350 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271963	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14271131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90805	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11745271	—	2	6	no	—
8	#11745270	—	2	6	no	—
9	#11745266	—	2	6	no	—
10	#11745168	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	3	no	—
13	#90805	—	2	6	no	—
14	#90805	—	2	6	no	—
15	C₂×D₁₁₆	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₉	—	2	3	no	—
17	C₂×Dic₅₈	D₄	1	3	yes	—
18	M₁₆×C₂₉	—	2	6	no	—
19	C₂×C₈×C₂₉	D₄	1	6	yes	—
20	C₂×#6597	—	2	3	no	—
21	Dic₁₁₆	—	2	6	no	—
22	D₂₃₂	—	2	6	no	—
23	#90773	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₉	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
29	C₂×Dic₂₉	—	2	3	no	—
30	D₁₁₆	—	2	6	no	—
31	C₄×D₂₉	—	4	3	no	—
32	C₄×D₂₉	—	4	3	no	—
33	Dic₅₈	—	2	6	no	—
34	C₈×C₂₉	—	2	6	no	—
35	#6597	—	4	1	no	—
36	#2017	—	29	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₂₉	#121	1	3	yes	—
39	C₂×D₂₉	—	4	6	no	—
40	C₂×D₂₉	—	4	3	no	—
41	C₄×C₂₉	#120	1	3	yes	—
42	C₄×C₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
43	Dic₂₉	—	4	3	no	—
44	#575	—	29	3	no	—
45	#408	—	29	3	no	—
46	#338	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₂₉	#392	1	1	yes	characteristic
49	D₂₉	—	8	3	no	—
50	C₂×#41	—	29	3	no	—
51	#137	—	58	6	no	—
52	AGL(1,ℤ/8)	—	58	6	no	—
53	#135	—	58	6	no	—
54	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	3	yes	—
55	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	58	6	no	—
57	C₂₉	#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	#41	—	58	6	no	—
59	#41	—	58	6	no	—
60	C₂×Q₈	—	29	3	no	—
61	C₂×D₄	—	29	3	no	—
62	C₂×D₄	—	58	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	58	3	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
65	Q₁₆	—	58	6	no	—
66	SD₁₆	—	58	12	no	—
67	D₈	—	58	6	no	—
68	M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈	—	58	3	no	—
70	C₂×C₈	D₁₁₆	1	6	yes	—
71	C₂³	—	58	3	no	—
72	C₂³	#90809	1	1	yes	characteristic
73	Q₈	—	58	6	no	—
74	D₄	—	58	6	no	—
75	D₄	—	116	6	no	—
76	C₂×C₄	—	58	3	no	—
77	C₂×C₄	—	116	3	no	—
78	C₂×C₄	—	116	3	no	—
79	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	3	yes	—
81	C₈	—	2	6	no	—
82	C₈	—	116	1	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	116	6	no	—
85	C₂²	—	116	3	no	—
86	C₂²	#11745257	1	3	yes	—
87	C₄	—	116	3	no	—
88	C₄	#11745236	1	1	yes	characteristic
89	C₄	#11745244	1	3	yes	—
90	C₂	—	2	3	no	—
91	C₂	—	232	3	no	—
92	C₂	#14271073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11745236
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#338	C₂
socle	C₂×C₂₉	#392
hypercenter	#338	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271963	C₂	semidirect
2. #14271131	C₂	semidirect
3. C₂₉×#338	C₂	semidirect
46. #338	D₂₉	semidirect
57. C₂₉	#2017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271963	2
#14271131	2
C₂₉×#338	2
#2017	29